"Правильный многоугольник. Вписанная и описанная окружность"

9 класс

Иванова Татьяна Владимировна

МБОУ «Школа №18»

г. Ростов-на-Дону

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и стороны равны.

Сумма всех углов правильного многоугольника:

( n-2)·180°

Формула угла

правильного многоугольника:

Около любого правильного многоугольника

можно описать окружность, и притом только одну.

=180°

Окружность, вписанная

в правильный многоугольник,

касается сторон многоугольника

в их серединах.

В

А

С

D

F

E

А D+BC=AB+DC

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

Формулы для вычисления

площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

S – площадь правильного

Многоугольника.

Р –периметр.

r – радиус вписанной окружности.

R – радиус описанной окружности

Выражение радиуса

вписанной окружности

через радиус

описанной окружности.

Верно ли утверждение:

• Любой выпуклый многоугольник

является правильным;

2) любой правильный многоугольник

является выпуклым;

Укажите верное утверждение:

• Многоугольник является правильным,

если он выпуклый и все его стороны равны.

2) Любой равносторонний треугольник

является правильным.

3)Треугольник называется правильным,

если его углы равны.

4) Любой четырёхугольник с равными сторонами

является правильным.

Найти углы правильного многоугольника,

если:

• n = 3
• n = 5
• n = 10

Вопрос № 1  В треугольнике АВС

С = 8, ВС = 15, угол С равен 90°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

А

O

В

С

22

Вопрос № 2  Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Вопрос № 3  Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 15