Презентация по математике "Решение логарифмических уравнений"

Цель: Закрепить и углубить знания по теме «Решение логарифмических уравнений», научиться применять знания при решении задач повышенного уровня

I. Организационный этап

Девиз: «Незнающий пусть научится, а знающий вспомнит еще раз» (Античный афоризм)

II. Этап проверки домашнего задания ( 2мин) выявление факта выполнения домашнего задания;- выявление причин невыполнения задания.

III. Повторение. Актуализация знаний (5 мин) 

1. Усный опрос Какое равенство называется уравнением?

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

 Какой вид имеет логарифмическое уравнение 2

Задание на повторение

 Составить формулы свойств степеней ( по разрезанным карточкам на магнитной доске )

IV. Оперирование ЗУН при решении практических задач.

1. Методы решения логарифмических уравнений (8мин)

Методы решения:

Графический: -Потенцирование (по определению) - Введение новой переменной: -Разложения на множители -Функциональные и оценочные методы

2. Определить метод решения уравнений.

Графический метод Метод потенцирования Метод введения новой переменной Метод разложения на множители Функциональные и оценочные методы.

V. Оперирование знаниями и способами действий в стандартных ситуациях; оперирование знаниями и способами действий в нестандартных ситуациях

Решение уравнений в парах с последующей проверкой. (мини консультация)

VI.Постановка домашнего задания (2мин) Стр 245 № 523, Стр. 300 № 172 (а, б, в) Составить 6 уравнений по группам «А» «В» «С».

VII.Оперирование ЗУН при решении практических уравнений.

Самостоятельная работа.

VIII. Итог урока(3мин)

Чем мы сегодня занимались на уроке?

Что повторили?

IX.Рефлексия

Что вам сегодня понравилось на уроке? С каким настроением вы покидаете класс?

11класс

Урок систематизации

и обобщения знаний

по теме:

"Решение логарифмических

уравнений"

Учитель математики

Сазонова Н.Н.

Тема: «Решение логарифмических уравнений» I.Организационный этап Цель: Закрепить и углубить знания по теме «Решение логарифмических уравнений», научиться применять знания при решении задач повышенного уровня Девиз:

• «Незнающий пусть научится, а знающий вспомнит еще раз»

(Античный афоризм)

II.Этап проверки домашнего задания ( 2мин)

• выявление факта выполнения домашнего

задания; - выявление причин невыполнения задания.

III. Повторение. Актуализация знаний (5 мин)

1.Усный опрос

• Какое равенство называется уравнением?
• Что называется корнем уравнения?
• Что значит решить уравнение?
• Какой вид имеет логарифмическое уравнение

2.Задание на повторение

Составить формулы свойств степеней ( по разрезанным карточкам на магнитной доске )

log a 1=0

log a а=1

log a xу= log a x+log а у

log a x/у= log a x-log а у

log a x = р log a x

log a x =1/р log a x

log a b = lgb/lga

lgb

log а x

log а xy

log a x

log a 1

log a a

lgb

lga

log а x/y

0

1

log а y

+

-

log а y

log а x

log а х

lgа

log a b

log а х

IV. Оперирование ЗУН при решении практических задач.

1. Методы решения логарифмических уравнений (8мин)

Методы решения :

• Графический:

-Потенцирование (по определению)

- Введение новой переменной:

-Разложения на множители

-Функциональные и оценочные методы

2. Определить метод решения уравнений.

• log 2 (x+1)=-2x+3 графический
• log 3 (3x-5)= log 3 (x-3) потенцирование
• log 0,5 (3x-5)=-2
• log ² 3 x-log 3 х=2 введение новой переменной
• 4log 2 (4x-1)- log ² 2 (4х-1)=0 разложение на множители
• lg(x+2) lg(2х+5)=0
• √ x ² -5х+6 + log 2 √x ² -6х+13 =1 функциональные и

оценочные

1, то функция на всей области определения возрастает Функция у=-2x+3 – линейная, графиком функции является прямая, т.к. к=-2 Ответ х=1 Не забывайте о правильном произношении латинских букв " width="640"

Графический метод

log 2 (x+1)=-2x+3

Решение:

Рассмотрим две функции f(х)= log2(x+1)

у =-2x+3 построим графики этих функций

f(х)= log2(x+1)- логарифмическая функция

D(х) =(-1;+∞), Е (у)=(- ∞ ; +∞)

т.к основание 2 1, то функция на всей области определения возрастает

Функция у=-2x+3 – линейная, графиком функции является прямая, т.к. к=-2

Ответ х=1

Не забывайте о правильном произношении латинских букв

3 log 3 (3x-5)= log 3 (x-3) 3x-5= x-3 Х=1 Ответ: х=1 log 0,5 (3x-5)=-2 Решение: Log 0,5 (3x+1)= -2 Log 0,5 (3x+1)= log 0,5 0,5 ² 3х+1=4 3х=3 х=1 Проверка: log 0,5 (3*1+1)=-2 log 0,5 4=-2 0,5 ²=4 Ответ х=1 " width="640"

Метод потенцирования

• log 3 (3x-5)= log 3 (x-3) О.Д.З.

Решение : х 3

log 3 (3x-5)= log 3 (x-3)

3x-5= x-3

Х=1

Ответ: х=1

• log 0,5 (3x-5)=-2

Решение:

Log 0,5 (3x+1)= -2

Log 0,5 (3x+1)= log 0,5 0,5 ²

3х+1=4

3х=3

х=1

Проверка: log 0,5 (3*1+1)=-2 log 0,5 4=-2 0,5 ²=4

Ответ х=1

0 Ответ: х=9, х=1/3 " width="640"

Метод введения новой переменной

log² 3 x-log 3 х=2

Решение:

Пусть log 3 х=t, тогда t ²-t-2=0

D=9, t 1 =2 и t 2 =-1

При t 1 =2, log 3 x =2, x=9

При t 2 =-1, log 3 x=-1, x=1/3

О.Д.З.

х0

Ответ: х=9, х=1/3

1/4 Ответ:0,5; 17/4 Будьте внимательны " width="640"

Метод разложения на множители.

4log 2 (4x-1)- log ² 2 (4х-1)=0

Решение:

4log 2 (4x-1)- log ² 2 (4х-1)=0

log 2 (4x-1)=0 4-log ² 2 (4х-1)=0

4x-1=0 log 2 (4х-1)=4

Х=0,5 4х-1=16

х=17/4

О.Д.З х1/4

Ответ:0,5; 17/4

Будьте внимательны

Функциональные и оценочные методы .

√ х²-5х +6 + log 2 √х² - 6х + 13=1

Решение:

√ х²-5х +6 есть арифметический квадратный корень, по определению этого понятия следует, что √х²-5х +6 ≥0.Для оценки выражения log 2 √х² - 6х + 13=1, преобразуем его :

log 2 √х² - 6х + 13 =log 2 √(х-3)² +4 ≥ log 2 √4 = log 2 2 ≥1

Так как первое слагаемое больше или равно нулю, а второе слагаемое больше или равно 1,то сумма больше или равна 1. Тогда, левая часть уравнения становиться равной правой части уравнения , т.е 1, только тогда первое слагаемое равно 0, а второе слагаемое 1.

Таким образом исходное уравнение равносильно системе

√ х²-5х +6 =0 √х²-5х +6 =0 х²-5х +6 =0 х=2 х=3

log 2 √х² - 6х + 13 =1 х² - 6х+13=4 х² - 6х+9=0 х=3

Проверка при х=3 √3²-5*3 +6 + log 2 √3² - 6*3 + 13= 0+ log 2 √4 =0+1=1

Ответ корнем уравнения является х=3

V. Оперирование знаниями и способами действий в стандартных ситуациях; оперирование знаниями и способами действий в нестандартных ситуациях

Решение уравнений в парах с последующей проверкой. (мини консультация)

Группа 1 «А» Группа 2 «В»

Решите уравнения: Решите уравнение:

А) log 5 х=2 А) log 0,2 (2х-3)=-1

Б) log 2 (3х-6)=log 2 (2х-3) Б) log ² 0,5 х-log 0,5 х=6

В) -7log 2 х+ 3log² 2 х+2=0 В) log 7 (2х-3)=log 7 (х-2)

Группа3 «С»

Решите уравнения

А) lg(х-1)= 0,5lg(1,5х+1)

Б) 3log² 0,5 х+2log 2 х =5

В) log 2 (2 - 5) - log 2 (2 - 2)=2-х .

Ответы

I группа

а) х=25 б) х=3 в)х = 4 х= ³√2

II группа

а)х=4 б) х=4 и х= 0,125 в)нет корней

III группа

а)х=3,5 б) х=2 и х =√0,5

в) х=3

VI.Постановка домашнего задания (2мин)

Стр 245 № 523,

Стр. 300 № 172 (а, б, в)

Составить 6 уравнений по группам

«А» «В» «С».

VII.Оперирование ЗУН при решении практических уравнений. Самостоятельная работа.

Решить уравнения

I- вариант II вариант

А 1 log 3 (2х-1)=2 А 1 log 3 (2х+4)=2

1)5 2)0,2 3) 0,5 4) 2,5 1) 5 2) 0 3) 0,5 4) 2,5

А 2 log 2 (х+3)=log 2 16 А 2 log 5 (х-3)=log 5 15

1) 18 2)13 3) -13 4) - 4 1) 18 2)13 3) -13 4) – 4

В 1 log ² 0,5 х-log 0,5 х=6 В 1 log² 0,3 х=log 0,3 х-0,25

С Найти наибольший корень уравнения

lg (х+6)-2= 1/2lg (2х-3)-lg25 |х-3| lgх=2(х-3)

3/2 х0 Х= 6; х=14 х= 0,01 ; х=100 Ответ6 наибольший х=14 Ответ: Наибольший х=100 " width="640"

Ответы .

Вариант I Вариант II

А 1 1)5 А 2 2)13 А 1 4) 2,5 А 2 1)18

В 1 0,125; 4; В 1 √0,3

С Решение С. Решение

lg (х+6)-2= 1/2lg (2х-3)-lg25 |х-3| lgх=2(х-3)

lg (х+6)-lg25= 1/2lg (2х-3)+2 х-3 ≥ 0, тогда (х-3) lg х=2(х-3)

lg (х+6)25= lg100 (2х-3) lg х =2(х-3),

25(х+6)= 100 (2х-3) х=100

х+6=4(2х-3) х=100

(х+6)=16(2х-3) х

х²-20х+84=0 х= 10

D=64 х= 0,01

х=6 и х=14 х=0,01

О.Д.З. О.Д.З.

х3/2 х0

Х= 6; х=14 х= 0,01 ; х=100

Ответ6 наибольший х=14 Ответ: Наибольший х=100

VIII. Итог урока(3мин)

Чем мы сегодня

занимались на уроке?

Что повторили?

IX.Рефлексия

Что вам сегодня понравилось на уроке?

С каким настроением вы покидаете класс?