Презентация по математике «Теорема Пифагора»

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора.

Иоганн Кеплер.

ПИФАГОР (ок.570г.-ок.500г. до н.э.)

Вся его жизнь – легенда, точнее наслоение многих легенд. Он родился на острове Самос, у берегов малой Азии. Совсем юным Пифагор покинул родину. Он прошёл по дорогам Египта, 12 лет жил в Вавилоне, где слушал речи жрецов, открывавших перед ним тайны астрономии и астрологии, затем несколько лет – в Италии.

Уже в зрелом возрасте Пифагор переселяется в Сицилию и там, в Кротоне, создаёт удивительную школу, которую назовут пифагорейской. Пифагор был не только математиком, но и философом. Ему принадлежит немало великих догадок. Вот почему люди помнят его уже две с половиной тысячи лет.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. 

Докажи теорему, вычислив площадь квадрата двумя различными способами.

Теорема Пифагора

8 класс

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора. Иоганн Кеплер

ПИФАГОР (ок.570г.-ок.500г. до н.э.) Вся его жизнь – легенда, точнее наслоение многих легенд. Он родился на острове Самос, у берегов малой Азии. Совсем юным Пифагор покинул родину. Он прошёл по дорогам Египта, 12 лет жил в Вавилоне, где слушал речи жрецов, открывавших перед ним тайны астрономии и астрологии, затем несколько лет – в Италии. Уже в зрелом возрасте Пифагор переселяется в Сицилию и там, в Кротоне, создаёт удивительную школу, которую назовут пифагорейской. Пифагор был не только математиком, но и философом. Ему принадлежит немало великих догадок. Вот почему люди помнят его уже две с половиной тысячи лет.

А

ВС

2

2

2

АС

АВ

=

+

С

b

В

С

a

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

b

а

в

с

а

с

b

b

с

с

b

а

Докажи теорему, вычислив площадь квадрата двумя различными способами

b

a

Доказательство:

2

S=(a+b), т.е.

a

c

b

2

2

c

S = a +2ab+ b

С другой стороны

S = 2ab+c

c

2

c

b

a

Таким образом

a +2ab+b= 2ab+c

2

2

2

a

b

2

2

2

Отсюда a + b= c

Теорема доказана.

Древние индусы доказывали теорему пользуясь этим рисунком. Подумай, как они рассуждали?

А

с

в

М

с

а

а

В

С

в

Д

20-й президент США Джеймс Абрам Гарфилд сумел привести свое доказательство теоремы Пифагора. Попробуй и ты, используя рисунок, доказать теорему.

a

b

3

4

c

12

6

7

13

24

10

40

41

А

Решение:

Дано:

По теореме Пифагора

АС + ВС = АВ

АВ =

?

АВС - прямоугольный

ВС=3, АС=4

Найти: АВ

4

2

2

2

2

2

2

4+ 3 = 25

В

С

3

АВ =√25, АВ=5.

Ответ: 5.

Заполни таблицу, решив задачи по образцу

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. А. Шамиссо

Использованы материалы с сайта:

https://www.google.ru/search?q=%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0+%D0%BF%

D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%

D0%BD%D0%BA%D0%B8&newwindow=1&rlz=1C2BLWA_enRU583RU583&biw=1366&bih=667&tbm=isch&tbo=

u&source=univ&sa=X&ei=_oWNVI-8OubRywPfjICwAQ&ved=0CBsQsAQ#facrc=_&imgdii=_&imgrc=iII3BbvBotankM

%253A%3BlF6wVLMVKiq8NM%3Bhttp%253A%252F%252Fth-pif.narod.ru%252Fimages%252Fyou.gif%3Bhttp%2

53A%252F%252Fth-pif.narod.ru%252F%3B280%3B342

Работу выполнила учитель математики «МОУ Курсаковская СОШ»Т.А. Сотскова