Тема урока:
«Прямоугольный треугольник и его некоторые свойства»
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний (урок решения учебной задачи.)
Форма проведения урока: фронтальная, парная, групповая, проблемно-поисковая.
Дата проведения: 26.03.2015 г.
Учитель: Лаврентьева Нина Семеновна
Цели:
1) Исследовать и доказать свойства прямоугольного треугольника.
2) Формировать умения и навыки применять их к решению задач.
Задачи:
Образовательные:
Научить применять полученные знания на практике при решении задач;
Закрепить умения и навыки работы с готовыми чертежами; научить отстаивать свою точку зрения.
Развивающие:
1) Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету;
2) Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, обобщать, решать проблемные ситуации, делать выводы;
3) Развивать коммуникативные навыки работы в парах; развивать познавательный интерес к окружающей жизни.
Воспитательные:
Учить прислушиваться к мнению своих товарищей;
Формировать культуру речи с применением математических терминов;
Формировать гуманные качества личности учащихся; совершенствовать навыки общения.
Структура урока.
1. Мотивационный этап. Организационный момент. Постановка целей и задач урока. Актуализация знаний. Повторение теоретического материала (Викторина и фронтальный опрос) (7 мин.)
2. Этап постановки учебной задачи (5 мин.)
3.Изучение нового материала. Исследование свойств прямоугольного треугольника и их доказательство (Работа в группах). (20 мин)
4. Этап решения учебной задачи – апробация сконструированной модели для решения конкретно-практических задач. Закрепление нового материала. (5 мин.)
5. Подведение итогов. Домашнее задание. (4 мин.)
6.Рефлексия. (4 мин.)
ХОД УРОКА
1. Мотивационный этап (Актуализация знаний.) (слайды презентации).
Учитель: Здравствуйте, ребята садитесь. Надеюсь у вас хорошее настроение, вы готовы к работе? Тогда приступим. Прежде чем мы приступим к уроку, у вас на столе лежат оценочные листы. Подпишите их.
Таблица самоконтроля
Ф. И. _________________ | Дата: _____________ | Критерии оценивания: «3» - четыре верных ответа «4» -пять верных ответов «5» - шесть-семь верных ответов.
|
Вид работы
| Результат выполнения | |
Викторина (каждый верный ответ – 1 балл) |
| |
Самостоятельная работа (оценки: №1 – 2балла, №2 – 1 балл, №3 и №4 – по 3 балла) |
| |
Дополнительные баллы (Каждый верный ответ – 1 балл, доказательство свойства – 2 балла) |
| |
Итого: |
| |
Предварительная оценка. |
|
Какие темы мы изучали на последних уроках? ( сумма углов треугольника, неравенство треугольника, внешний угол треугольника.)
Викторина. (учащиеся отвечают на вопросы). (слайды презентации).
Найдите в треугольнике третий угол, если два других угла равны 400 и 500 (900).
В треугольнике АВС
В
С
А. Назовите большую сторону треугольника. (АС)
Существует ли треугольник, если его стороны равны 4см, 8 см и 9 см? (Да)
Внешний угол при вершине С равнобедренного треугольника равен 900. Чему равны
В и
А?
Оцените свою работу ( за каждый верный ответ – 1 балл)
- какая фигура называется треугольником?
- по каким элементам мы классифицировали треугольники? ( по сторонам, по углам)
- какие существуют виды треугольников по сторонам? ( разносторонние, равнобедренные, равносторонние)
-на какие виды делятся треугольники по углам? ( остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).
Учитель показывает на слайде названные виды треугольников в два столбика с помощью табличек и магнитов. Оцените свою работу (за каждый верный ответ – 1 балл)
2. Этап постановки учебной задачи (слайды презентации).
- свойства каких из перечисленных треугольников мы уже изучали? (остроугольных, равнобедренных, равносторонних).
Учитель фиксирует на слайде названные виды треугольников.
- о свойствах каких треугольников мы знаем меньше всего? (прямоугольных)
-Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? А прямоугольный треугольник обладает какими – то свойствами? Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока. (Свойства прямоугольных треугольников)
Можем ли мы на одном уроке изучит все свойства прямоугольных треугольников? ( Нет)
Значит тема урока : «Некоторые свойства прямоугольного треугольника».
- Какие перед нами стоят цели?
(выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач).
Оцените свою работу (за каждый верный ответ – 1 балл)
3.Усвоение новых знаний и способов действий - Этап решения учебной задачи: анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений. Изучение нового материала.
- Молодцы. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока. Постройте прямоугольный треугольник в тетради.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник : назовите прямой угол, его стороны, прилежащий и противолежащие катеты относительно угла В и угла А.
Из истории математики. (слайд презентации).
Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.
Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».
Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр
А теперь приступим к выполнению практической работы.
Учащиеся разделены на 3 группы (ряды). Каждый ряд получает карточку с готовыми чертежами и соответствующими вопросами для исследования.
Практическая работа 1.(1 ряд)
Возьмите треугольники, измерьте острые углы этих треугольников и вычислите сумму их градусных мер. Результат запишите в таблицу. Ответьте на вопрос: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?
Практическая работа 2. (2 ряд)
Возьмите треугольники, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°. Результат запишите в таблицу. Ответьте на вопрос: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?
Практическая работа 3. (3 ряд)
Возьмите треугольники, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против меньшего острого угла Результат запишите в таблицу. Ответьте на вопрос: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?
После того, как учащиеся приходят к какому-то выводу, ученик каждого ряда выдвигает свою гипотезу.
Предполагаемые гипотезы: (слайд презентации).
1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.
Но гипотеза – это предположение и всякая гипотеза требует проверки её истинности, т.е. предполагаемый факт должен быть либо строго доказан, либо опровергнут.
Далее дается задание учащимся сформулировать и доказать выдвинутые гипотезы (свойства прямоугольного треугольника). В случае затруднения, дать подсказку 2 и 3 ряду (через 2-3 минуты) о том, чтобы достроить треугольник, равный данному.
Заслушать доказательства, отметить, что эти утверждения являются свойствами прямоугольного треугольника. (слайд презентации).
В тетради каждого ученика все формулировки и одно доказательство на листочке.
Оцените свою работу (за гипотезу – 1 балл, за доказательство свойства – 2 балла)
Физкультминутка. Гимнастика для глаз.
Цель этапа: предупредить физическое напряжение, усталость, утомление; способствовать усилению работоспособности в конце урока. Помимо тренировки зрения, упражнение будет способствовать развитию ряда психических функций: зрительной памяти, произвольного внимания, наглядно-образного и логического мышления.
учитель демонстрирует в течение нескольких секунд 6 геометрических фигур разных цветов
(рисунок 1), затем закрывает их и дает задание учащимся воспроизвести увиденное на листке (слайд презентации);
учитель вновь открывает рисунок 1, ученики проверяют правильность выполнения задания;
после проверки упражнения учитель меняет рисунок 1 на рисунок 2, в котором геометрические
фигуры изменили свои места и цвет. Ученики должны найти, что изменилось.
4.Закрепление нового материала - Этап решения учебной задачи: апробация сконструированной модели для решения конкретно-практических задач.
После доказательства свойств прямоугольного треугольника учащимся предлагаются задачи на готовых чертежах (слайды). Задачи решаются устно, быстро.
Для закрепления свойств решим задачи . (слайды презентации).
Задача 1. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 380. Найдите второй острый угол.
Задача 2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если острый угол равен 300, а гипотенуза равна 4,2 см.
Задача 3. Найдите углы прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы равна 12 см, а один из катетов 6 см.
Оцените свою работу (за каждый верный ответ – 1 балл)
5. Подведение итогов.
В прямоугольном треугольнике:
1). Сумма острых углов равна…
2). Катет, лежащий против угла в 30°, равен …
3). Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен…
Оцените свою работу (за каждый верный ответ – 1 балл)
Домашнее задание (слайд презентации).
Выбрать задание одного из уровней:
Пункт 34: выучить все свойства и доказательство любых двух. № 255.
2. Пункт 34: выучить все свойства и их доказательство. № 258
Творческое задание ( по желанию): придумать и решить задачу на применение всех трех свойств прямоугольного треугольника.
6. Рефлексия.
- какие цели мы ставили?
-достигли ли мы их?
- до сегодняшнего дня мы не знали свойств прямоугольных треугольников , а сегодня вы сами исследовали их, выдвинули гипотезу и доказали.
- оцените насколько хорошо вы справились с поставленной задачей.
- как вы оцените свою работу на уроке, к какому уровню себя отнесете? (презентация):
Я всё понял и могу доказать все свойства.
Я всё понял и могу доказать некоторые свойства.
Для полного понимания мне необходимо повторить тему дома.
Я ничего не понял.
Оцените свою работу (Подсчитайте баллы и выставьте предварительную оценку)
Критерии оценивания:
«3» - четыре верных ответа
«4» -пять верных ответов
«5» - шесть-семь верных ответов.