Презентация по математике "Логарифмические уравнения"

Определение. Логарифмическими уравнениями называются уравнения, в которых неизвестная находится под знаком логарифма или в основании логарифма.

При решении логарифмических уравнений необходимо находить область допустимых значений переменной или выполнять проверку.

Обозначается: log_аb.

Т.е. log_аb = с => a^c = b.

Методы решения.

1. Использование определения.

1. Решите уравнение:

log₃(x-12) = 2

Решение:

Используя определение логарифма, запишем:

x - 12 = 3²

Получим:

x = 12.

Найдем область допустимых значений переменной:

x - 12 > 0 

x >12

Так как х = 21 принадлежит ОДЗ, то данный корень является ответом уравнения.

Ответ: 12.

Логарифмические уравнения

Кемерова Светлана Ильинична

Преподаватель математики

ГОУ СПО ТУ ЭТТ

Тема: логарифмические уравнения

• Опр. Логарифмическими уравнениями называются уравнения, в которых неизвестная находится под знаком логарифма или в основании логарифма.
• При решении логарифмических уравнений необходимо находить область допустимых значений переменной или выполнять проверку.

Методы решения

• 1. Использование определения

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую необходимо возвести число a чтобы получить число b, где

Обозначается:

Т.е.

Методы решения

• 1. Использование определения

1. Решите уравнение:

Решение:

Используя определение логарифма, запишем:

Получим:

Найдем область допустимых значений переменной:

Так как х=21 принадлежит ОДЗ, то данный

корень является ответом уравнения.

Ответ: 12

Методы решения

• 2. Приведение к одному основанию с использованием основных свойств и формул

Методы решения

• 2. Приведение к одному основанию

1. Решите уравнение:

Решение:

• ОДЗ: Выражения, которые находятся под знаком логарифма, имеют ограничения:

ОДЗ:

Корни уравнения:

Принадлежат ОДЗ, значит являются решениями уравнения

Ответ: 1, 2

Методы решения

• 3. Замена переменной

1. Решите уравнение:

Введем замену:

Получим:

Вернемся к замене:

• ОДЗ: Выражения, которые находятся под знаком логарифма, имеют ограничения:

Корни уравнения:

Принадлежат ОДЗ, значит являются решениями уравнения

Ответ:

Методы решения

Пример: loq4x = 1-х

Решение:

Построим в одной

сисиете координат

графики функций

и найдем их точку

пересечения

4.Графический:построение графиков функций в одной системе координат

Ответ: 1

Решите уравнения: