Преобразование графиков тригонометрических функций

Конспект урока по теме:

«Преобразование графиков тригонометрических функций»

Урок – объяснения нового материала.

Цели:

Образовательные: Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению темы

Развивающие: Способствовать дальнейшему развитию у учащихся логического мышления, познавательного интереса, а также универсальных способов мыслительной деятельности: анализа, обобщения, планирования, конкретизации и рефлексии.

Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры труда.

Оборудование: экран, мультимедиапроектор, компьютер, компьютерная программа GeoGebra, файл GeoGebra (приложение 1), буклет (приложение 2), лист-конспект урока (приложение 3), карточки-задания (приложение 4, 5),

Приветствие

Актуализация знаний

Разминка, краткое повторение сведений об основных тригонометрических функциях и известных преобразованиях графиков функций. (y=f(x+a) и y=f(x)+b) Можно проводить в любой форме. Например, разбить учащихся на две команды вариант 1 – вариант 2 и организовать между ними «дуэль», на которой представители команд по очереди будут задавать другой команде вопросы по представленному в данный момент на слайде графику функции.

Приложение 1 (файл GeoGebra на экране проектора)

y=sinx

y=cosx

y=sinx+2

y=sin(x-π/6)

y=1+cos(x- π/3)

Исследовательская работа (15 мин)

Я предлагаю вам следующую исследовательскую работу в программе GeoGebra: (по группам) для рассмотрения вопроса преобразования графиков y=mf(x) и y=f(kx) на примере тригонометрических функций. (Задания выполняются за компьютерами в программе GeoGebra) Начертить графики данных функций.

Приложение 2 (карточки-задания)

Проанализируем результаты

Группа 1

Можно ли увидеть закономерность?

Как получить из графика y=cosx график y=2cosx?

Какое преобразование если m=-1?

Попробуйте эти визуальные данные объяснить.

Какое утверждение можно сформулировать?

Группа 2

Можно ли увидеть закономерность?

Как получить из графика y=sinx график y=sin2x?

Какое преобразование если k=-1?

Попробуйте эти визуальные данные объяснить.

Какое утверждение можно сформулировать?

Формулировка

Группа 1: Растяжение (сжатие) от(к) оси х с коэффициентом m (1/m)

Группа 2: Растяжение (сжатие) от (к) оси у с коэффициентом k (1/k)

Молодцы!

Первичное закрепление

Построить в тетрадях графики функций

№1. y=1,5cosx

№2. y=sin(x/4)

Перекрёстная проверка графиков с экрана проектора.

Включение в систему знаний

Решение примеров из задачника (фронтальная работа на доске)

Творчество

Пример создание динамических узоров в GeoGebra с использованием тригонометрических функций

А домашнее задание, ребята, у нас будет §13 N13.5, 13.7(a), 13.11(в, г)

Необязательное задание:

• Создать картину с использованием графиков тригонометрических функций в GeoGebra

Рефлексия

Продолжите фразы:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Спасибо за урок!

3