Практико-ориентированные задачи в ОГЭ и способы их решения

Тема: «Практико-ориентированные задачи в курсе подготовки к ОГЭ по математике».

«Математике должно учить еще с той целью, чтобы познания здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных

потребностей жизни».

Н.И.Лобачевский

Многие из нас в повседневной жизни сталкиваются с тем, что приходится выполнять различные расчеты. Например, нужно узнать: чему равна площадь пола в гостиной, какую лучше выбрать печь для бани, как правильно посчитать сумму для оплаты за электроэнергию и так далее.

Конечно же, здесь на помощь приходит математика. Математика помогает решать практические задачи, делая нашу жизнь значительно легче. Развивая логическое мышление, математика позволяет нам ориентироваться в различных жизненных ситуациях.

Последние несколько лет в КИМах на экзамене по математике в девятых классах стали появляться задачи с практическим содержанием. Первоначально они появились в разделе «Реальная математика». С 2020 года в контрольно-измерительных материалах ОГЭ по математике был усилен практический характер заданий.Первые пять заданий носят практический характер и относятся к одному тексту. Такие задачи связаны с жизненными ситуациями и ориентируют обучающихся на достижение метапредметных результатов при изучении предмета математика.

Практико-ориентированные задачи помогают обучающимся повысить качество математической подготовки, показать использование математики во многих видах деятельности человека, создают возможность для творческой деятельности.

Можно сделать вывод: практико-ориентированные задачи — это задачи, взятые из повседневной жизни, позволяющие формировать практические навыки.

Виды задач с практическим содержанием на экзамене в 9 классе по ОГЭ:

1. «Квартира», 2. «Печь для бани», 3. «Тарифы», 4. «Шины», 5. «Лист бумаги», 6. «Теплица», 7. «ОСАГО», 8. «Участок», 9. «О земледелии в горных районах», 10. «План местности».

Рассмотрим этапы решения практико-ориентированных задач:

1. Выделить нужные данные, которые помогут решить задачу, так как задания достаточно объемные и приводится зачастую лишняя информация.

2. Перевести текст задания на язык математики.

3. Установить отношения между данными и вопросом.

4. Составить рациональный алгоритм решения задачи.

5. Решить задачу.

6. Проверить решение задачи.

Основные знания и умения, которые помогут обучающимся с успехом решить какую-либо из данных задач:

Знать формулы геометрии:

• периметр и площадь прямоугольника и квадрата;

• объем прямоугольного параллелепипеда;

• длина окружности и площадь круга;

• теорема Пифагора;

• определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Кроме того, обучающиеся должны владеть вычислительными навыками, уметь округлять числа, находить проценты от числа и число по его значению процента, решать пропорцию, линейные и квадратные уравнения, строить и анализировать графики элементарных функций, изучаемых в школьной программе, свойства степени и арифметического квадратного корня.

В своей работе я хочу рассмотреть одну из практико-ориентированных задач: «Печь для бани».

Задача: Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3,5 м, ширина 2м, высота 2,1 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможныхварианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдется в 8000руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2400 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 2куб.м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.

1. Найти объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Решение: V = a·b·c = 3,5·2·2,1= 14,7 м³

Ответ: 14,7.

1. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учётом установки?

Решение: 1) По отапливаемому объёму 14,7 м³ подходят печи «Огонёк» и «Ока». Для установки дровяной печи «Огонёк» дополнительных затрат не требуется. Для установки электрической печи «Ока» потребуется подведение специального кабеля, что обойдется в 8000руб.

2) Для установки дровяной печи «Огонёк» нужна 21000 (руб.)

3) Для установки электрической печи «Ока» нужно 16000 + 8000 = 24000 (руб.)

4) 24000 – 21000 = 3000 (руб.) – на столько установка дровяной печи обойдется дешевле.

Ответ: 3000

1. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объёму парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Решение: Хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2400 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 2куб.м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.

1. 2·1600 = 3200 (руб.) - эксплуатация дровяной печи «Огонёк» в течение года.

2. 4 · 2400 = 9600 (руб.) - эксплуатация электрической печи «Ока» в течение года.

3. 9600 – 3200 = 6400 (руб.) – разница в стоимости эксплуатации.

Ответ: 6400

1. Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 40 % на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях?

Решение:

1. Так как 21000 рублей больше, чем 20000 рублей, то скидки будут на печь «Огонёк». Если скидка 5 %, то товар стоит 95%, если скидка 40 %, то товар стоит 60%.

2. Перейдем от % к десятичной дроби: 95 % = 0,95; 60 % = 0,6 от первоначальной стоимости.

3. 21000·0,95 = 19950 (руб.) – цена печи «Огонёк» с учётом скидки.

4. 600 · 0,6 = 360 (руб.) – скидка на доставку печи «Огонёк».

5. 19950 + 360 = 20310 (руб.) - будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой.

Ответ: 20310

1. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертеж передней панели печи показан на рис. 2. Размеры указаны в сантиметрах.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размер кожуха сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

1. Центр окружности делит основание печи на две равные части: 50:2=25.

2. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим радиус закругления.

3. R²= 60² + 25² =3600+625 = 4225, значит R = 65.

Ответ: 65.

Кроме того, пятая задача встречается с другим условием, кода верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности (рис.3)

Рис. 3 Рис. 4

Решение:

1. Рассмотрим рисунок 4. Выполним дополнительные построения: построим отрезки АВ, ОС, СЕ.

2. СЕ = 72 – 64 = 8 (см)

3. АЕ = ВЕ = 50: 2 = 25 (см)

4. Так как треугольник АОЕ прямоугольный, то

АО² = АЕ² + ОЕ²

R² = 25² + (R - 8)²

R² = 625 + R² -16R + 64

16R = 689

R = 43,0625

R ≈ 43,1 (см)

Ответ: 43,1

Заключение

Решая практико-ориентированные задачи, обучающиеся получают более прочные знания по математике, так как они ориентированы на конкретные события в реальной жизни. Такие задачи развивают любознательность и творчество, пространственное воображение. Пути поиска решения практической задачи способствуют наблюдательности, развитию наглядно-образного и логического мышления. Практико-ориентированные задачи показывают обучающимся, какую роль играет математика в современном мире, и это помогает им в выборе будущей профессии.

Список используемой литературы

1. Ященко И.В. ОГЭ. Математика: типовые варианты экзаменационных заданий: 37 вариантов заданий/под ред. И. В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2023.

2. ФИПИ:http//fipi.ru/