Пояснительная записка
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно-научного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего образования основное место занимают содержательно-методические линии: «Функции», «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Числовые последовательности и прогрессии», «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики – словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного общего образования учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Согласно учебному плану в 9 классе изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания: «Функции и графики», «Уравнения и неравенства с одной переменной», «Уравнения и неравенства с двумя переменными», «Числовые последовательности и прогрессии», «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится в 9 классе – 136 часа (4 часа в неделю).
Содержание обучения 9 Класс
Функции и их графики
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй степени.
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Основы математической логики. Основные понятия и формулы комбинаторики. Элементы теории вероятностей.
Планируемые результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования.
Личностные результаты Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются:
патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации. Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Предметные результаты
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x 3 , y = √𝑥,, y = |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений. Решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения. Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные. Находить вероятности случайных событий в простейших случаях. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге, распознавания логически некорректных рассуждений, записи математических утверждений, доказательств; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления моделей с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений.
Тематическое планирование
9 класс
№ п/п | Наименование разделов и тем программы | Количество часов | Электронные (цифровые) образовательные ресурсы | ||||
Всего | Контроль-ные работы |
| |||||
1. | Повторение | 4 | 1 |
| |||
2. | Функции и их графики | 31 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 | |||
3. | Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с одной переменной | 29 | 2 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 | |||
4. | Уравнения и неравенства с двумя переменными | 22 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 | |||
5. | Числовые последовательности и прогрессии | 20 | 2 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 | |||
6. | Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей | 13 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08
| |||
7. | Повторение, обобщение, систематизация знаний | 18 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 | |||
Общее количество часов по программе | 136 | 9 |
|
Тематическое планирование
9 класс
№ урока
| Тема урока | Количес- тво часов | Дата изучения | Электронные цифровые образовательные ресурсы |
| Повторение – 4ч |
| |
|
1 | Повторение. Квадратные корни | 1 | 01.09 |
|
2 | Повторение. Квадратные уравнения | 1 | 04.09 |
|
3 | Повторение. Дробно-рациональные уравнения. | 1 | 04.09 |
|
4 | Входной контроль | 1 | 06.09 |
|
| Глава I. Функции и их графики – 31ч | | |
|
5 | Функция. Область определения и область значений функции | 1 | 08.09 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4396c6 |
6 | Возрастание и убывание функции | | 11.09 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4396c6 |
7 | Свойство монотонных функций | | 11.09 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4396c6 |
8 | Свойства чётности и нечётности функций | 1 | 13.09 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4396c6 |
9 | Свойства чётности и нечётности функций. Решение задач | 1 | 15.09 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f439842 |
10 | Ограниченные и неограниченные функции |
| 18.09 |
|
11 | Графики и свойства некоторых видов функций | 1 | 18.09 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4399b4 |
| Квадратный трехчлен и его корни |
| 20.09 |
|
12 | Квадратный трехчлен и его корни | 1 | 22.09 |
|
13 | Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена. | 1 | 25.09 |
|
14 | Разложение квадратного трёхчлена на множители. | 1 | 25.09 |
|
15 | Разложение квадратного трёхчлена на множители. | 1 | 27.09 |
|
16 | Контрольная работа № 1 «Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен и его корни». | 1 | 29.09 |
|
| Квадратичная функция и её график |
|
|
|
17 | Функция у = ах², её график и свойства | 1 | 02.10 | https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratichnaia-funktciia-y-kx-funktciia-y-k-x-11012/kvadratichnaia-funktciia-y-ax-bx-c-9108/TeacherInfo |
18 | Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы | 1 | 02.10 |
|
19 | Построение графика функции у=ах² | 1 | 04.10 |
|
20 | Графики функций у=ах2+n и у=a(х-m)2 | 1 | 06.10 |
|
21 | Построение графиков функций у=ах2+n , у=a(х-m)2 и у= а(х-m)2+n. | 1 | 09.10 |
|
22 | Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат | 1 | 09.10 |
|
23 | График функций y = ax² + n | 1 | 11.10 |
|
24 | График функций y = a(x – m)² | 1 | 13.10 |
|
25 | Построение графиков функций у=ах2+n , у=a(х-m)2 и у= а(х-m)2+n. | 1 | 16.10 |
|
26 | Построение графика квадратичной функции | 1 | 16.10 |
|
27 | Построение графика квадратичной функции. | 1 | 18.10 |
|
28 | Построение графика квадратичной функции. Самостоятельная работа | 1 | 20.10 |
|
29 | Дробно-линейная функция и её график | 1 | 23.10 |
|
30 | Дробно-линейная функция и её график. Построение графика | 1 | 23.10 |
|
31 | Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x| | 1 | 25.10 |
|
32 | Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|. Построение графиков | 1 | 27.10 |
|
33 | Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|. Решение задач | 1 | 06.11 |
|
34 | Графики функций y=|f(x)| и y= f(|x|) |
| 06.11 |
|
35 | Контрольная работа № 2 по теме «Функции и их свойства» | 1 | 08.11 |
|
| Глава 3 Уравнения и неравенства с одной переменной - 28ч |
|
|
|
36 | Целое уравнение и его корни | 1 | 10.11 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43bf66 |
37 | Решение уравнений способом разложения на множители | 1 | 13.11 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43bf66 |
38 | Решение уравнений способом разложения на множители |
| 13.11 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43bf66 |
39 | Квадратное уравнение
| 1 | 15.11 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c542 |
40 | Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным | 1 | 17.11 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c542 |
41 | Биквадратные уравнения и его корни | 1 | 20.11 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c3d0 |
42 | Биквадратные уравнения | 1 | 20.11 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c3d0 |
43 | Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители | 1 | 22.11 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c3d0 |
44 | Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители. Решение задач | 1 | 24.11 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c3d0 |
45 | Дробно-рациональные уравнения | 1 | 27.11 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c9b6 |
46 | Решение дробно-рациональных уравнений | 1 | 27.11 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c9b6 |
47 | Решение текстовых задач с помощью уравнений | 1 | 29.11 |
|
48 | Решение задач алгебраическим методом | 1 | 01.12 |
|
49 | Решение текстовых задач алгебраическим методом | 1 | 04.12 |
|
50 | Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения с одной переменной» | 1 | 04.12 |
|
| Неравенства с одной переменной |
|
|
|
51 | Числовые неравенства и их свойства | 1 | 06.12 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43ad5a |
52 | Числовые неравенства и их свойства. Решение числовых неравенств | 1 | 08.12 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43ad5a |
53 | Линейные неравенства с одной переменной и их решение | 1 | 11.12 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43af08 |
54 | Решение неравенств второй степени с помощью графика квадратичной функции | 1 | 11.12 | https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/neravenstva-i-sistemy-neravenstv-9125/ |
55 | Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции | 1 | 13.12 |
|
56 | Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции | 1 | 15.12 |
|
57 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 | 18.12 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43b098 |
58 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 | 18.12 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43b098 |
59 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 | 20.12 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43b098 |
60 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 | 22.12 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43b098 |
61 | Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение | 1 | 25.12 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43b5a2 |
62 | Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными | 1 | 25.12 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43b098 |
63 | Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными. Решение задач | 1 | 27.12 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43b098 |
64 | Контрольная работа № 4 по теме «Неравенства с одной переменной» | 1 | 29.12 |
|
| Глава 4 Уравнения и неравенства с двумя переменными – 22ч |
|
|
|
65 | Уравнение с двумя переменными и его график | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d0b4 |
66 | Уравнение с двумя переменными и его график Решение задач | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d0b4 |
67 | Система двух линейных уравнений с двумя переменными | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d23a |
68 | Система двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d23a |
69 | Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d23a |
70 | Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d23a |
71 | Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d55a |
72 | Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Исследование систем | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d55a |
73 | Системы двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Решение систем | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d55a |
74 | Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Решение задач. Самостоятельная работа | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d55a |
75 | Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными | 1 |
|
|
76 | Решение текстовых задач алгебраическим способом | 1 |
|
|
77 | Решение задач алгебраическим способом | 1 |
|
|
78 | Решение геометрических задач при помощи систем уравнений второй степени. | 1 |
|
|
79 | Решение задач на работу при помощи систем уравнений второй степени. | 1 |
|
|
80 | Решение задач на движение при помощи систем уравнений второй степени | 1 |
|
|
81 | Решение задач на смеси и сплавы помощи систем уравнений второй степени. | 1 |
|
|
| Неравенства с двумя переменными и их системы. |
|
|
|
82 | Неравенства с двумя переменными. | 1 |
| https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/neravenstva-9125//re-3747fcf3-a076-4c1f-8335-01ee1ffe7b87 |
83 | Неравенства с двумя переменными. | 1 |
|
|
84 | Системы неравенств с двумя переменными. | 1 |
| https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/sistemy-ratcionalnykh-neravenstv-9130/re-3747fcf3-a076-4c1f-8335-01ee1ffe7b87 |
85 | Системы неравенств с двумя переменными. | 1 |
|
|
86 | Контрольная работа № 5 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными». | 1 |
|
|
| Глава 5 Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии – 20 ч. |
|
|
|
87 | Понятие числовой последовательности
| 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43e6c6 |
88 | Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43ebda |
89 | Арифметическая прогрессия. Определение арифметической прогрессии | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43ed7e |
90 | Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f3b4 |
91 | Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f58a |
92 | Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии. Тест. | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f58a |
93 | Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия». | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f58a |
94 | Контрольная работа № 6 по теме «Арифметическая прогрессия» | 1 |
|
|
| Геометрическая прогрессия |
|
|
|
95 | Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43ef2c |
96 | Нахождение n-го члена геометрической прогрессий по формуле | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f0c6 |
97 | Нахождение n-го члена геометрической прогрессий по формуле, суммы первых n членов | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f72e
|
98 | Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии. | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f8a0 |
99 | Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии. Тест | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f8a0 |
100 | Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия» | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f8a0 |
101 | Контрольная работа № 7 по теме «Геометрическая прогрессия». | 1 |
|
|
102 | Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости | 1 |
|
|
103 | Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Решение задач | 1 |
|
|
104 | Линейный и экспоненциальный рост | 1 |
|
|
105 | Сложные проценты | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43fe0e |
106 | Сложные проценты. Решение задач | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4401a6 |
| Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей - 13 ч |
|
|
|
| Элементы комбинаторики |
|
|
|
107 | Примеры комбинаторных задач. | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 |
108 | Решение комбинаторных задач. | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08 |
109 | Перестановки. | 1 |
|
|
110 | Решение задач на перестановки. | 1 |
|
|
111 | Размещения. | 1 |
|
|
112 | Решение задач на размещения. | 1 |
|
|
113 | Сочетания. | 1 |
|
|
114 | Решение задач на сочетания. | 1 |
|
|
115 | Решение задач. Самостоятельная работа. | 1 |
|
|
| Начальные сведения из теории вероятностей. |
|
|
|
116 | Относительна частота случайного события. | 1 |
|
|
117 | Вероятность события. | 1 |
|
|
118 | Решение задач по теме «Начальные сведения из теории вероятностей» | 1 |
|
|
119 | Контрольная работа № 8 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». | 1 |
|
|
| Глава 7 Итоговое повторение, обобщение, систематизация знаний - 17 |
|
|
|
120 | Повторение, обобщение и систематизация знаний. Запись, сравнение, действия с действительными числами, числовая прямая | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f443b12
|
121 | Повторение, обобщение и систематизация знаний. Проценты, отношения, пропорции | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f443b12 |
122 | Повторение, обобщение и систематизация знаний. Округление, приближение, оценка | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f443b12 |
123 | Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем и квадратные корни. | 1 |
|
|
124 | Решение целых и дробно-рациональных уравнений. | 1 |
|
|
125 | Графическое решение уравнений. Тест. | 1 |
|
|
126 | Решение систем уравнений способами подстановки и сложения. | 1 |
|
|
127 | Решение квадратных неравенств и их систем. | 1 |
|
|
128 | Решение задач составлением уравнения. | 1 |
|
|
129 | Решение задач составлением системы уравнений | 1 |
|
|
130 | Арифметическая и геометрическая прогрессии | 1 |
|
|
131 | Применение уравнений и неравенств при решении задач на прогрессии | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f443b12 |
132 | Решение задач на движение, на работу, на смеси и сплавы | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f443cd4 |
133 | Построение графиков изученных функций | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f444f44; https://m.edsoo.ru/7f44516a; https://m.edsoo.ru/7f4452e6; https://m.edsoo.ru/7f445516 |
134 | Итоговая контрольная работа №9 | 1 |
|
|
135 | Итоговая контрольная работа №9 | 1 |
|
|
136 | Повторение основных понятий и методов курсов 7 – 9 классов, обобщение и систематизация знаний | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7 f 445516 |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Алгебра: 9-й класс: учебник для образовательных организаций: 9 класс/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2019.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Поурочные разработки. 7—9 классы
2. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя математики, «Алгебра, 9 класс», Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова, к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 9 класс», под редакцией С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2018
3. Алгебра: Дидактические материалы, контрольные и самостоятельные работы. – А.Б. Уединов, П.В. Чулков; к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 9класс»; М.; «Школа XXI век», 2020
4. Алгебра. Контрольно-измерительные материалы/Сост. Л.И. Мартышова. – М.: ВАКО, 2018
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование
http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал
www.1september.ru - все приложения к газете «1сентября»
http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
https://uchi.ru/main
https://math9-vpr.sdamgia.ru
http://mathc.chat.ru/ математический калейдоскоп
http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии
http://www.alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку математики
http://www.uchportal.ru/ - учительский портал
http://nsportal.ru/ - социальная сеть работников образования