Рабочая программа "Математика" 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Наро–Фоминская средняя общеобразовательная школа № 5

с углубленным изучением отдельных предметов

«Утверждаю»

Директор МБОУ Наро-Фоминской

сош №5 СУИОП

_______________Блашковсая В. В.

Приказ №___ от «__»_________2020 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа, ГЕОМЕТРИЯ

11 класс

(базовый уровень)

Составитель: учитель математики Демешкина Татьяна Дмитриевна

г.Наро-Фоминск

2020 г.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;

• осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

Метапредметные

Регулятивные УУД:

• самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

• работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

• планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

• работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

• в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

• самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

• давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Познавательные УУД:

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

• строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно- следственных связей;

• создавать математические модели;

• составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.)

• преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

• вычитывать все уровни текстовой информации;

• уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;

• понимая позицию другого человека, различать в его речи или созданных им текстах: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты, гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;

• самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

• уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно- аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы; – учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты, гипотезы, аксиомы, теории;

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций

Предметные

• представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• развитие умений работать с учебным текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

• осознание значения науки геометрии для повседневной жизни человека;

• практически значимые геометрические умения и навыки, их применение к решению задач; сформированность представлений о математике как  части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; 
  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную -в виде десятичной

• понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целым показателями, находить значения числовых выражений;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения;  умение их применять,  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближенное значение с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем, использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• сформированность представлений о роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений,  необходимости доказательств при обосновании математических утверждений

• сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знание основных теорем, формул и умение их применять; умение доказывать теоремы, находить нестандартные способы решения задач;

• владение умением выполнять различные преобразования выражений, включающих комплексные числа, радикалы, степени, логарифмы и тригонометрические функции; 

• владение умениями решать различные алгебраические и тригонометрические уравнения и неравенства, в том числе с параметрами, их системы; моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат.

Обучающийся научиться

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

• исследовать (моделировать) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисление объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. находить область определения и множество значений тригонометрических функций,

• определять чётность, нечётность и периодичность тригонометрических функций;

• строить и описывать свойства функции ,

• понятию обратных тригонометрических функций;

• понятию производной функции, физического и геометрического смысла производной;

• вычислять производные степенной функции и корня;

• находить производные суммы, разности, произведения, частного;

• находить производные основных элементарных функций;

• находить производные элементарных функций сложного аргумента;

• составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, строить эскиз графика непрерывной функции, определенной на отрезке;

• находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;

• находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;

• доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;

• находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;

• выводить правила отыскания первообразных;

• изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;

• вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;

• вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;

• находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;

• вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;

• использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;

• разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;

• переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;

• вычислять вероятность событий, определять равновероятные события, доказывать независимость событий;

• находить условную вероятность, решать практические задачи, применяя методы теории вероятности;

• объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; пользоваться энциклопедией, справочной литературой; предвидеть возможные последствия своих действий.

Обучающийся получит возможность научиться

• сформировать умение изображать фигуры в пространстве, выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

• применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

• развивать пространственные представления, в ходе решения задач формировать логические и графические умения.

• решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;

• владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;

• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;

• вычислять площади и объёмы фигур в пространстве;

• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул;

• читать и использовать информацию, предоставленную в виде таблицы, в графическом виде; разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям;

• при выполнении творческих работ научиться определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения;

• формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых явлений и процессов;

• выполнению расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• использовать понятие производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Находить скорость для процесса, заданного формулой или графиком;

• модулированию практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описанию зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• выстраиванию аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознаванию логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решению практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов длин, площадей, объемов, времени, скорости ;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнению шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, составления модели с реальной ситуацией;

Содержание учебного предмета

Учебник по алгебре для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. для общеобразовательных учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 18 изд.-М.: Просвещение, 2018г.

Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс

(5 часов).

Иррациональные уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения.

Тригонометрические функции. (15 часов)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции и её график. Свойства функции и её график. Свойства функции и её график. Обратные тригонометрические функции.

Производная и ее геометрический смысл. (16 часов)

Понятие о производной функции. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные некоторых элементарных функций.

Применение производной к исследованию функций (15 часов).

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба.

Интеграл (12 часов).

Первообразная. Правила нахождения первообразной. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Применение производной и интеграла к решению практических задач..

Комбинаторика(10 часов).

Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

Элементы теории вероятностей (11 часов).

События. Комбинации событий. Противоположные события. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.

Статистика (8 часов).

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа(10 часов).

Учебник: Геометрия 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений, Л.С. Атанасян ,В.Ф. Бутузов-21-е изд.-М.:Просвещение, 2014 год.

Метод координат в пространстве. Движения. (16 часов)

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.

Основная цель

закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Цилиндр, конус и шар. (17 часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель

дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения: цилиндре, конусе, сфере, шаре. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся, в ходе решения задач продолжается формирование логических и графических умений школьников.

Объемы тел. ( 26 часов)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Отношение объемов подобных тел

Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Повторение курса стереометрии (9 часов)

Теоретический материал курса 10-11 классов. Основные теоретические факты. Наиболее распространенные приемы решения задач, совершенствовать умения и навыки решения задач.

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

«Согласовано»

на заседании ШМО учителей математики, информатики и физики

Протокол № от « » 2020 г.

Руководитель ШМО ______________ /Кравцова Н.Н./

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР _________________ /Украинская Е.А./

« ___ »____________2020 г.

17