Презентация по математике "Радианная мера угла"

Поворот точки вокруг начала координат

0 . Точка, двигаясь по единичной окружности от точки Р(1;0) против часовой стрелки, прошла путь длиной α . Конечная точка пути М. Точка М получена из точки Р поворотом вокруг начала координат на угол α рад . Пусть α Поворот на 0 радиан означает, что точка осталась на месте М " width="640"

Пусть α 0 . Точка, двигаясь по единичной окружности от точки Р(1;0) против часовой стрелки, прошла путь длиной α . Конечная точка пути М.

Точка М получена из точки Р поворотом вокруг начала координат на угол α рад .

Пусть α

Поворот на 0 радиан означает, что точка осталась на месте

М

Каждому действительному числу соответствует точка единичной окружности, получаемая поворотом точки Р(1;0) на угол α рад .

Одной и той же точке М единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел α + 2 πκ , где κ – целое число, задающих поворот точки Р(1;0) в точку М .

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Синусом угла α называется ордината точки, полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α . Обозначается sin α .

Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α . Обозначается cos α .

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла к его косинусу. Обозначается tg α .

cos α

sin α

tg α =

ctg α =

sin α

cos α

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла.

sin α

cos α

tg α

Основное тригонометрическое тождество

2

2

cos α

= 1

sin α

+

2

2

sin α

1 –

cos α

±

=

cos α

1 –

±

=

sin α

Зависимость между тангенсом и котангенсом

с tg α = 1

tg α •

1

1

tg α =

с tg α =

с tg α

tg α

Синус, косинус,тангенс и котангенс углов α и – α .

sin (– α ) = – sin α

cos (– α ) = cos α

tg (– α ) = – tg α

ctg (– α ) = – ctg α