Производная

Анатоль Франc (1844-1924 г.г.): «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом»

Если на дороге произошла авария, то инспектора ГИБДД интересует скорость в момент аварии.  Как она называется? (Мгновенная скорость)

Как связана мгновенная скорость с производной?

U (t) = S'(to)

Производная – это скорость изменения функции.

В чем заключается геометрический смысл производной?

y'=v(t)=k=tga

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Задание:

На рисунках изображены графики функций и касательные к ним в точке а. Укажите функцию, производная которой равна 1.  

По данным рисунков указать промежутки возрастания и убывания функции, а так же точки экстремумов.

Используя график функции найдите интервалы монотонности и точки экстремума , а так же наибольшее и наименьшее значения функции.

План исследования функции

1. Область определения функции
2. Корни
3. Знаки функции
4. Монотонность
5. Экстремумы
6. Дополнительные точки
7. Область значений функции

Домашнее задание: §48-52 «Проверь себя» на странице 284 № № 1; 2; 3(1); 4.

Тема: «Производная и её применение к исследованию функций»

Г.ЛЕЙБНИЦ И.НЬЮТОН

Анатоль Фран c (1844-1924 г.г.):

«Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом»

1. Что называется производной функцией?

2. Если на дороге произошла авария, то инспектора ГИБДД интересует скорость в момент аварии. Как она называется?

Мгновенная скорость

3. Как связана мгновенная скорость с производной?

U (t) = S'(t o )

Производная – это скорость изменения функции.

4. В чем заключается геометрический смысл производной?

y ' = v ( t )= k = tg 

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

5. На рисунках изображены графики функций и касательные к ним в точке а. Укажите функцию, производная которой равна 1.

6. По данным рисунков указать промежутки возрастания и убывания функции, а так же точки экстремумов.

7. Используя график функции найдите интервалы монотонности и точки экстремума , а так же наибольшее и наименьшее значения функции.

План исследования функции

• Область определения функции
• Корни
• Знаки функции
• Монотонность
• Экстремумы
• Дополнительные точки
• Область значений функции

Домашнее задание

§ 48-52

«Проверь себя»

на странице 284

№ № 1; 2; 3(1); 4.