Преобразование графиков тригонометрических функций

Цель урока:

 - обучение быстрому построению графиков функций вида у=f (х+р), у=f(х)+m, у=mf(x), y=f(aх), если известен график функции у=f(х);

 - развитие логического мышления при построении и чтении графиков;

 - воспитание аккуратности, четкости, грамотности при построении чертежей.

Оборудование: программа для построения графиков «AGrapher», миллиметровая бумага.

Ход урока

I. Организационный момент.

 - Мы продолжаем говорить о функциях. Какие вы знаете?

 - Сегодня мы поговорим о построении графиков тригонометрических функций.

II.       Устная работа.

1. Найдите область определения и область значений функций : функций у=соs х, у= sin х.
2. Расскажите алгоритм построения графиков функций у=соs (π +х),
3. у= - sin (π +х).
4. Чем отличаются графики функций у=х² , у=х² +2 и у = (х+2)².

(параболы одинакового вида; они только смещены друг от друга на 2 единицы вдоль оси Оу (второй график) и Ох (третий график).

 Можно ли эти свойства применить и для построения тригонометрических функций?

III.      Изучение новой темы

 1. (Совместная работа c учениками с помощью программы AGrapher)

Построим в одной системе координат графики тригонометрических функций у=sin x, y=sinx + 2, y= sin x - 2.

Какой вывод можно сделать?

(Заслушиваются ответы учеников)

 Графики тригонометрических функций можно построить путем параллельного переноса на вектор (0;2) график у=sin x, и на вектор (0, - 2) вдоль оси Оу.

2. Самостоятельно построить графики функций у=сosx, y=cosx+3, y=cosx - 3

Смотрите документ

 По окончании работы ученики формулируют правило: чтобы построить график функции у =f(x+p)  можно построить график исходной функции и перенести вдоль оси Оу на p единиц.

3. Построим следующий вид графиков в одной системе координат: y=cosx, y=1/3cosx, y=2cosx.

Ученики самостоятельно делают вывод.

Для построения графика у=kf(x) надо растянуть график функции у=f(x) в k раз вдоль оси ординат.

 Примечание:Если 0<|x|<1, то растяжение с коэффициентом k часто называют сжатием.

4. Построить графики следующих функций:

y=cos(x), y=cos(2*x) , y=cos(3*x)

Ученики самостоятельно делают вывод.

Для построения графика функции у=f(xk) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом k вдоль оси абсцисс.

IV. Закрепление.

Выполнить в рабочих тетрадях №48 (а, б)

№50 построить на миллиметровой бумаге.

а) у=1+2sinx , б) у=0, 5cosx - 1

Проверить с помощью программы AGrapher

V. Итог

 - Повторить алгоритм построения графиков функций

 - Оценки

Домашнее задание : №56(а, в), №48(в, г).

^{Урок математики в 10 классе.}

^Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций

Цель урока:

^{- обучение быстрому построению графиков функций вида у=f (х+р), у=f(х)+m, у=mf(x), y=f(aх), если известен график функции у=f(х);}

^{- развитие логического мышления при построении и чтении графиков;}

^{- воспитание аккуратности, четкости, грамотности при построении чертежей.}

Оборудование: программа для построения графиков «AGrapher», миллиметровая бумага.

^{Ход урока}

I. Организационный момент.

- Мы продолжаем говорить о функциях. Какие вы знаете?

- Сегодня мы поговорим о построении графиков тригонометрических функций.

II. Устная работа.

1. Найдите область определения и область значений функций : функций у=соs х, у= sin х.

2. Расскажите алгоритм построения графиков функций у=соs (π +х),

3. у= -sin (π +х).

4. Чем отличаются графики функций у=х² , у=х² +2 и у = (х+2)².

(параболы одинакового вида; они только смещены друг от друга на 2 единицы вдоль оси Оу (второй график) и Ох (третий график).

Можно ли эти свойства применить и для построения тригонометрических функций?

III. Изучение новой темы

1. (Совместная работа c учениками с помощью программы AGrapher)

Построим в одной системе координат графики тригонометрических функций у=sin x, y=sinx + 2, y= sin x-2.

Какой вывод можно сделать?

(Заслушиваются ответы учеников)

Графики тригонометрических функций можно построить путем параллельного переноса на вектор (0;2) график у=sin x, и на вектор (0,-2) вдоль оси Оу.

2. Самостоятельно построить графики функций у=сosx, y=cosx+3, y=cosx-3

По окончании работы ученики формулируют правило: чтобы построить график функции у = можно построить график исходной функции и перенести вдоль оси Оу на p единиц.

3. Построим следующий вид графиков в одной системе координат: y=cosx, y=1/3cosx, y=2cosx.

Ученики самостоятельно делают вывод.

Для построения графика у=kf(x) надо растянуть график функции у=f(x) в k раз вдоль оси ординат.

Примечание:Если 0x|k часто называют сжатием.

4.Построить графики следующих функций:

y=cos(x), y=cos(2*x) , y=cos(3*x)

Ученики самостоятельно делают вывод.

Для построения графика функции у=f(x\k) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом k вдоль оси абсцисс.

IV. Закрепление.

Выполнить в рабочих тетрадях №48 (а,б)

№50 построить на миллиметровой бумаге.

а) у=1+2sinx , б) у=0,5cosx-1

Проверить с помощью программы AGrapher

V. Итог

- Повторить алгоритм построения графиков функций

- Оценки

• Домашнее задание : №56(а,в), №48(в,г)