Свойства и графики тригонометрических функций (разработка урока)

Цели:

1. Обучающая. Отработать умения и навыки построения графиков тригонометрических функций и использование свойств для решения упражнений, построение графика тригонометрических функций с помощью простейших преобразований y = к f ( аx- b) + d, показать, что колебания повсюду сопровождают нас;показать, что знание свойств тригонометрических функций важно для изучения положительного и отрицательного воздействия колебаний.

Научить строить графики гармонических колебаний. Показать межпредметную связь математики и физики. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму и разность.

Ход урока.

1. Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока.

2. Этап проверки домашнего задания.

3. Актуализация. Устный опрос правил и определений:

1. Свойства и графики тригонометрических функций: четность, периодичность, возрастание и убывание функции, экстремумы, обратные функции.

2. Построение графика тригонометрических функций с помощью простейших преобразований y = к f ( аx- b) + d.

Построить график y = 3 sin (2x + 2π/3)

3. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму и разность.

4. преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

4. Мотивация.

Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н. И. Лобачевский.

Зачем человеку нужно в жизни знание свойств функций и умение читать графики? Любые периодически повторяющиеся движения называются колебаниями

Практика изучения колебаний показала полезную и вредную роль.

Каждому специалисту необходимо владеть теорией колебательных процессов.

Теория колебаний - это область науки, связанная с математикой и физикой. Гармонические колебания.

Механические колебания.

Вибрация. Вредные воздействия вибрации.

Ультразвук.

Инфразвук звук.

Электромагнитные колебания (применяются для радио, телевидения, связи с космическими объектами)

Для чего нужно измерять колебания?

- при экспериментах с опытным образцом машины,

- при проверке принятой расчётной модели.

Измерения выявляют опасные состояния модели.

Вывод :

Колебания происходят по законам синусов и косинусов.

Свойства тригонометрических функций показывают какие параметры могут изменяться.

Результаты измерений и расчёты показывают как избежать вредных воздействий колебаний и как их применять.

5. Применение. Формирование умений и навыков.

Работа в группах

1. (составление кластера) по колебаниям.

2. Задание 1 Какие преобразования нужно выполнить, чтобы построить график данной функции?

1) f(x) = 0,5 cos x

2) f(x) = 3 + sin x

3) f(x) = sin (x - П/4)

4)f(x) = 2cos (x /2 + П/3 )

Весь материал - в документе.

Тема урока: Свойства и графики тригонометрических функций (3 урок) в 10 классе

Цели: 1. Обучающая . Отработать умения и навыки построения графиков тригонометрических

функций и использование свойств для решения упражнений, построение графика тригонометрических функций с помощью простейших преобразований y = к f ( аx- b) + d, показать, что колебания повсюду сопровождают нас;

показать, что знание свойств тригонометрических функций важно для изучения положительного и отрицательного воздействия колебаний.

Научить строить графики гармонических колебаний .Показать межпредметную связь математики и физики.

преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

преобразование произведения тригонометрических функций в сумму и разность.

2. Развивающая. Развивать умения и навыки построения графика, рассматривая свойства функций.

умение анализировать, обобщать и выделять главное, имеющиеся знания в

новую ситуацию.

3. Воспитывающая. Воспитывать у учащихся трудолюбие, дисциплинированность,

добросовестное отношение к учебе.

Тип урока: комплексное применение знаний и способов деятельности

1.Алгоритмический метод и классификация изученного.

2.Частично- поисковый метод.

3. Решение задач тренировочного характера.

Оборудование урока: Учебник алгебры 10 кл. А.Е. Абылкасымова, «Мектеп», доска,

рабочая тетрадь, инструменты, таблицы формул.

Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. (Н.И. Лобачевский)

Ход урока:

Объявляется количество баллов, полученных каждой командой.

Оценка за самостоятельную работу объявляется на следующем уроке.

Оценка «5» ставится, еслииученик набрал и большее количество баллов; оценка «4» баллов; оценка «3» - баллов.

Коллективная работа Разминка (устная).

Какие преобразования нужно выполнить, чтобы построить график данной функции?

1) f(x) = 0,5 cos x сжатие по оси Оу

2) f(x) = 3 + sin x вверх на 3 единицы по оси Оу

3) f(x) = sin (x - П/4) вправо по оси Ох

4)f(x) = cos x /2 растяжение по оси Ох в 2 раза

1группа.

Для построения графика функции f (x) + b, где b - постоянное число, надо перенести график f на вектор (0; b) вдоль оси ординат. Например: а) y = sin x + 2; б) y = x² - 5;

2 группа Для построения графика функции y = k f (x) надо растянуть график функции y = f (x) в k раз

вдоль оси ординат. Например: б) y=3cosx

 3 группа

Для построения графика функции y = f надо подвергнуть график функции f растяжению

коэффициентом k вдоль оси абсцисс. Например: а) y = cos 2x б) y = sin