Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Алгебра / Презентации / 11 класс / Производная в задачах ЕГЭ

Наслаждайтесь радостью окончания учебного года весь следующий! Получите доступ к материалами на весь год со скидкой 90%

Производная в задачах ЕГЭ

Методическая разработка по теме «Производная в задачах ЕГЭ» подойдёт следующим категориям пользователей: Учащимся 11‑го класса, которые готовятся к сдаче ЕГЭ по математике профильного уровня: разработка поможет систематизировать знания о производной и отработать навыки решения типовых заданий (в т. ч. заданий № 7 и № 11, а также задач с применением производной в части с развёрнутым ответом). Школьникам, изучающим курс алгебры и начал математического анализа в старших классах: материал позволит глубже понять тему «Производная» и увидеть её прикладное значение на примерах из экзаменационных заданий. Выпускникам прошлых лет, планирующим пересдать ЕГЭ по математике: пособие даст возможность быстро восстановить знания и научиться решать задачи с производной, встречающиеся на экзамене. Ученикам профильных математических классов и школ, которым важно не просто знать теорию, но и уверенно применять её в нестандартных и комбинированных задачах. Абитуриентам, желающим улучшить свой результат по математике для поступления в вуз на технические, экономические или естественно‑научные специальности, где требуется высокий балл за профильный ЕГЭ. Учителям математики: для организации факультативных и дополнительных занятий по подготовке к ЕГЭ; при планировании уроков обобщения и систематизации знаний по теме «Производная»; в качестве источника дидактических материалов: заданий для самостоятельной работы, карточек, примеров разбора прототипов задач из открытого банка ФИПИ. Репетиторам по математике, работающим с учениками 10–11‑х классов: разработка может служить основой для индивидуальных и групповых занятий, помогая структурировать процесс подготовки и обеспечить отработку всех ключевых типов задач с производной. Самостоятельным ученикам, занимающимся по онлайн‑курсам или с помощью образовательных платформ: методическая разработка даст чёткий алгоритм действий и набор заданий для самопроверки и закрепления темы.

Устьянцева Ольга Евгеньевна

22.05.2026

Содержимое разработки

ПРОИЗВОДНАЯ В ЗАДАЧАХ ЕГЭ

Что нужно знать выпускнику

Геометрический смысл производной

Производная функции в заданной точке есть угловой коэффициент (или тангенс угла наклона) касательной проведенной к функции в этой точке.

Если производная положительна, то функция возрастает.

Если производная отрицательна, то функция возрастает

Производная равна 0 в точках экстремума или в точках перегиба функции.

Достаточное условие экстремума

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0.

На рисунке изображен график функции y=f `(x) – производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

На рисунке изображен график функции y=f (x), определенной на интервале (-6;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=-8.

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у=2х+5 или совпадает с ней.

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-8;5). В какой точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение?

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [1;5] f(x) принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-2;18). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [0;15].

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-2;18). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке  0; 15 

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-3;11). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-2;11). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [0;5].

На рисунке изображен график функции y = f(x) . Найдите среди точек х 1 , х 2 , х 3 , х 4 , х 5 , х 6 и х 7 те точки , в которых производная функции f(x) положительна. В ответ запишите количество найденных точек.

Функция y = f(x) определена на интервале (-5; 6). На рисунке изображен график функции y = f(x) . Найдите среди точек х 1 , х 2 , …, х 7 те точки , в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

Прямая у = -5х + 4 параллельна касательной к графику функции у = х² + 3х + 6. Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке изображен график функции y=f(x) . Определите количество целых точек на интервале [-1; 9], в которых производная функции отрицательна.

На рисунке изображен график производной функции y=f(x) . Найдите сумму целочисленных абсцисс точек, лежащих на отрезке [0; 12] , в которых данная функция убывает.

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

На рисунке изображён график некоторой функции y = f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (-1) - F (-8), где F (x ) – одна из первообразных функции f (x ).

Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 4t 3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, они производят t приборов. За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?