«Прямоугольный треугольник и его некоторые свойства»

Тема урока:

«Прямоугольный треугольник и его некоторые свойства»

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний (урок решения учебной задачи.)

Форма проведения урока: фронтальная, парная, групповая, проблемно-поисковая.

Дата проведения: 26.03.2015 г.

Учитель: Лаврентьева Нина Семеновна

Цели:

1) Исследовать и доказать свойства прямоугольного треугольника.

2) Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

Задачи:

Образовательные:

1. Научить применять полученные знания на практике при решении задач;

2. Закрепить умения и навыки работы с готовыми чертежами; научить отстаивать свою точку зрения.

Развивающие:

1) Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету;

2) Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, обобщать, решать проблемные ситуации, делать выводы;

3) Развивать коммуникативные навыки работы в парах; развивать познавательный интерес к окружающей жизни.

Воспитательные:

1. Учить прислушиваться к мнению своих товарищей;

2. Формировать культуру речи с применением математических терминов;

3. Формировать гуманные качества личности учащихся; совершенствовать навыки общения.

Структура урока.

1. Мотивационный этап. Организационный момент. Постановка целей и задач урока. Актуализация знаний. Повторение теоретического материала (Викторина и фронтальный опрос) (7 мин.)

2. Этап постановки учебной задачи (5 мин.)

3.Изучение нового материала. Исследование свойств прямоугольного треугольника и их доказательство (Работа в группах). (20 мин)

4. Этап решения учебной задачи – апробация сконструированной модели для решения конкретно-практических задач. Закрепление нового материала. (5 мин.)

5. Подведение итогов. Домашнее задание. (4 мин.)

6.Рефлексия. (4 мин.)

ХОД УРОКА

1. Мотивационный этап (Актуализация знаний.) (слайды презентации).

Учитель: Здравствуйте, ребята садитесь. Надеюсь у вас хорошее настроение, вы готовы к работе? Тогда приступим. Прежде чем мы приступим к уроку, у вас на столе лежат оценочные листы. Подпишите их.

Таблица самоконтроля

Какие темы мы изучали на последних уроках? ( сумма углов треугольника, неравенство треугольника, внешний угол треугольника.)

Викторина. (учащиеся отвечают на вопросы). (слайды презентации).

1. Найдите в треугольнике третий угол, если два других угла равны 40⁰ и 50⁰ (90⁰).

2. В треугольнике АВС В С А. Назовите большую сторону треугольника. (АС)

3. Существует ли треугольник, если его стороны равны 4см, 8 см и 9 см? (Да)

4. Внешний угол при вершине С равнобедренного треугольника равен 90⁰. Чему равны В и А?

Оцените свою работу ( за каждый верный ответ – 1 балл)

- какая фигура называется треугольником?

- по каким элементам мы классифицировали треугольники? ( по сторонам, по углам)

- какие существуют виды треугольников по сторонам? ( разносторонние, равнобедренные, равносторонние)

-на какие виды делятся треугольники по углам? ( остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).

Учитель показывает на слайде названные виды треугольников в два столбика с помощью табличек и магнитов. Оцените свою работу (за каждый верный ответ – 1 балл)

2. Этап постановки учебной задачи (слайды презентации).

- свойства каких из перечисленных треугольников мы уже изучали? (остроугольных, равнобедренных, равносторонних).

Учитель фиксирует на слайде названные виды треугольников.

- о свойствах каких треугольников мы знаем меньше всего? (прямоугольных)

-Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? А прямоугольный треугольник обладает какими – то свойствами? Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока. (Свойства прямоугольных треугольников)

Можем ли мы на одном уроке изучит все свойства прямоугольных треугольников? ( Нет)

Значит тема урока : «Некоторые свойства прямоугольного треугольника».

- Какие перед нами стоят цели?

(выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач).

Оцените свою работу (за каждый верный ответ – 1 балл)

3.Усвоение новых знаний и способов действий - Этап решения учебной задачи: анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений. Изучение нового материала.

- Молодцы. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока. Постройте прямоугольный треугольник в тетради.

- Рассмотрим прямоугольный треугольник : назовите прямой угол, его стороны, прилежащий и противолежащие катеты относительно угла В и угла А.

Из истории математики. (слайд презентации).

Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».

Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

А теперь приступим к выполнению практической работы.

Учащиеся разделены на 3 группы (ряды). Каждый ряд получает карточку с готовыми чертежами и соответствующими вопросами для исследования.

Практическая работа 1.(1 ряд)

Возьмите треугольники, измерьте острые углы этих треугольников и вычислите сумму их градусных мер.  Результат запишите в таблицу. Ответьте на вопрос: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Практическая работа 2. (2 ряд)

Возьмите треугольники, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°. Результат запишите в таблицу. Ответьте на вопрос: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?

Практическая работа 3. (3 ряд)

Возьмите треугольники, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против меньшего острого угла Результат запишите в таблицу. Ответьте на вопрос: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

После того, как учащиеся приходят к какому-то выводу, ученик каждого ряда выдвигает свою гипотезу.

Предполагаемые гипотезы: (слайд презентации).

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30⁰.

Но гипотеза – это предположение и всякая гипотеза требует проверки её истинности, т.е. предполагаемый факт должен быть либо строго доказан, либо опровергнут.

Далее дается задание учащимся сформулировать и доказать выдвинутые гипотезы (свойства прямоугольного треугольника). В случае затруднения, дать подсказку 2 и 3 ряду (через 2-3 минуты) о том, чтобы достроить треугольник, равный данному.

Заслушать доказательства, отметить, что эти утверждения являются свойствами прямоугольного треугольника. (слайд презентации).

В тетради каждого ученика все формулировки и одно доказательство на листочке.

Оцените свою работу (за гипотезу – 1 балл, за доказательство свойства – 2 балла)

Физкультминутка.  Гимнастика для глаз.

Цель этапа: предупредить физическое напряжение, усталость, утомление; способствовать усилению работоспособности в конце урока. Помимо тренировки зрения, упражнение будет способствовать развитию ряда психических функций: зрительной памяти, произвольного внимания, наглядно-образного и логического мышления.

• учитель демонстрирует в течение нескольких секунд 6 геометрических фигур разных цветов

(рисунок 1), затем закрывает их и дает задание учащимся воспроизвести увиденное на листке (слайд презентации);

• учитель вновь открывает рисунок 1, ученики проверяют правильность выполнения задания;

• после проверки упражнения учитель меняет рисунок 1 на рисунок 2, в котором геометрические

фигуры изменили свои места и цвет. Ученики должны найти, что изменилось.

4.Закрепление нового материала - Этап решения учебной задачи: апробация сконструированной модели для решения конкретно-практических задач.

После доказательства свойств прямоугольного треугольника учащимся предлагаются задачи на готовых чертежах (слайды). Задачи решаются устно, быстро.

Для закрепления свойств решим задачи . (слайды презентации).

Задача 1. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 38⁰. Найдите второй острый угол.

Задача 2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если острый угол равен 30⁰, а гипотенуза равна 4,2 см.

Задача 3. Найдите углы прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы равна 12 см, а один из катетов 6 см.

Оцените свою работу (за каждый верный ответ – 1 балл)

5. Подведение итогов.

В прямоугольном треугольнике:

1). Сумма острых углов равна…

2). Катет, лежащий против угла в 30°, равен …

3). Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен…

Оцените свою работу (за каждый верный ответ – 1 балл)

Домашнее задание (слайд презентации).

Выбрать задание одного из уровней:

1. Пункт 34: выучить все свойства и доказательство любых двух. № 255.

2. Пункт 34: выучить все свойства и их доказательство. № 258

Творческое задание ( по желанию): придумать и решить задачу на применение всех трех свойств прямоугольного треугольника.

6. Рефлексия.

- какие цели мы ставили?

-достигли ли мы их?

- до сегодняшнего дня мы не знали свойств прямоугольных треугольников , а сегодня вы сами исследовали их, выдвинули гипотезу и доказали.

- оцените насколько хорошо вы справились с поставленной задачей.

- как вы оцените свою работу на уроке, к какому уровню себя отнесете? (презентация):

• Я всё понял и могу доказать все свойства.

• Я всё понял и могу доказать некоторые свойства.

• Для полного понимания мне необходимо повторить тему дома.

• Я ничего не понял.

Оцените свою работу (Подсчитайте баллы и выставьте предварительную оценку)

Критерии оценивания:

«3» - четыре верных ответа

«4» -пять верных ответов

«5» - шесть-семь верных ответов.