Цикл презентаций и конспект по информатика: "Булева алгебра"

Часто учителя информатики не очень любят темы: «Логика» и «Булева алгебра». На самом деле, это не так трудно, как иногда кажется. Поэтому я попробую хоть немного облегчить Ваш труд, поскольку сама эту тему люблю еще со времен моего первого института. Предлагаю Вам короткие презентации, которые описывают самые начальные понятия логики, т.е. введение в логику; основные операции и схемы булевой алгебры; законы булевой алгебры и формулы преобразования логических выражений; способы построения функциональных схем по заданной  логической функции, затем преобразование этой функции и новое построение схемы, если это целесообразно; логические основы устройства компьютера.

Данные разработки уже неоднократно были апробированы на занятиях в нашем лицее и школах нашего района и дают хорошие результаты при изучении материала. Изучая  тему «Логика», дети учатся понимать, то,  как правильно мыслить, доказывать правильность своей мысли, а далее, учатся применять схемную логику, преобразовывать функции по законам булевой алгебры, упрощать функциональные схемы, что позволяет уменьшить количество элементов в схеме, а это, в свою очередь, позволяет удешевить компьютер.

Если необходимо более детальное описание отдельных моментов, прилагаю небольшой конспект  и надеюсь, мой скромный труд поможет Вам в работе. Желаю Вам, дорогие коллеги, успехов и удовольствия в работе.

Что такое алгебра логики?

Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.

Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.

Что такое простое логическое высказывание? Это фразы типа «два больше одного», «5.8 является целым числом». В первом случае мы имеем истину, а во втором ложь. Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.

Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание(инверсия)

Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.

Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.