Презентация "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Решение простейших тригонометрических уравнений

Для решения простейших

тригонометрических уравнений необходимо

- уметь отмечать точки на числовой

окружности ;

- уметь определять значения синуса, косинуса,

тангенса и котангенса для точек числовой

окружности ;

- знать понятие арксинуса, арккосинуса,

арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их

на числовой окружности.

Уравнения вида sin x = a  

x  = (-1) k   ∙arcsin  a  + π k ,  n   є  Z

x   = arcsin  a  + 2 π k ,  n   є  Z  

x = π -arcsin  a  + 2 π k ,  n   є  Z π  

Пример:

Решение:

sin x = -  a  

arcsin(-  a)  = - arcsin  a  

x  = (-1) k+1   ∙arcsin  a  + π k ,  n   є  Z

x = -arcsin  a  + π k ,  n   є  Z

x = -( π -arcsin  a  )+ π k ,  n   є  Z

Пример:

Решение:

Уравнение вида cos  x  =  a

x  = ± arccos  a  + 2 π n ,  n   є  Z

Пример:

Решение:

cos  x  = -   a

arc с os(-  a)  =( π -arccos  a )

x  = ± ( π -arccos  a )+ 2 π n ,  n   є  Z

Пример:

Решение:

Уравнения вида

tg  x  =  a

x  = arctg  a  + π n ,  n   є  Z

Пример:

Решение:

tg  x  =- a

arctg  (- a   )= - arctg a

x  = -arctg  a  + π n ,  n   є  Z

Пример:

Решение

Частные случаи:

Частные случаи: