Презентация решение логических задач

Разоблачение оракула

– Кто стоит рядом с тобой?

– Бог Правды.

– Кто стоит рядом с тобой?

– Бог Лжи.

– Кто ты?

– Бог Дипломатии.

Решение логических задач

Часть I

Способы решения:

• с помощью рассуждений
• средствами алгебры логики
• табличный способ
• с помощью графов

С помощью рассуждений

• Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурсе корзины из выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок.
• Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
• Какие цветы вырастила каждая из девочек?

С помощью рассуждений

• Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.

а) Аня вырастила не анютины глазки.

б) Маргарита вырастила не маргаритки.

в) Роза вырастила не розы.

С помощью рассуждений

• Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
• Роза могла вырастить либо розы, либо анютины глазки.

в) Роза вырастила не розы.

• Роза вырастила анютины глазки.

© Черноскова Ю.Ю.

С помощью рассуждений

• Роза вырастила анютины глазки.

а) Аня вырастила не анютины глазки.

б) Маргарита вырастила не маргаритки.

в) Роза вырастила не розы.

• Маргарита вырастила розы.
• Аня вырастила маргаритки.

Ответ:

• Роза вырастила анютины глазки.
• Маргарита вырастила розы.
• Аня вырастила маргаритки.

С помощью рассуждений

• Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский.
• На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, Михаил не изучает арабский».
• Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

С помощью рассуждений

- верно

• Вадим изучает китайский.
• Сергей не изучает китайский.
• Михаил не изучает арабский.
• Одно утверждение верно, а два других ложны.
• 1 ложно: Вадим не изучает китайский.

- верно

С помощью рассуждений

- ложное

• Вадим изучает китайский.
• Сергей не изучает китайский.
• Михаил не изучает арабский.
• Одно утверждение верно, а два других ложны.
• 1 ложно: Вадим не изучает китайский.
• 2 ложно: Сергей изучает китайский.
• 3 истинно: Михаил не изучает арабский.

- верно

- ложное

• Никто не изучает китайский!

С помощью рассуждений

• Вадим не изучает китайский.
• Сергей изучает китайский.
• Михаил не изучает арабский.
• Михаил изучает японский.
• Вадим изучает арабский.

Ответ:

• Сергей изучает китайский.
• Михаил изучает японский.
• Вадим изучает арабский.

Средствами алгебры логики

• Изучается условие задачи.
• Вводится система обозначений для логических высказываний.
• Конструируется логическая формула.
• Определяются значения истинности этой логической формулы.
• Из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введенных логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Средствами алгебры логики

• Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.
• Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДД, что это были «Жигули», первая цифра номера машины – единица.
• Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с семерки.
• Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы.
• При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

Средствами алгебры логики

• Ж - это «Жигули».
• М - это «Москвич».
• И - это иностранная машина.
• Е - номер машины начинается с единицы.
• С - номер машины начинается с семерки.

Средствами алгебры логики

• 1: «Жигули», первая цифра номера машины – единица.
• 2: «Москвич», номер начинался с семерки.
• 3: Иностранная, номер начинался не с единицы.

Средствами алгебры логики

• Каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера.

Средствами алгебры логики

Средствами алгебры логики

Средствами алгебры логики

=0

=0

=0

=0

=0

=0

=0

Средствами алгебры логики

Средствами алгебры логики

• Машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.

Средствами алгебры логики

• В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на вопрос: «Кто же хозяин каждой из собак?» каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ.
• Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра – Лайма». Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака Виктора – Джек». Петр сказал: «Собака – Виктора – Зевс, а моя собака – Рекс». Виктор сказал: «Моя собака – Джек, а собака Олега – Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса – Зевс».
• Кто же на самом деле хозяин каждой собаки?

Средствами алгебры логики

• «Юноша X – хозяин собаки Y» как Xy
• Антон: «Моя собака – Рекс, а собака Петра – Лайма»
• Борис: «Рекс – моя собака, а собака Виктора – Джек»
• Петр: «Собака – Виктора – Зевс, а моя собака – Рекс»
• Виктор: «Моя собака – Джек, а собака Олега – Бичо»
• Олег: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса – Зевс»

Средствами алгебры логики

• Одно из высказываний истинно, а другое ложно:

Средствами алгебры логики

• Логически перемножив эти высказывания мы получим истинное высказывание:

Средствами алгебры логики

• Выполните преобразование этого высказывания с учетом того, что у каждого хозяина только одна собака и у каждой собаки только один хозяин.
• Истинно только при Ар =0, Пл =1, Бр =1, Вд =0, Вз =1, Пр =0, Об =1, Бз =0.

Ответ:

• Петр – хозяин Лаймы.
• Борис – Рекса.
• Виктор – Зевса.
• Олег – Бичо.
• Антон – Джека.

Разоблачение оракула

– Кто стоит рядом с тобой?

– Бог Правды.

– Кто стоит рядом с тобой?

– Бог Лжи.

– Кто ты?

– Бог Дипломатии.

Разоблачение оракула

Бог Дипломатии

Бог Лжи

Бог Правды

Задание для закрепления

• Задачник №16.
• Победителем этапа гонки стал Шумахер.

Домашнее задание

• Повторить способы решения логических задач по тетради.
• Задачник №20.
• Задачник №22.