Презентация к уроку на тему "Иррациональные уравнения"

Задачи урока-семинара

Закрепить понятие иррационального уравнения.

Повторить решение иррационального уравнения методом возведения обеих частей уравнения  в степень  корня.

Повторить решение иррационального уравнения методом замены переменной.

Познакомиться с другими методами решения иррационального уравнения: метод исследования области определения уравнения; метод использования свойства монотонности    функции; метод оценки частей уравнения.

При возведении обеих частей уравнения

В четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня

В нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Урок-семинар по алгебре и

началам анализа.

11 «В» класс.

Преподаватель: Погребцова Л.В.

«Знание только тогда – знание, когда оно добыто усилием собственной мысли, а не памятью».

Л.Н.Толстой

ТЕМА УРОКА-СЕМИНАРА:

«Иррациональные

Уравнения»

ЦЕЛЬ УРОКА-СЕМИНАРА:

Обобщить знания по теме иррациональные уравнения.

ЗАДАЧИ УРОКА-СЕМИНАРА

• Закрепить понятие иррационального уравнения.
• Повторить решение иррационального уравнения методом возведения обеих частей уравнения в степень корня.
• Повторить решение иррационального уравнения методом замены переменной.
• Познакомиться с другими методами решения иррационального уравнения: метод исследования области определения уравнения; метод использования свойства монотонности функции; метод оценки частей уравнения.

КАКИЕ ИЗ СЛЕДУЮЩИХ УРАВНЕНИЙ ЯВЛЯЮТСЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

?

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

• Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня
• ?

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ, РАВНУЮ ПОКАЗАТЕЛЮ КОРНЯ

алгоритм

пример

• Уединим радикал
• Возведём обе части в степень, равную показателю корня
• Выполним равносильные преобразования
• Решим полученное уравнение
• Сделаем проверка , если возводили в четную степень : а)подстановкой или б)нахождением области определения.

При возведении обеих частей уравнения

• В четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня
• В нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

• Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня
• Метод введения новой переменной
• ?

ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

алгоритм

пример

• Вводим новую переменную
• Решаем полученное уравнение
• Произведём замену переменной, найдём неизвестное число
• Проверка

?

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

• Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня.
• Метод введения новой переменной.
• Метод исследования области определения уравнения.
• Использование свойства монотонности функции.
• Метод оценки частей уравнения.

ЛЕЙБНИЦ ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ (1646-1716), НЕМЕЦКИЙ ФИЛОСОФ, ФИЗИК, ЯЗЫКОВЕД И МАТЕМАТИК.

«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигли цели».

Лейбниц .

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Учебник п.30, стр.237.

2. Задачник стр.190,№30.8, 30.9.

3. Сборник ЕГЭ – варианты 28-30 ( С 3).

ИТОГИ УРОКА

РЕФЛЕКСИЯ

Ваше настроение:

«Да, мир познания не гладок.

И знаем мы со школьных лет

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет!»

Спасибо за внимание!