Проект "Делимость натуральных чисел "

МКОУ СОШ №2 г.Нефтекумска

Нефтекумского округа

Ставропольского края

Проект на тему:

«Делимость натуральныхчисел»

Математика 6 класс

Подготовила: Миронова Даша

Ученица 6 «а» класса

Руководитель: Негоднева Татьяна Михайловна

2020 г.

Паспорт учебного проекта

ученицы 6 класса МКОУ СОШ №2 г.НЕФТЕКУМСКА

на тему : ,,Делимость натуральных чисел“

1.Предмет: математика.

2.Тип проекта:

1)по кол-ву уч-ся .- 1ч.;

2) по времени проведения - не продолжительный.

3.Возрастная категория: 6 класс.

4.Название учебной темы: «Делимость натуральных чисел».

5.Творческое название: «История о возникновении делимости натуральных чисел, где применяется данная тема» .

6.Сроки: октябрь.

7.Проблема: Как данная тема используется при итоговой аттестации?

8.Цель: расширить знания о признаках делимости чисел, изучить историю возникновения вопроса, познакомиться с заданиями на едином государственном экзамене по данной теме

9.Задача: поиск информации, анализ полученной информации.

10.Основополагающие вопросы:Кем и когда впервые были изложены признаки делимости, какие еще существуют признаки делимости, какие задачи на их применение встречаются на ЕГЭ?

11.Проблемные вопросы:

1) Делимость чисел и понятия, связанные с ней.

2) Признаки делимости, изучаемые в 6 классе.

3) Некоторые новые признаки делимости.

4) Из истории вопроса «делимость чисел».

5) Применение признаков делимости:

1. В курсе математики 6 класса.

2. На экзамене.

12.План работы: Работа с учебником, доп . литературой, использование интернет ресурсов, сбор нужной информации, ее отбор и анализ.

13.Форма работы: индивидуальная.

14.Форма представления: доклад.

Содержание

1. Введение

2. Делимость чисел и понятия, связанные с ней.

3. Признаки делимости, изучаемые в 6 классе.

4. Некоторые новые признаки делимости.

5. Из истории вопроса «делимость чисел».

6. Применение признаков делимости:

1. В курсе математики 6 класса.

2. На ЕГЭ.

7.Выводы

Введение

Цель моего проекта – систематизировать знания по данной теме (делимость чисел) и дополнить уже известные признаки делимости натуральных чисел, изучаемые в школе и дополнить свои знания о признаках делимости чисел.

Делимость чисел и понятия, связанные с ней.

Делимость натуральных чисел с использованием признаков, как то звучит очень запутанно. Что же такое натуральные числа и какую роль они играют в нашей теме. Само название “натуральные” говорит о простоте этих чисел. И правда, “nature” в переводе с латинского означает “природа”, то есть натуральные числа - это числа, которые мы используем при счёте чего-либо вокруг нас.

Делимость – это что-то связанное с делением. То есть делимость – это способность натуральных чисел к делению, в результате чего должно получиться тоже натуральное число. Соответственно, признаки делимости – это правило, по которому, не производя никаких вычислений, с лёгкостью можно определить делится ли число «Х» на число «У».

Итак: делимость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. Делимость чисел – это отношение, связь между целыми числами. Целое число а делится на целое число b, если существует целое число q, такое что а = bq . При этом число b считается отличным от нуля. Число а называется делимым, b называется делителем, а число q называется частным.

Свойства делимости определено на всём множестве целых чисел, обычно рассматривается лишь делимость натуральных чисел. В частности, функция количества делителей натурального числа подсчитывает лишь его положительные делители.

Оказывается, что у каждого натурального числа, большего единицы, имеются по крайней мере два натуральных делителя: единица и само это число.

При этом натуральные числа, имеющие ровно два делителя, называются простыми, а имеющие больше двух делителей — составными.

Единица имеет ровно один делитель и не является ни простым, ни составным.

У каждого натурального числа, большего 1, есть хотя бы один простой делитель.

Собственным делителем числа называется всякий его делитель, отличный от самого числа. У простых чисел существует ровно один собственный делитель — единица.

Признаки делимости, изучаемые в 6 классе

Признак делимости на 2 очень прост:

На 2 делятся только числа, оканчивающиеся на чётные числа, включая 0.

Например: число 956 делится на 2 , потому что оно оканчивается на 6 – чётное число. Число 501 – не делится на 2 , потому что оно оканчивается на 1 – нечётное число.

Признак делимости на 5:

На 5 делятся только те числа, которые оканчиваются на цифры 5 или 0.

Например: число 485 делится на 5, потому что оно оканчивается на 5. Число 377 не делится на 5, потому что оно оканчивается на цифру 7. Число 950 делится на 5, потому что оно оканчивается на 0.

Признак делимости на 3:

На 3 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3 без остатка.

Например: число 426 делится на 3, потому что сумма цифр этого числа 4+2+6=12 – число, делящееся на 3 без остатка. Число 572 не делится на 3, потому что сумма цифр данного числа 5+7+2=14 – число, которое не делится на 3 без остатка.

Признак делимости на 9:

На 9 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 9 без остатка.

Например: число 738 делится на 9, потому что сумма цифр данного числа 7+3+8=18 – число, делящееся на 9. Число 623 не делится на 9, потому что сумма цифр этого числа 6+2+3=11– число, не делящееся на 9.

Некоторые новые признаки делимости

Признак делимости на 7

число делится на 7 тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 7. Например, 154 делится на 7, так как на 7 делится 1001 делится на 7, так как на 7 делятся равноостаточны при делении на 7.

Признаки делимости на 4.

Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4. Например: 84100 делится на 4, так как в конце стоят два нуля. Число 5324 и 1108 тоже делятся на 4, так как последние цифры образуют числа (24 и 08), которые делятся на 4.

Признак делимости на 25

Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 25. Другими словами, на 25 делятся числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75.

Признак делимости на 12:

На 12 делятся только числа, делящиеся и на 3, и на 4.

Например: число 3648 делится на 12, потому что сумма цифр данного числа делится на 3, а также на 2 , потому что оканчивается на чётное число.

Из истории вопроса «делимость чисел»

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 были известны с давних времен. Признак делимости на 2 знали древние египтяне ещё за 2 тысячи лет до нашей эры. Вопросы делимости чисел также рассматривались пифагорейцами, но в отличие от египтян безуспешно. Позже признаки делимости на 3 и на 5 были подробно изучены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (1170-1228г.).

Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес Блез Паскаль (1623-1662г.) будучи ещё ребёнком, Паскаль проявил выдающиеся математические способности, научившись считать раньше, чем читать. В период 17-27 лет ученый придумал алгоритм для нахождения признаков делимости любого числа на любое другое число, из которого следуют все частные признаки

Применение признаков делимости:

Нахождение НОД и НОК

На ЕГЭ (задачи)

Решите задачи :

1) Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получившееся число.

(например, 135).

2) Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24 (например, 3222, 2322, 2232)

3) Вычеркните из числа 23665521 три цифры, чтобы полученное число было кратно 22 (например, 24662)

Выводы:

1)В процессе работы над проектом я познакомилася с историей развития признаков делимости.

2) Самостоятельно познакомилась с признаками делимости на 4,7,12,25.

3) Рассмотрела и решила задания ЕГЭ по этой теме.