Презентация к уроку "Логарифмы"

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

П.С.Лаплас

Слово «логарифм» происходит от

греческих слов  - число и

 - отношение.

Переводится как «отношения

чисел», одно из которых

является членом

арифметической прогрессии, а

другое –геометрической.

Архиме́д ( III в. до н.э.) — древнегреческий физик, механик и инженер из Сиракуз.

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b .



log

b

a b

а

Определение логарифмов и таблицу их значений впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков.

Леонард Эйлер нем. Leonhard Euler

Дата рождения:

4 (15) апреля 1707

Место рождения:

Базель, Швейцария

Дата смерти:

7 (18) сентября 1783 (76 лет)

Место смерти:

Санкт-Петербург, Российская империя

Научная сфера:

Математика, механика, физика, астрономия.

Современное определение показательной, логарифмической функции — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

Примеры использования неравномерности логарифмической зависимости Акустика — интенсивность звука (децибелы). Отношение сигнал/шум в радиотехнике и электросвязи. Астрономия — шкала яркости звёзд. Химия — активность водородных ионов (pH). Сейсмология — шкала Рихтера. Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История — логарифмическая шкала времени.

Рассмотрим пример – «игра на рояле». Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков; номер октавы представляет собой характеристику, а номер звука в данной октаве мантиссу этого логарифма.

Пифагор (570—490 гг. до н. э.) - древнегреческий философ и математик.

Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду.

В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего.

Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2 n колебания в

секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д.

Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р .

«Величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм её физической яркости.

Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел

Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

“… моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Я. Вермера “Кружевница”, репродукция которой висела в отцовском кабинете”

Сальвадор Дали

«Кружевница», Ян Вермер

На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс под одним и тем же углом.

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

Рога таких животных, как архары, закручены по логарифмической спирали.

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.

По логарифмической спирали формируется и тело циклона

Бригсов логарифм - то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса.

Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа.

Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм.

Натуральный логарифм - логарифм, основание которого - неперово число е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа а обозначают ln а.

В мире нет ничего, кроме Красоты.

В Красоте нет ничего, кроме Формы.

В Форме нет ничего, кроме пропорций.

В пропорциях нет ничего, кроме Числа.

Пифагор.

«Золотые» логарифмы – это логарифмы с основанием равным числу Ф (1, 6180339) описываются формулой

log Ф M = P

Три основания логарифмов:

10,000; 3,838; 2,71.

Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:

Если основание логарифма е, то логарифм называется натуральным:

Вычислите :

lg8 + lg18_

2 lg2 + lg3

lg 12 _

lg 12

lg 144 _

lg 12

lg (8*18) _

lg (2 *3)

2

2

1)

=

=

=

=

2

____

1

____

11

log 11 – log 44 = log = log = -2

2)

44

4

2

2

2

2

Во-первых , логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления.

Во-вторых , испокон веков целью математической науки было помочь

людям узнать больше об окружающем мире, познать его

закономерности и тайны.

Вывод : логарифмы – важные составляющие не только математики,

но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с

годами и их необходимо продолжать изучать.