МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОДИОНОВО-НЕСВЕТАЙСКОГО РАЙОНА «ДАРЬЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
Рассмотрено и рекомендовано Согласовано Утверждено
к применению педагогическим советом Директор школы
Руководитель РМО учителей МБОУ «Дарьевская СОШ» ____________ А.А.Климонтов математики_________ Н.И. Данильченко Протокол № 1от 25.08.2015г Приказ от _________________ Протокол № 1от 27.08.2015г
Рабочая программа по геометрии
основного общего образования для 7-9 классов
Количество часов: 7 класс-70ч.; 8 класс-70ч.
учитель математики Руденко Наталья Александровна
Программа разработана на основе ФГОС и авторской программы
под редакцией Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадымцева и др.
2015 г.
1.Пояснительная записка
Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы
| № п/п | Нормативные документы |
| 1 | Федеральный закон РФ от 29 .12. 2012г. №273-ФЗ ред. «Об образовании в Российской Федерации» |
| 2 | Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО). Приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. N 1897. Введен в действие с 1 февраля 2011 года. |
| 3 | Примерные программы основного общего и среднего (полного) общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании МОиН РФ от 07.06.2005 г. № 03– 1263). |
| 4 | Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего образования, основного общего, среднего общего образования» от 31 .03.2014г. № 253. |
| 5 | Учебный план МБОУ «Дарьевская СОШ» на 2014-2015 учебный год. |
| 6 | Положение о рабочей программе педагога МБОУ «Дарьевская СОШ» |
Рабочая программа основного общего образования по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основною общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем. что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности(настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способствовать принимать самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и емко, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятие в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивать логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Основные цели и задачи
Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
Формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий и изобретений, результатам обучения.
самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
Овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий.
Понимание различий между исходными фактами и гипотезами для их объяснения, теоретическими моделями и реальными объектами, овладение универсальными учебными действиями на примерах гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной проверки выдвигаемых гипотез, разработки теоретических моделей процессов или явлений.
Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его.
3) в предметном направлении
В результате изучения курса учащиеся должны:
знать:
основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;
уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять
преобразования фигур;
решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур
и формулы;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения, при решении задач, используя известные теоремы
и обнаруживая возможности их применения;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов
2.Общая характеристика курса.
В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной геометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.
Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
3. Описание места учебного курса в учебном плане.
Согласно Базисному учебному (образовательному) плану для образовательных учреждений Российской Федерации рабочая программа в 7 и 8 классах рассчитана на 70 часов(2 ч в неделю).
Годовой календарный график МБОУ «Дарьевская СОШ» предусматривает изучение геометрии в 7-8 классах в количестве 172 часа (за счет часов отведенных на повторение).
4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоении образовательной программы основного общего
образования:
личностные:
1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений. осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими о образовательной. общественно полезной, учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры:
5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждении;
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные нули достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и
представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях ( число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификацию, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
5. Содержание учебного предмета, курса
Структура курса
7 класс
| № главы | Тема раздела (модуль) | Кол-во часов |
| I | Начальные геометрические сведения | 10 |
| II | Треугольники | 18 |
| III | Параллельные прямые | 11 |
| IV. | Соотношения между сторонами и углами треугольника | 21 |
|
| Повторение. Решение задач | 10 |
8 класс
| № главы | Тема раздела (модуль ) | Кол-во часов |
|
| Повторение изученного в 7 классе | 2 |
| V | Четырехугольники | 14 |
| VI | Площадь | 14 |
| VII | Подобные треугольники | 20 |
| VIII | Окружность | 17 |
|
| Повторение | 3 |
9 класс
| № главы | Тема раздела (модуль ) | Кол-во часов |
|
| Вводное повторение | 2 |
| IX | Векторы. | 8 |
| X | Метод координат | 10 |
| XI | Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. | 11 |
| XII | Длина окружности и площадь круга. | 12 |
| XIII. | Движения. | 8 |
| XIV | Начальные сведения из стереометрии | 8 |
|
| Об аксиомах планиметрии | 2 |
|
| Повторение. Решение задач. | 7 |
Минимум содержания по разделам (модулям)
7 класс
| Модуль | Компетенции |
| I. Начальные геометрические сведения | Систематизировать наглядные представления и знания учащихся о простейших фигурах. Сформировать представление о пересекающихся прямых. Выработать умение распознавать признак параллельности прямых. Сформировать закрепить понятие угол, луч и их основные свойства. Сформировать понятие равных фигур, биссектрисы угла, середины отрезка. Выработать навык построения, умение измерять отрезки, пользоваться чертёжными инструментами. Выработать умение измерять углы. Сформировать понятие минута, секунда. Систематизировать понятие вертикальных и смежных углов. |
| Прямая и отрезок |
| Луч и угол |
| Сравнение отрезков и углов |
| Измерение отрезков |
| Измерение углов |
| Перпендикулярные прямые |
| Решение задач |
| Контрольная работа № 1 |
| II. Треугольники | Сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученный признак и свойства. Выработать навык умения выделять равенство трёх составляющих элементов данных треугольников и делать ссылку на изученный признак. Находить зависимость между элементами треугольника , выделять неизвестные используя данные. Отработать навыки решения простейших задач на построения с помощью циркуля и линейки. |
| Первый признак равенства треугольников |
| Медианы, биссектрисы и высоты треугольника |
| Второй и третий признаки равенства треугольников |
| Задачи на построение |
| Решение задач |
| Контрольная работа № 2 |
| III. Параллельные прямые | Сформировать систематические сведения о параллельности прямых, первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии, ввести аксиому параллельности прямых. Формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельности прямых и секущей. |
| Признаки параллельности двух прямых |
| Аксиома параллельных прямых |
| Решение задач |
| Контрольная работа № 3 |
| IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника | Расширить знание учащихся о треугольниках, их свойствах. Сформировать теоретические и наглядные представления о треугольниках, взаимосвязи сторон и углов треугольника. Выработать навыки нахождения признаков, использования следствий, свойств, теорем при решении практических задач. Сформировать понятие и представление о прямоугольных треугольниках. Выработать навык нахождения элементов треугольника для доказательства равенства данных прямоугольных треугольников. Ввести понятие расстояния между параллельными прямыми. Сформировать представление о параллельных прямых как о равностоящих друг от друга. Выработать навык построения фигуры циркулем и линейкой, проводить анализ и доказательство. |
| Сумма углов треугольника |
| Соотношения между сторонами и углами треугольника |
| Контрольная работа № 4 |
| Прямоугольные треугольники |
| Построение треугольника по трем элементам |
| Решение задач |
| Контрольная работа № 5 |
| Повторение. Решение задач | Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках |
| Начальные геометрические сведения |
| Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник |
| Параллельные прямые |
| Соотношения между сторонами и углами треугольника |
| Задачи на построение |
| Итоговая контрольная работа |
8 класс
| Модуль | Компетенции |
| Повторение. | Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак. |
| ГЛАВА V ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ |
|
| §1. МНОГОУГОЛЬНИКИ. |
|
| Многоугольник. Выпуклый многоугольник | Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры. |
| Четырехугольник |
| §2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ. |
| Параллелограмм | Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и применять при решении задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников. |
| Свойства и признаки параллелограмма |
| Решение задач на свойства и признаки параллелограмма. |
| Трапеция |
| Трапеция |
| Задачи на построение циркулем и линейкой. |
|
| §3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ. |
| Прямоугольник | Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. |
| Ромб и квадрат |
| Решение задач. |
| Осевая и центральная симметрии |
| Решение задач. | Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе. |
| КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Четырехугольники» | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
| ГЛАВА VI ПЛОЩАДЬ |
|
| §1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА. |
| Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата | Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления |
| Площадь прямоугольника | площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457. |
| §2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ. |
| Площадь параллелограмма | Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, |
| Площадь треугольника | треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474. |
| Площадь трапеции |
| Решение задач. | Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. |
| Решение задач. |
| §3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. |
| Теорема Пифагора | Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). |
| Теорема, обратная теореме Пифагора |
| Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы. | Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). |
| Решение задач. | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. |
| Решение задач. | Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контр.работе. |
| КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Площадь» | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
| ГЛАВА VII ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ |
| §1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. |
| Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников | Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников |
| Отношение площадей подобных треугольников | и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541. |
| §2. ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. |
| Первый признак подобия треугольников, | Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач.
|
| Второй и третий признаки подобия треугольников | Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562. |
| Решение задач. |
| КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Признаки подобия треугольников» | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей. |
| §3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. |
| Средняя линия треугольника. Решение задач. | Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590. |
| Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение задач. |
| Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур |
| §4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. |
| Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника | Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602. |
| Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 |
| Решение задач. |
| КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» | Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач |
| ГЛАВА VIII ОКРУЖНОСТЬ |
| §1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ. |
| Взаимное расположение прямой и окружности | Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение |
| Касательная к окружности | окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей. |
| §2. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ. |
| Градусная мера дуги окружности | Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги |
| Теорема о вписанном угле | окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 – 669. |
| §3. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА. |
| Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку | Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника. |
| Теорема о пересечении высот треугольника, |
| §4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ. |
| Вписанная окружность | Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711. |
| Описанная окружность |
| Решение задач. | Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 – 700, 708. |
| КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Окружность» | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач. |
| ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ |
|
| Четырехугольники. | Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса). |
| Площадь. |
| Подобные треугольники. |
| Окружность. |
9 класс
| Модуль | Компетенции |
| Повторение. |
|
| Векторы |
|
| Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки | Знать определения вектора и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи типа 741 – 743, 745 – 752. |
| Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов | Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, р/з типа 759 – 771. |
| Вычитание векторов |
| Произведение вектора на число | Знать какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции. Уметь формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции. |
| Применение векторов к решению задач |
| Средняя линия трапеции |
| Решение задач. |
| Метод координат |
|
| Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам. Координаты вектора | Уметь применять теорему о разложении вектора по 2 неколлинеарным векторам, знать правила действий над векторами с заданными координатами. |
| Простейшие задачи в координатах | Уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками, уметь решать задачи типа 945, 951 |
| Уравнение окружности. Уравнение прямой
| Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой, уметь строить окружность и прямые, заданные уравнениями решать задачи типа 966, 972 |
| Соотношения между сторонами и углами треугольника |
|
| Синус, косинус, тангенс | Знать, как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, знать формулу для вычисления координат точки, уметь решать задачи типа 1013-1019 |
| Основное тригонометрическое тождество |
| Формулы для вычисления координат точки |
| Теорема о площади круга | Уметь доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач |
| Теорема синусов |
| Теорема косинусов |
| Решение треугольников |
| Скалярное произведение векторов
| Знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах , знать его свойства, уметь решать задачи типа 1044, 1045, 1047, 1048,1050, 1051 |
| Длина окружности и площадь круга |
|
| Правильный многоугольник. Окружность, около правильного многоугольника | Знать определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, уметь их выводить и применять при решении задач типа 1081, 1083,1087, 1094, 1098, 1100 |
| Окружность, вписанная в правильный многоугольник |
| Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности |
| Длина окружности | Знать формулы длины окружности и дуги окружности, уметь применять их при решении и задач типа 1111,1113, 1119; знать формулы площади круга и кругового сектора, уметь применять их при решении задач типа 1120, 1126, 1127 |
| Площадь круга. Площадь кругового сектора |
| Движения |
|
| Понятие движения | Уметь объяснять, что такое отображение плоскости на себя, знать определение движения плоскости, уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник на равный ему треугольник, решать задачи типа 1152, 1159, 1161 |
| Параллельный перенос
| Уметь объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи типа 1164, 1165, 1167, 1168 |
| Поворот |
| Начальные сведения из стереометрии |
|
| Работа над ошибками. Предмет стереометрии. Об аксиомах стереометрии. Многогранник. Примеры сечений | Знать: что изучает стереометрия; понятие геометрического тела и его поверхности; что такое сечение геометрического тела; понятие многогранника, его вершин, рёбер, граней. Уметь: решать простейшие задачи по теме; строить геометрические тела. |
| Наглядные представления о пространственных телах: призма. Примеры сечений | Знать: что такое призма, её основание, боковые грани, рёбра ,вершины; виды призм; понятие высоты призмы. Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать призмы. |
| Наглядные представления о пространственных телах: параллелепипед, куб. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Примеры сечений | Знать: что такое параллелепипед; виды параллелепипеда; теорему о диагоналях параллелепипеда с доказательством; свойства прямоугольного параллелепипеда; частный вид параллелепипеда – куб. Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать параллелепипед и куб. |
| Объём тела. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба. Правильные многогранники. Примеры сечений | Знать: что такое объём тела и свойства объёма; принцип Кавальери; теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда с доказательством; вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы. Уметь: решать простейшие задачи по теме. |
| Наглядные представления о пространственных телах: пирамида. Примеры развёрток. | Знать: что такое пирамида, её основание, боковые грани и рёбра; виды пирамид; понятие правильно пирамиды, тетраэдр; апофема и высота пирамиды; вывод формулы объёма пирамиды. Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать пирамиду. |
| Наглядные представления о пространственных телах: цилиндр. Формула объёма цилиндра. Примеры сечений и развёрток. | Знать: что такое цилиндр, его основание, боковая поверхность; ось, образующие и радиус цилиндра; вывод формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра. Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать цилиндр. |
| Наглядные представления о пространственных телах: конус. Формула объёма конуса. Примеры сечений и развёрток. | Знать: что такое конус, его основание, боковая поверхность; высота, образующие и радиус цилиндра; вывод формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра. Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать конус. |
| Наглядные представления о пространственных телах: сфера и шар. Формула объёма шара. | Знать: что такое сфера и шар; поверхность сферы; вывод формулы объёма шара и площади сферы. Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать сферу и шар. |
| Об аксиомах планиметрии |
|
| Об аксиомах планиметрии. Единицы измерения длины, площади, объема. | Знать: аксиомы, положенные в основу изучения курса геометрии; основные этапы развития геометрии. Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов. |
| Некоторые сведения из развития геометрии. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до вселенной), длительность процессов в окружающем мире. | Знать: основные этапы развития геометрии. Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов. |
| Повторение | Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках |
Перечень контрольных работ (7 класс)
| Модуль | Контрольные работы |
| 1 .Начальные геометрические сведения | 1 |
| 2.Треугольники | 1 |
| 3.Параллельные прямые | 1 |
| 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника | 2 |
| Повторение. Решение задач | 1 |
Перечень контрольных работ (8 класс)
| Модуль | Контрольные работы |
| Повторение |
|
| 1.Четырёхугольники | 1 |
| 2.Площадь | 1 |
| 3.Подобные треугольники | 2 |
| 4.Окружность | 1 |
| Повторение. Решение задач | 1 |
Перечень контрольных работ (9 класс)
| Модуль | Контрольные работы |
| 1. Повторение |
|
| 2.Векторы |
|
| 3.Метод координат | 1 |
| 4.Соотношениямежду сторонами и углами треугольника | 1 |
| 5.Длина окружности и площадь круга | 1 |
| 6.Движение | 1 |
| 7.Начальные сведения из стереометрии |
|
| 8.Об аксиомах планиметрии |
|
| Повторение. Решение задач | 1 |
6. Календарно – тематическое планирование
Геометрия 7 класс
учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов и др. М.: Просвещение, 2014
2 ч. в неделю, всего 70 ч.
| № урока | Раздел | Тема урока | Основное содержание | Универсальные учебные действия | Дата проведения |
| Познавательные | Регулятивные | Коммуникативные | план | факт |
|
| Глава I. Начальные геометрические сведения 10 ч |
|
|
|
|
|
| 1 |
| Прямая и отрезок | Систематизация знаний о взаимном расположении точек и прямых. Знакомство со свойством прямой. Практический приём проведения прямых на плоскости (провешивание). Введение понятия длины отрезка. | Владеют первоначальными сведениями об идеях и о методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов | Умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей | Умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем. |
|
|
| 2 |
| Луч и угол | Повторение понятий луча, начала луча, угла, его стороны и вершины. Введение понятий внутренней и внешней области неразвёрнутого угла. Знакомство с обозначениями угла и луча. | Владеют первоначальными сведениями об идеях и о методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов | Умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей | Умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем. |
|
|
| 3 |
| Сравнение отрезков и углов | Введение понятий равенства геометрических фигур, середины отрезка, биссектрисы угла. Обучение сравнению отрезков и углов. | Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. | Вносят коррективы и дополнения в составленные планы. | Умеют слушать и слышать друг друга. |
|
|
| 4 |
| Измерение отрезков | Рассмотрение свойств длин отрезков. ознакомление с единицами измерения и инструментами для измерения отрезков | владеют первоначальными сведениями об идеях и о методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.
| умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей | умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем |
|
|
| 5 |
| Решение задач по теме «Измерение отрезков» | Совершенствование навыков решения задач по теме «Измерение отрезков» | имеют первоначальные сведения об идеях и о методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей | умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение |
|
|
| 6 |
| Измерение углов | Введение понятия градуса и градусной меры угла. Рассмотрение свойств градусных мер угла, свойства измерения углов. Повторение видов углов. Ознакомление с приборами для измерения углов на местности. | выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей | умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение |
|
|
| 7 |
| Смежные и вертикальные углы | Ознакомление с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотрение их свойств. Обучение построению угла, смежного с данным углом, изображению вертикальных углов, нахождения на рисунках смежных и вертикальных углов. | выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей | умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение |
|
|
| 8 |
| Перпендикулярные прямые | Повторение понятия перпендикулярных прямых. Рассмотрение свойства перпендикулярных прямых | выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей | умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение |
|
|
| 9 |
| Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | проводят сравнение и классификацию по заданным критериям | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок: осуществляют самоанализ и самоконтроль | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
|
| 10 |
| Контрольная работа № 1 по теме « Начальные геометрические сведения» | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | проводят сравнение и классификацию по заданным критериям | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок: осуществляют самоанализ и контроль своей учебной деятельности | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
|
|
| Глава II. Треугольники 18 ч. |
|
|
|
|
|
| 11 |
| Работа над ошибками. Треугольники | Повторение понятий треугольника и его элементов. Введение понятия равных треугольников | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 12 |
| Первый признак равенства треугольников | Введение понятий теоремы и доказательства теоремы. доказательство первого признака равенства треугольников. Обучение решению задач на применение первого признака равенства треугольников. | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 13 |
| Решение задач на применение первого признака равенства треугольников | Совершенствование навыков решения задач на применение первого признака равенства треугольников. Закрепление умения доказывать теоремы. | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 14 |
| Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника | Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Обучение построению медианы, биссектрисы и высоты треугольника | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 15 |
| Свойства равнобедренного треугольника | Введение понятий равнобедренного и равностороннего треугольника. Рассмотрение свойств равнобедренного треугольника и показ их применения на практике. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение; понимают и используют математические средства наглядности | осознают и принимают цели и задачи учебной деятельности | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 16 |
| Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник» | Отработка навыка использования свойств равнобедренного треугольника при решении задач. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение; понимают и используют математические средства наглядности | принимают и сохраняют учебные задачи | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 17 |
| Второй признак равенства треугольников | Доказательство второго признака равенства треугольников. Отработка навыка использования второго признака равенства треугольников при решении задач. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 18 |
| Решение задач на применение второго признака равенства треугольников | Отработка навыка использования второго признака равенства треугольников при решении задач. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 19 |
| Третий признак равенства треугольников | Доказательство третьего признака равенства треугольников. Обучение решению задач на применение третьего признака равенства треугольников. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 20 |
| Решение задач на применение признаков равенства треугольников | Совершенствование навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 21 |
| Окружность | Систематизация знаний об окружности и её элементах. Отработка навыков решения задач по заданной теме. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 22 |
| Задачи на построение | Представление о задачах на построение. Рассмотрение наиболее простых задач на построение и обучение их решению. | умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 23 |
| Решение задач на построение | Закрепление навыков решения простейших задач на построение. Обучение решению задач на построение. | умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 24 |
| Решение задач на применение признаков равенства треугольников | Совершенствование навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников. | умеют выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | умеют самостоятельно ставить цели, понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 25 |
| Решение задач | Совершенствование навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников. Закрепление навыков решения простейших задач на построение. | умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 26 |
| Обобщающий урок по теме «Треугольники» | Систематизация знаний по теме «Треугольники». Устранение пробелов в знаниях учащихся. Подготовка к контрольной работе. | умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов |
|
|
| 27 |
| Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники» | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | проводят сравнение и классификацию по заданным критериям | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
|
| 28 |
| Работа над ошибками | Систематизация знаний по теме «Треугольники». Устранение пробелов в знаниях учащихся. | умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов |
|
|
|
| Глава III. Параллельные прямые 11ч. |
|
|
|
|
|
| 29 |
| Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых | Повторение понятия параллельных прямых. Введение понятий накрест лежащих, односторонних и соответственных углов. Рассмотрение признаков параллельности двух прямых. | умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов |
|
|
| 30 |
| Признаки параллельности прямых | Совершенствование навыков доказательства теорем. Закрепление навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых. | умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов |
|
|
| 31 |
| Решение задач на применение признаков параллельности прямых | Совершенствование навыков доказательства теорем. Закрепление навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых. | умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать самостоятельно |
|
|
| 32 |
| Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельности прямых | Введение понятия аксиомы. Рассмотрение аксиомы параллельных прямых и её следствий. Обучение решению задач на применение аксиомы параллельных прямых. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов |
|
|
| 33 |
| Свойства параллельных прямых | Рассмотрение свойств параллельных прямых. Показ применения свойств параллельных прямых. закрепление ЗУН по теме «Аксиома параллельных прямых». | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; подбирают аргументы для доказательства своей позиции, формулируют выводы |
|
|
| 34 |
| Свойства параллельных прямых. Решение задач | Закрепление знаний о свойствах параллельных прямых. Совершенствование навыков доказательства теорем. Обучение решению задач на применение свойств параллельных прямых. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; подбирают аргументы для доказательства своей позиции, формулируют выводы |
|
|
| 35 |
| Решение задач по теме "Параллельные прямые" | Систематизация знаний по теме «Параллельные прямые». Устранение пробелов в знаниях учащихся. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют работать в сотрудничестве с учителем |
|
|
| 36 |
| Решение задач по теме "Параллельные прямые" | Систематизация знаний по теме «Параллельные прямые». Устранение пробелов в знаниях учащихся. | осуществляют логические действия | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты |
|
|
| 37 |
| Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых» | Систематизация знаний по теме «Параллельные прямые». Устранение пробелов в знаниях учащихся. | владеют логическими действиями | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты |
|
|
| 38 |
| Решение задач. Подготовка к контрольной работе | Систематизация знаний по теме «Параллельные прямые». Устранение пробелов в знаниях учащихся. Подготовка к контрольной работе. | осуществляют логические действия | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты |
|
|
| 39 |
| Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые» | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | проводят сравнение и классификацию по заданным критериям | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
|
|
| Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника 21 ч. |
|
|
|
|
|
| 40 |
| Работа над ошибками. Сумма углов треугольника | Устранение пробелов в знаниях учащихся. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника, её следствия. Обучение решению задач на применение нового материала. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев; умеют отличать гипотезу от факта | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.
| умеют работать в сотрудничестве с учителем |
|
|
| 41 |
| Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. | Ведение понятия внешнего угла треугольника. Доказательство теоремы о внешнем угле треугольника. Обучение решению задач на применение нового материала. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют работать в сотрудничестве с учителем |
|
|
| 42 |
| Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника | Рассмотрение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и её следствий, их применение при решении задач. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 43 |
| Соотношения между сторонами и углами треугольника | Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и её следствий. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 44 |
| Неравенство треугольника | Рассмотрение теоремы о неравенстве треугольника и показ её применения при решении задач. Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о соотношениях между сторонами углами треугольника. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение | принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 45 |
| Решение задач. Подготовка к контрольной работе | Систематизация знаний. Устранение пробелов в знаниях учащихся. Подготовка к контрольной работе. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев | умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 46 |
| Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | проводят сравнение и классификацию по заданным критериям | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
|
| 47 |
| Работа над ошибками. | Устранение пробелов в знаниях учащихся. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев | умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 48 |
| Некоторые свойства прямоугольного треугольника | Рассмотрение свойств прямоугольных треугольников с доказательствами, в т.ч. свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Обучение решению задач на применение свойств прямоугольных треугольников.
| умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 49 |
| Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника | Обучение решению задач на применение свойств прямоугольных треугольников.
| умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки | умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 50 |
| Признаки равенства прямоугольных треугольников | Рассмотрение признаков равенства прямоугольных треугольников. Обучение решению задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников. | умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы, понимать и использовать математические средства наглядности | принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 51 |
| Прямоугольный треугольник. Решение задач | Закрепление знаний о признаках равенства прямоугольных треугольников. Обучение решению задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников. | умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы; понимают и используют математические средства наглядности | осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль | умеют работать в сотрудничестве с учителем, в парах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 52 |
| Прямоугольный треугольник. Решение задач | Закрепление знаний о признаках равенства прямоугольных треугольников. Обучение решению задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают
и используют математические средства наглядности | осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, работать в группе |
|
|
| 53 |
| Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми | Введение понятий наклонной, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой, расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми. Рассмотрение свойств параллельных прямых. Обучение решению задач на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают и используют математические средства наглядности | осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 54 |
| Построение треугольника по трем элементам | Рассмотрение задач на построение треугольника по трём элементам. совершенствование навыков решения задач на построение. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают и используют математические средства наглядности | осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 55 |
| Построение треугольника по трем элементам | Рассмотрение задач на построение треугольника по трём элементам. совершенствование навыков решения задач на построение. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения |
|
|
| 56 |
| Построение треугольника по трем элементам. Решение задач | Совершенствование навыков решения задач на построение. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | осуществляют контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносят необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем |
|
|
| 57 |
| Решение задач на построение | Совершенствование навыков решения задач на построение. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | осуществляют контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносят необходимые коррективы; умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | умеют работать в сотрудничестве с учителем, в группе |
|
|
| 58 |
| Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» | Закрепление ЗУН по темам «Прямоугольные треугольники» и «Расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми». Подготовка к контрольной работе. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | осуществляют контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносят необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем, в группе |
|
|
| 59 |
| Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольные треугольники» | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | проводят сравнение и классификацию по заданным критериям | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
|
| 60 |
| Работа над ошибками. | Устранение пробелов в знаниях учащихся. | проводят сравнение и классификацию по заданным критериям | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
|
|
| Повторение курса геометрии за 7 класс 10 ч. |
|
|
|
|
|
| 61 |
| Повторение. Начальные геометрические сведения | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов |
|
|
| 62-63 |
| Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов |
|
|
| 64-65 |
| Повторение. Параллельные прямые | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов |
|
|
| 66-67 |
| Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач | умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности | умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов |
|
|
| 68 |
| Повторение. Задачи на построение | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | умеют планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера | умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов |
|
|
| 69 |
| Итоговая контрольная работа | Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала. | проводят сравнение и классификацию по заданным критериям | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
|
| 70 |
| Обобщающий урок по геометрии. Удивительная наука геометрия |
|
|
|
|
|
|
Геометрия 8 класс
учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов и др. М.: Просвещение, 2014
2 ч. в неделю, всего 70 ч.
| № урока | Раздел | Тема урока | Основное содержание | Универсальные учебные действия | Дата проведения |
| Познавательные | Регулятивные | Коммуникативные | план | факт |
|
| Повторение 2ч |
|
|
| 1 |
| Повторение. Треугольники. Параллельные прямые | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов |
|
|
| 2 |
| Повторение. Признаки равенства треугольников. Задачи на построение. | Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач | умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы | умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов |
|
|
|
| Глава V. Четырехугольники 14 ч. |
|
|
| 3 |
| Многоугольники | Повторить понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника как частного вида выпуклого многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника и четырёхугольника. Решение задач. | использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы | учитывать правило в планировании и контроле способа решения. | учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
|
| 4 |
| Многоугольники. Решение задач. | проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям | оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. | контролировать действия партнера
|
|
|
| 5 |
| Параллелограмм и его свойства. | Введение понятия параллелограмма, рассмотрение его свойств. Решение задач с применением свойств параллелограмма. | проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям | осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. | договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
|
| 6 |
| Признаки параллелограмма | Рассмотрение признаков параллелограмма. решение задач с применением признаков параллелограмма. | ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
| оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. | учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
|
| 7 |
| Решение задач по теме «Параллелограмм» | Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач. | владеть общим приемом решения задач.
| различать способ и результат действия. | договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
|
| 8 |
| Трапеция. | Понятия трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций. Свойства равнобедренной трапеции. Решение задач на применение определения и свойств трапеции. | проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям | осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. | договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
|
| 9 |
| Трапеция. Решение задач. | Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма и трапеции при решении задач. | владеть общим приемом решения задач.
| различать способ и результат действия. | договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
|
| 10 |
| Задачи на построение | Совершенствование навыков решения задач на построение, деление отрезка на п равных частей. | проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям | осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. | договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
|
| 11 |
| Прямоугольник. | Прямоугольник и его свойства. Решение задач на применение определения и свойств прямоугольника. | владеть общим приемом решения задач.
| вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. | договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
|
| 12 |
| Ромб. Квадрат | Определения, свойства и признаки ромба и квадрата. Решение задач с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата. | владеть общим приемом решения задач.
| различать способ и результат действия. | договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
|
| 13 |
| Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат | Закрепление теоретического материала и решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат». | владеть общим приемом решения задач.
| различать способ и результат действия. | договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
|
| 14 |
| Осевая и центральная симметрия | Рассмотрение осевой и центральной симметрий. Практическое применение симметрии в архитектуре, живописи, графике и т.п. Решение задач. | ориентироваться на разнообразие способов решения задач. | учитывать правило в планировании и контроле способа решения. | учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве |
|
|
| 15 |
| Решение задач по теме « Четырехугольники» | Ввести понятие ГМТ и доказать теорему о ГМТ. Подготовка к контрольной работе. Решение задач. | использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы | вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. | контролировать действия партнера
|
|
|
| 16 |
| Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники» | Проверка знаний, умений и навыков по теме. | проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. | осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. | договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов |
|
|
|
| Глава VI. Площадь 14 ч. |
|
|
| 17 |
| Работа над ошибками. Площадь многоугольника. | Работа над ошибками. Понятие площади. Основные свойства площади. Понятие о равносоставленных и равновеликих фигурах. Формула для вычисления площади квадрата. Решение задач | умеют выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем. | умеют самостоятельно ставить цели, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. | умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.
|
|
|
| 18 |
| Площадь прямоугольника | Вывод формулы для вычисления площади прямоугольника. Решение задач на вычисление площади прямоугольника. | умеют выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем. | умеют самостоятельно ставить цели, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. | умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.
|
|
|
| 19 |
| Площадь параллелограмма | Вывод формулы площади параллелограмма и её применение при решении задач. | умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. | умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов. |
|
|
| 20 |
| Площадь треугольника | Вывод формулы площади треугольника и её применение при решении задач. Теорема об отношении площадей треугольника, имеющих по острому углу, и её применение при решении задач. | умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. | умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов. |
|
|
| 21 |
| Площадь треугольника | умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. | умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов. |
|
|
| 22 |
| Площадь трапеции | Вывод формулы площади трапеции и её применение при решении задач. | умеют принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации. | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. |
|
|
| 23 |
| Решение задач на вычисление площадей фигур. | Закрепление теоретического материала по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур. | умеют принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной
и вероятностной информации, выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки. | принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.
| учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 24 |
| Решение задач на вычисление площадей фигур. | Закрепление теоретического материала по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур. | умеют принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной
и вероятностной информации, выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки. | принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.
| учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 25 |
| Теорема Пифагора | Теорема Пифагора и её применение при решении задач. | умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни. | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. |
|
|
| 26 |
| Теорема, обратная теореме Пифагора | Теорема, обратная теореме Пифагора. Применений прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач. | умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни. | понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. |
|
|
| 27 |
| Решение задач на применение теоремы Пифагора | Закрепление знаний, умения и навыков по теме. | осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 28 |
| Решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула Герона | Вывод формулы Герона с доказательством. Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач. | осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 29 |
| Решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула Герона | Закрепление знаний, умения и навыков по теме. Подготовка к контрольной работе. | осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы. | умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 30 |
| Контрольная работа №2 по теме «Площадь» | Проверка знаний, умений и навыков. | проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок, осуществляют самоанализ и самоконтроль. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
|
| Глава VII. Подобные треугольники 20 ч. |
|
|
| 31 |
| Работа над ошибками. Пропорциональные отрезка. Определение подобных треугольников. | Работа над ошибками. Определение подобных треугольников. Понятие пропорциональных отрезков. Свойство биссектрисы угла и его применение при решении задач. | осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы. | умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 32 |
| Отношение площадей подобных треугольников. | Теорема об отношении площадей подобных треугольников и её применение при решении задач. Закрепление определения подобных треугольников, понятия пропорциональных отрезков, свойства биссектрисы угла. | осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы.
| умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 33 |
| Первый признак подобия треугольников | Решение задач по теме «Определение подобных треугольников». Первый признак подобия треугольников и его применение при решении задач. | осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы.
| умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве, умеют работать в группе.
|
|
|
| 34 |
| Первый признак подобия треугольников. Решение задач. | Решение задач на применение первого признака подобия треугольника. | осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы.
| умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве, умеют работать в группе.
|
|
|
| 35 |
| Второй и третий признаки подобия треугольников | Второй и третий признаки подобия треугольников и их применение при решении задач. | осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения, контролируют действие партнера, осуществляют самоанализ и самоконтроль. | умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.
|
|
|
| 36 |
| Решение задач на применение признаков подобия треугольников. | Решение задач на применение признаков подобия треугольников. | осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения, контролируют действие партнера, осуществляют самоанализ и самоконтроль. | умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.
|
|
|
| 37 |
| Решение задач на применение признаков подобия треугольников. | Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Подготовка к контрольной работе. | осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения, контролируют действие партнера, осуществляют самоанализ и самоконтроль. | умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.
|
|
|
| 38 |
| Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники» | Проверка знаний, умений, навыков по теме. | проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок, осуществляют самоанализ и самоконтроль. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 39 |
| Работа над ошибками. Средняя линия треугольника | Работа над ошибками. Теорема о средней линии треугольника, её применение при решении задач. | понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения и выводы. | принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.
| учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи |
|
|
| 40 |
| Средняя линия треугольника. Свойство медианы. | Свойство медиан треугольника. Решение задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника. | понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения и выводы. | принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.
| учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи |
|
|
| 41 |
| Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. | Определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Решение задач. | понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения и выводы. | принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.
| учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи |
|
|
| 42 |
| Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. | умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. |
|
|
| 43 |
| Измерительные работы на местности. | Работа над ошибками. Применение теории о подобных треугольниках при измерительных работах на местности. Решение задач на применение теории подобных треугольников. | умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации
в других дисциплинах, в окружающей жизни. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. |
|
|
| 44 |
| Задачи на построение методом подобия. | Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия. | умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. |
|
|
| 45 |
| Решение задач на построение методом подобных треугольников. | Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия. | умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. |
|
|
| 46 |
| Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника | Введение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Ознакомление с основными тригонометрическими тождествами и демонстрация их применения в процессе решения задач. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.
| учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 47 |
| Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60 | Обучение вычислению значений синуса, косинуса и тангенса для углов, равных  ,  и  . Формирование навыков решения прямоугольных треугольников с использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.
| учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 48 |
| Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» | Решение задач. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. | умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.
| учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 49 |
| Подготовка к контрольной работе | Закрепление теории о подобных треугольниках. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Подготовка к контрольной работе. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.
| учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 50 |
| Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» | Проверка знаний, умений, навыков по теме. | проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок, осуществляют самоанализ и самоконтроль. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
|
| Глава VIII. Окружность 17 ч. |
|
|
| 51 |
| Работа над ошибками. Взаимное расположение прямой и окружности | Работа над ошибками. Рассмотрение различных случаев расположения прямой и окружности. Решение задач. | умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы.
| умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 52 |
| Касательная к окружности | Введение понятий касательной и секущей к окружности, точки касание, отрезков касательных, проведённой из одной точки. Рассмотрение свойств касательной и её признака. Свойства отрезков касательных, проведённых из одной очки, и их применение при решении задач. | умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы.
| умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
| 53 |
| Касательная к окружности. Решение задач. | Закрепление теории о касательной к окружности. Решение задач. | понимают и используют математические средства наглядности.
| умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач. | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
|
|
|
| 54 |
| Градусная мера дуги окружности. | Введение понятий градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного угла. Решение простейших задач на вычисление градусной меры дуги окружности. | понимают и используют математические средства наглядности.
| умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач. | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
|
|
|
| 55 |
| Теорема о вписанном угле | Теорема о вписанном угле и её следствия. Применение теоремы и её следствий при решении задач. | умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных задач.
| умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач. | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группах. |
|
|
| 56 |
| Теорема об отрезках пересекающихся хорд. | Теорема об отрезках пересекающихся хорд и её применение при решении задач. | умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных задач.
| умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач. | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группах. |
|
|
| 57 |
| Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» | Систематизация теоретических знаний по теме. Решение задач. | умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных задач.
| умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач. | умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группах. |
|
|
| 58 |
| Свойство биссектрисы угла | Свойство биссектрисы угла, её применение при решении задач. | умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных задач; применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач. | принимают и сохраняют учебные задачи.
| умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
|
|
|
| 59 |
| Серединный перпендикуляр | Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре и её применение при решении задач. | умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных задач; применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач. | принимают и сохраняют учебные задачи.
| умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
|
|
|
| 60 |
| Теорема о точке пересечения высот треугольника | Теорема о точке пересечения высот треугольника и её применение при решении задач. | умеют понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач. | принимают и сохраняют учебные задачи.
| умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками |
|
|
| 61 |
| Вписанная окружность | Понятия вписанной и описанной окружностей. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Решение задач. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач. | принимают и сохраняют учебные задачи.
| умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
|
|
|
| 62 |
| Свойство описанного четырёхугольника | Свойство описанного четырёхугольника и его применение при решении задач. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач. | принимают и сохраняют учебные задачи.
| умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
|
|
|
| 63 |
| Описанная окружность | Введение понятий описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника. Теорема об окружности, описанной около треугольника, и её применение при решении задач. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач. | принимают и сохраняют учебные задачи.
| умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
|
|
|
| 64 |
| Свойство вписанного четырехугольника. | Свойство вписанного четырёхугольника | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач. | принимают и сохраняют учебные задачи.
| умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
|
|
|
| 65 |
| Решение задач по теме «Окружность» | Взаимное расположение двух окружностей. касание и пересечение двух окружностей. Решение задач. Подготовка к контрольной работе. | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
| умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
|
|
|
| 66 |
| Решение задач по теме «Окружность» | осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
| умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
|
|
|
| 67 |
| Контрольная работа №5 по теме «Окружность» | Проверка знаний, умений, навыков по теме. | проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. | вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок, осуществляют самоанализ и самоконтроль. | учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
|
|
|
|
| Повторение 3 ч. |
|
|
| 68 |
| Работа над ошибками. Повторение. Четырехугольники. Площадь | Работа над ошибками. Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач. | умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность. | умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, контролировать себя.
|
|
|
| 69 |
| Повторение. Подобные треугольники. Окружность. | Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач. | умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. | умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность. | умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, контролировать себя.
|
|
|
| 70 |
| Итоговая контрольная работа | Проверка знаний, умений, навыков по теме. |
|
|
|
|
|
7.Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.
Для проведения уроков геометрии имеется кабинет математики.
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием.
1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция):
Геометрия 7 - 9: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ JI.C. Атанасян,В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -2-е изд.- М.: Просвещение, 2014-383 с.
Н.Б.Мельникова.Г.БЛудина, Н.М.Лепихова. Геометрия. Дидактические материалы для 7-9 классов. - М.: Мнемозина, 1999.
С.М. Саакян. В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2000.
Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Справочные пособия (энциклопедии, справочники по математике).
Методические пособия для учителя.
2. Печатные пособия:
3. Технические средства обучения:
Компьютер • Колонки
Проектор
4. Учебно-практическое оборудование:
Комплект чертёжных инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°. 45°), циркуль.
5. Оборудование кабинета математики
6. Цифровые образовательные ресурсы
Цифровые компоненты учебно-методических комплексов по основным разделам курса математики, в том числе включающие элементы автоматизированного обучения, тренинга и контроля.
Общепользовательские цифровые инструменты учебной деятельности
7. Информационные ресурсы
Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсовhttp://school-collection.edu.ru/
Проект федерального центра информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР http://www.fcior.edu.ru
Портал информационной поддержки ЕГЭ http://ege.edu.ru/
Каталог образовательных ресурсов сети Интернет http://katalog.iot.ru/
Дидактические материалы по информатике и математике http://comp-science.narod.ru/
8. Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7-9 классах.
Начальная геометрия
Выпускник научится:
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
3) определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5) вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.
Геометрические фигуры.
Выпускник научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3)находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и метода подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин.
Выпускник научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Контрольно – измерительный материал
Контрольные работы – 7 класс
Контрольная работа №1
Начальные геометрические сведения
Вариант 1
1. Три точки В,С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204о. Найдите угол МОD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Вариант 2
1. Три точки M, N, K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?
2. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108о. Найдите угол BОD.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
Контрольная работа №2
Вариант 1
1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что 
.
![]()
2. Луч АD – биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что 
. Докажите, что АВ = АС.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
Вариант 2
1. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам . Докажите, что 
.
![]()
2.
На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Контрольная работа №3
Параллельные прямые
Вариант 1
1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.
2. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если 
.
Вариант 2
1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN║МF.
2. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если 
.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Вариант 1
1. На рисунке 
, 
, АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ DМ.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант 2
1. На рисунке 
, 
, BC = 9 см. Найдите сторону АC треугольника АВС.
2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KPP.
3.Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Контрольная работа №5
Прямоугольные треугольники.
Вариант 1
1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о.
Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике DCE c прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что 
а) Найдите угол BNK.
б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, E и F соответственно. Известно, что 
а) Найдите угол DFE.
б) Докажите, что прямые АВ и ЕF пересекаются.
3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 150. На катете АС отмечена точка D так, что 
.
а) Найдите длину отрезка ВD.
б) Докажите, что ВCcм.
Вариант 2
1. В треугольнике АВС угол А равен 55о. Внутри треугольника отмечена точка О так, что 
и АО = ОС.
а) Найдите угол АСВ.
б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.
2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС и СD.Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем 
Докажите, что:
а) прямые ВЕ и CF параллельны;
б) прямые ВF и СЕ пересекаются.
3. В треугольнике АВС
На стороне FС отмечена точка D так, что 
.
а) Найдите длину отрезка АD.
б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.
Контрольные работы – 8 класс
Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника ABCDпересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если 
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Вариант 2
1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если 
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 1
1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3:4.
Вариант 2
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, 
В = 150°.
3. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см2. Найти стороны ромба.
Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 1
1. На рисунке: АВ‖ CD.
а) Докажите, чтоА О ОС = ВО OD.
б) Найдите АВ, если ВС = 24 см, ОВ =9 см,CD= 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.
Вариант 2
1. На рисунке MN║АС.
В
М
N
А
![]()
а) Докажите, что АВ . BN = CВ .BM.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС 
высота АD равна 12 см. Найдите АС и cosC.
2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, угол А равен 60 градусов.
Вариант 2
1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 45о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Окружность
Вариант I
1. Через точкуА окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Вариант II
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, 
Найдите углы АМС и ВСМ.
2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.
а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.
б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.
3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см. Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.
4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, 
Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.
Вариант 2
1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, ,
Найдите длины сторон АВ и ВС.
2. В трапеции АВСD
АВ = 8 см, ВC = 4 см, АD = 10 см. Найдите площадь трапеции АВСD.
3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:
а) длину стороны АВ;
б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что 
. Найдите: а) радиус окружности; б) угол ЕОF.
Система оценивания
Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике:
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.
Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.
Оценка устных ответов учащихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка «1» ставится в случае, если:
Оценка письменных контрольных работ учащихся.
Отметка «5» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью.
в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
Отметка «1» ставится, если:
Получите свидетельство
Вход
Рабочая программа по геометрии (для 7-9 классов) (0.18 MB)
0
2824
243
Нравится
0
