Презентация к уроку математики "Вероятность"

Вероятность – степень (мера, количественная оценка) возможность наступления некоторого события.

Теория вероятности – это числовая характеристика событий, вероятностная мера. Мера на множество событий, применяющих значение от 0 до 1.

Некоторые событие называют случайными по отношению к данному опыту (испытанию), если при осуществлении этого опыта оно либо происходит, либо не происходит.

     Примеры случайных событий:

Выпадение орла или подбрасывание монеты

Выпадение тройки при бросание игральной кости

Выигрыш по данному лотерейному билету

Выход из строя электролампы в течение определённого отрезка времени.

Вероятность.

Выполнил работу ученик 11 «а» класса МБУОО СОШ№1

Семёнов Денис Сергеевич

Преподаватели: Линик Людмила Михайловна,

Никитина Елена Геннадьевна

• Вероятность – степень (мера, количественная оценка) возможность наступления некоторого события.
• Теория вероятности – это числовая характеристика событий, вероятностная мера. Мера на множество событий, применяющих значение от 0 до 1.

• Некоторые событие называют случайными по отношению к данному опыту (испытанию), если при осуществлении этого опыта оно либо происходит, либо не происходит.

Примеры случайных событий :

• Выпадение орла или подбрасывание монеты
• Выпадение тройки при бросание игральной кости
• Выигрыш по данному лотерейному билету
• Выход из строя электролампы в течение определённого отрезка времени

Пример:

Граней на кубике 6 , следовательно,

вероятность появления на

кубике числа «5» ,

равна , так же, как и для

любого другого числа на кубике

Задача 1

• А,В,С – три произвольных события.

Записать с помощью введенных символов следующие события:

• А 1 -все три события произошли;
• А 2 – ни одно событие не произошло;
• А 3 – произошло только событие А;
• А 4 – произошло по крайней мере одно из событий А, В, С;
• А 5 – произошло одно и только одно из этих событий;
• А 6 – произошло по крайней мере два из этих событий.

Определения вероятности

• Классическое определение - вероятностью случайного события  A  называется отношение числа  n  несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие  A , к числу всех возможных элементарных событий  N

Пример

Пусть подбрасываются две кости.

Общее количество равновозможных исходов (элементарных событий) равно очевидно 36 (6 возможностей на каждой кости).

Оценим вероятность выпадения 7 очков.

Способы получения 7 очков

5+2

6+1

4+3

3+4

2+5

1+6

1

2

3

4

5

6

6 равновозможных исходов

Следовательно, вероятность будет равна 6/36=1/6 .

Для сравнения вероятность получения 12 очков или 2 очков равна всего 1/36  — в 6 раз меньше.

Задача 2

• Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

• Решение:  Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10 .

Возможные случаи набора номера телефона:

• Первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
• Первый звонок оказался неверным , а второй - верным , вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).

• Первый и второй звонки оказались неверными , а третий - верным , вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2). 

• Всего получаем  P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3  - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.