![Разработала учитель математики Захарова М.А. к изучению темы: «Теорема Пифагора»](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img0.jpg)
Разработала учитель математики Захарова М.А. к изучению темы:
«Теорема Пифагора»
![«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img1.jpg)
«Геометрия владеет
двумя сокровищами:
одно из них –
это теорема Пифагора»
Иоганн Кеплер
![«Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!»](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img2.jpg)
«Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!»
![Теорема Пифагора! Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img3.jpg)
Теорема Пифагора!
Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.
![В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? Знатоки утверждают, что причин здесь три: б) красота, а) простота, в) значимость.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img4.jpg)
В чем же причина такой популярности
«пифагоровых штанов»?
Знатоки утверждают, что причин здесь три:
б) красота,
а) простота,
в) значимость.
![Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img5.jpg)
Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая:
«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов
катетов».
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
![Построить прямоугольный треугольник по катетам, измерить гипотенузу 1 ряд Катет a 3 см 2 ряд Катет b 3 ряд 5 см 4 см Гипотенуза с 6 см 12 см 8 см](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img6.jpg)
Построить прямоугольный треугольник по катетам, измерить гипотенузу
1 ряд
Катет a
3 см
2 ряд
Катет b
3 ряд
5 см
4 см
Гипотенуза
с
6 см
12 см
8 см
![a 2 9 b 2 16 25 с 2 36 144 25 64 169 100](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img7.jpg)
a 2
9
b 2
16
25
с 2
36
144
25
64
169
100
![Вопрос - ответ Угол, градусная мера которого равна 90 ° Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические …](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img8.jpg)
Вопрос - ответ
- Угол, градусная мера которого равна 90 °
Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника
- Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические …
![Вопрос - ответ сторона](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img9.jpg)
Вопрос - ответ
- сторона
![Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось : “ Dons asinorum” - « ослиный мост» или “ elefuga” - «бегство убогих» а сама теорема – «ветряной мельницей», «теоремой – бабочкой» или «теоремой невесты» Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.)](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img10.jpg)
Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось :
“ Dons asinorum” -
« ослиный мост»
или
“ elefuga” -
«бегство убогих»
а сама теорема –
«ветряной мельницей»,
«теоремой – бабочкой»
или
«теоремой невесты»
Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.)
![Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img11.jpg)
Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.
Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
![Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий. Да и поныне сельские строители и плотники, закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы получить прямой угол.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img12.jpg)
Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.
Да и поныне сельские строители и плотники, закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы получить прямой угол.
![Это же самое проделывалось тысячи лет назад при строительстве великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае, вероятно, и в Мексике. Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н.э. для треугольника со сторонами 3, 4, 5 было найдено правило «гоу-гу», с помощью которого можно было по известным гипотенузе и одному из катетов находить другой неизвестный катет, а также гипотенузу, если известны оба катета.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img13.jpg)
Это же самое проделывалось тысячи лет назад при строительстве великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае, вероятно, и в Мексике.
Как свидетельствуют летописи, в Древнем Китае уже около 2200 года до н.э. для треугольника со сторонами 3, 4, 5 было найдено правило «гоу-гу», с помощью которого можно было по известным гипотенузе и одному из катетов находить другой неизвестный катет, а также гипотенузу, если известны оба катета.
![В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра» («Правила веревки», 600 год до н.э.), представляющем собой своеобразную инструкцию по сооружению алтарей в храмах, даются правила построения прямых углов при помощи веревки с узлами, расстояния между которыми равны 15, 36 и 39 падас (мера длины). Алтари по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. 5 4 3](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img14.jpg)
В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра» («Правила веревки», 600 год до н.э.), представляющем собой своеобразную инструкцию по сооружению алтарей в храмах, даются правила построения прямых углов при помощи веревки с узлами, расстояния между которыми равны 15, 36 и 39 падас (мера длины). Алтари по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.
5
4
3
![Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя. К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают, а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img15.jpg)
Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя. К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают, а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа.
![Задача из первого учебника математики на Руси. Назывался этот учебник](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img16.jpg)
Задача из первого учебника математики на Руси. Назывался этот учебник "Арифметика".
Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать
![Решение: 125 ^2 = 117^2 + Х ^2 X^2 = 125^2 – 117^2 X^2 = (125 – 117)(125 + 117) X^2 = 8*242 X^2 = 4*4*121 X = 2*2*11 X = 44( стопы) – нижний конец лестницы отстоит от стены 125 117 ? х](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img17.jpg)
Решение:
125 ^2 = 117^2 + Х ^2
X^2 = 125^2 – 117^2
X^2 = (125 – 117)(125 + 117)
X^2 = 8*242
X^2 = 4*4*121
X = 2*2*11
X = 44( стопы) – нижний конец лестницы отстоит от стены
125
117
?
х
![](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img18.jpg)
![Решение: 3 ^2 + 4^2 = x^2 X^2 = 25 X = 5 (футов) – длина отломленной части ствола; 3 + 5 = 8(футов) – высота тополя. ? 3 4](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img19.jpg)
Решение:
3 ^2 + 4^2 = x^2
X^2 = 25
X = 5 (футов) – длина отломленной части ствола;
3 + 5 = 8(футов) – высота тополя.
?
3
4
![Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. Считается, что если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на Земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры. Так как если эту информацию смогут принять мыслящие существа, то они без сложной дешифровки сигнала поймут, что на земле существует достаточно развитая цивилизация.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img20.jpg)
Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию.
Считается, что если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на Земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры. Так как если эту информацию смогут принять мыслящие существа, то они без сложной дешифровки сигнала поймут, что на земле существует достаточно развитая цивилизация.
![](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img21.jpg)
![На модель дома необходимо «построить» крышу](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img22.jpg)
На модель дома
необходимо
«построить» крышу
![](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img23.jpg)
![Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд. Пифагор – древнегреческий ученый ( VI в. до н.э.)](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img24.jpg)
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд.
Пифагор – древнегреческий ученый ( VI в. до н.э.)
![Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет, Индию и Вавилон, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img25.jpg)
Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет, Индию и Вавилон, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.
![Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией, возникла знаменитая «Пифагорейская школа», сыгравшая важную роль в научной и политической жизни древней Греции. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img26.jpg)
Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией, возникла знаменитая «Пифагорейская школа», сыгравшая важную роль в научной и политической жизни древней Греции.
Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.
![Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической теоремы. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img27.jpg)
Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической теоремы.
На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора.
Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно.
![Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img28.jpg)
Итак,
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путем
К результату мы придем.
![Источники информации www.1september.ru/ru И. Глейзер. История математики в школе. В.Д.Чистяков. Старинные задачи по элементарной математике В.Н.Руденко, Г.А.Бахурин Геометрия 7-9 Атанасян и др. Геометрия 7-9 images.yandex.ru/yandsearch?](https://fsd.videouroki.net/html/2017/03/05/v_58bbf9a664951/img29.jpg)
Источники информации
www.1september.ru/ru
И. Глейзер. История математики в школе.
В.Д.Чистяков. Старинные задачи по элементарной математике
В.Н.Руденко, Г.А.Бахурин Геометрия 7-9
Атанасян и др. Геометрия 7-9
images.yandex.ru/yandsearch?