Радианная мера угла (разработка урока)

Цели урока:

Образовательные:

обеспечить усвоение определения угла в один радиан,

обеспечить запоминание формул перехода от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной,

сформировать умение пользоваться радианным измерением углов на уровне выполнения упражнений по образцу, в измененной и новой ситуации.

Развивающие:

развивать внимание, ясность и точность мысли, умение рассуждать,

развивать умение работать со справочной литературой, учебником и технологической картой урока,

развивать интуицию и логическое мышление, умение выделять существенные признаки математического понятия, сравнивать и обобщать, самостоятельно выполняя задания

развивать элементы алгоритмической культуры, умение планировать и контролировать свою деятельность, работать в заданном времени,

развивать умение оценивать свои знания и возможности, способность преодолевать трудности.

Воспитательные:

воспитывать ценностное отношение к предмету, интерес к его изучению и понимание значимости предмета, через иллюстрацию прикладного характера математики,

воспитывать аккуратность, добросовестное отношение к работе, уважительное отношение к товарищам, умение работать самостоятельно, в парах и коллективе,

формировать систему нравственного отношения к себе, одноклассникам, школе и обществу

Тип урока: усвоение новых знаний

Технология урока: модульное обучение. Урок сопровождается презентацией.

Структура и ход урока.

Учебный модуль.

1. Организационный момент.

На парте у каждого ученика лежат технологические карты (см Приложение).

Учитель в начале урока объясняет ученикам, как работать с технологическими картами.

Цель: Подготовить к успешному выполнению заданий на уроке.

Дорогие ребята!

Сегодня вам самим предстоит изучить тему «Радианная мера угла».

Работай самостоятельно, в случае затруднений, обратись к товарищу или учителю. Выполняй задания вдумчиво и внимательно.

Учебный модуль.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Цель: Повторить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Подготовить к восприятию нового материала.

Задание для Математического диктанта:

(два ученика пишут на откидных досках, остальные в тетради)

Весь материал - в документе.

Цели урока:

Образовательные:

• обеспечить усвоение определения угла в один радиан,

• обеспечить запоминание формул перехода от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной,

• сформировать умение пользоваться радианным измерением углов на уровне выполнения упражнений по образцу, в измененной и новой ситуации.

Развивающие:

• развивать внимание, ясность и точность мысли, умение рассуждать,

• развивать умение работать со справочной литературой, учебником и технологической картой урока,

• развивать интуицию и логическое мышление, умение выделять существенные признаки математического понятия, сравнивать и обобщать, самостоятельно выполняя задания

• развивать элементы алгоритмической культуры, умение планировать и контролировать свою деятельность, работать в заданном времени,

• развивать умение оценивать свои знания и возможности, способность преодолевать трудности.

Воспитательные:

• воспитывать ценностное отношение к предмету, интерес к его изучению и понимание значимости предмета, через иллюстрацию прикладного характера математики,

• воспитывать аккуратность, добросовестное отношение к работе, уважительное отношение к товарищам, умение работать самостоятельно, в парах и коллективе,

• формировать систему нравственного отношения к себе, одноклассникам, школе и обществу

Тип урока: усвоение новых знаний

Технология урока: модульное обучение. Урок сопровождается презентацией.

Учебный модуль 1. Организационный момент

На парте у каждого ученика лежат технологические карты (см Приложение). Учитель в начале урока объясняет ученикам, как работать с технологическими картами.

Цель: Подготовить к успешному выполнению заданий на уроке.

Дорогие ребята!

Сегодня вам самим предстоит изучить тему «Радианная мера угла». Работай самостоятельно, в случае затруднений, обратись к товарищу или учителю. Выполняй задания вдумчиво и внимательно.

Учебный модуль 2. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель: Повторить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Подготовить к восприятию нового материала.

Задание для Математического диктанта:

(два ученика пишут на откидных досках, остальные в тетради)

1. Как называется отношение ?

2. Как называется отношение ?

3. Чему равен tgα?

4. Чему равен sin45º?

5. Чему равен cos90 º?

6. Чему равен tg180 º?

7. Существует ли угол, для которого sinα=0,6?

8. Существует ли угол, для которого cosβ=-1,5?

9. Чему равен cos60 º?

10. Чему равен sin60º?

Задание для работы с технологическим картами:

(решение этого задания поможет вам правильно выполнить № 116, 1 вариант. Сборник задач А.Г. Мерзляк и др.А.Г из домашнего задания)

№1 Запиши в тетради формулы

а) формула длины окружности, вычислите при R = 2 см; (l=2πr)

б) длина дуги в nº. Найти длину дуги при n=60º ()

№ 2 Заполни таблицу в тетради:

(решение этого задания поможет вам правильно выполнить № 3, стр. 238 из домашнего задания)

№ 3:

"Выключи свет в окнах", т.е. закрась простым карандашом те клетки, где значения выражения в строке 2 равно выражению, записанному в строке 1.

1 вариант                                      2 вариант

Учебный модуль 3. Формулировка темы, цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Цель: Познакомиться с определением угла в 1 радиан и формулами, устанавливающими связь между радианным и градусным измерением углов.

При градусном измерении углов за единицу измерения принимается угол, равный части развернутого угла. Его называют градусом. Углы измеряются в градусах, минутах, секундах.

Однако в физике, технике, астрономии встречается и другая единица измерения углов, имеющая определенные преимущества. Сегодня мы с ней познакомимся.

Работа с учебником

Задание:

Прочитай внимательно текст учебника (Нелин Е.П. Алгебра. Академический уровень, 10класс, Радел 3, п.16, стр. 235-236.)

Сделай чертеж (см. стр. 236, рис.102). Запиши в тетрадь определение угла в 1 радиан.

Запиши формулы перевода градусной меры угла в радианную и радианной в градусную.

1º= радиан, 1 радиан = ≈57º

Учебный модуль 4. Формирование умений и отработка навыков

Цель: Проверить степень запоминания определения и формул перехода от одной меры угла к другой.

Письменные упражнения (решение этого задания поможет вам правильно выполнить № 4, стр 238 из домашнего задания)

после выполнения осуществляется проверка на экране

1. Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

а) б) в) г) д) е) ж) з) и) 10; к) 0,5

2. Найдите радианную меру углу, равного:

а) 120º; б) 150º; в) 36º; г) 300º; д) -225º.

3. Углом какой четверти является угол α, если:

а) ; б) ?

Учебный модуль 5. Закрепление новых знаний. Творческая работа.

Цель: Уметь ставить в соответствие величину угла в градусном и радианном измерении. Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Уметь оценивать свои знания и возможности.

Задание для работы с технологическими картами:

Задание:

Выбери задание, соответствующее твоему уровню знаний и интересам:

Упражнения с комментариями по очереди:

1. Выразите в радианной мере величину угла:

а) -150º; б) 240º; в) 100º.

2. Выразите в градусной мере величину угла:

а) ; б) ; в) ; г) 3

Упражнения с проверкой в парах: после выполнения ученики меняются выполненными заданиями и проверяют друг друга, исправляют ошибки.

Заполни таблицу:

Упражнения с самопроверкой на экране

Вычислите:

а) ; б)

Учебный модуль 6. Подведение итогов урока

Цель: Оценить результаты своей работы.

Задание:

Вернись к началу урока.

Посмотри, достиг ли ты цели.

Поставь все баллы в таблицу у себя на рабочем листе (баллы указаны в технологической карте)

Подсчитай сумму баллов.

Оценка:

5 - 20-21 балл

4 - 17-19 баллов

3 - 12-18 баллов

Рефлексия:

Цель: подвести итоги урока, обсудить, что узнали, как работали – т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы. 

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на экране:

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. я понял, что…

6. теперь я могу…

7. я почувствовал, что…

8. я приобрел…

9. я научился…

10. у меня получилось …

11. я смог…

12. я попробую…

13. меня удивило…

14. урок дал мне для жизни…

15. мне захотелось…

Учебный модуль 7. Информация о домашнем задании.

Инструктаж по его выполнению.

Домашнее задание:

Цель: закрепление знаний, умений, навыков и самоконтроль.

Стр 238, №3, 4

Дополнительно, повышенный уровень № 116, 1 вариант. Сборник задач А.Г. Мерзляк и др.

Повторение: стр. 229 №5(1,3).

Технологическая карта (раздается каждому ученику).

Тема: Радианная мера угла.

Учебная цель:

Знать определение угла в один радиан и формулы, устанавливающие связь между радианным и градусным измерением углов.

Уметь пользоваться радианным измерением углов при выполнении упражнений.