Преобразование логических выражений

Презентация содержит теорию и практические задания.

В ней показаны логические законы, примеры на упрощение логических выражений, задания на проверку правильности упрощения логических выражений.

Преобразование логических выражений

Логические законы

1

Закон двойного отрицания

Закон дистрибутивности

Закон исключения третьего

Закон тождества

Закон ассоциативности

Законы де Моргана

Закон непротиворечия

Закон коммутативности

2

3

4

5

6

7

8

Упростите логическое выражение

используя закон де Моргана, получаем:

используя закон двойного отрицания, получаем:

используя закон дистрибутивности, получаем:

Проверьте правильность упрощения

Проверьте правильность упрощения

Проверьте правильность упрощения

Запишите логическое выражение

А – «Ветра нет»

Конъюнкция – «И»

В – «Пасмурно»

Дизъюнкция – «ИЛИ»

С – «Дождь»

Инверсия – «НЕ»

Пасмурно или Дождь и нет ветра

Задача

• Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
• Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
• Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.

Какая же погода будет завтра?

Алгоритм решения логических задач

1. Внимательно изучить условие

2. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами

3. Записать условие задачи на языке алгебры логики

4. Составить конечную формулу, путем объединения логическим умножением

формулы для каждого утверждения и приравнять произведение к единице

5. Упростить формулу

6. Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности,

найти значения переменных, для которых значения функции равно 1

7. Записать ответ

Решение

Выделим простые высказывания:

А – «Ветра нет»

В – «Пасмурно»

С – «Дождь»

Составим сложные высказывания:

1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя

2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра

3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра

Решение

Запишем произведение полученных сложных высказываний:

Упростим:

Решение

Результат приравняем к единице:

Анализируем результат:

А – «Ветра нет»

В – «Пасмурно»

С – «Дождь»

Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная

• Сегодня я узнал…
• Было интересно…
• Было трудно…
• Я выполнял задания…
• Я понял, что…
• Теперь я могу…
• Я почувствовал, что…
• Я приобрел…
• Я научился…
• У меня получилось…