Повторение по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей"

Цель урока

Содержательная: Устранить пробелы в знаниях; повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, необходимые для нахождения вероятности событий при решения задач, подготовиться к контрольной работе

Деятельностная: Формирование у учащихся новых способов деятельности (умение задавать и отвечать на действенные вопросы; обсуждение проблемных ситуаций в группах; умение оценивать свою деятельность и свои знания), формирование объективной необходимости изучения этого материала.

Задачи

Обучающие: Формировать навык решения вероятностных задач с помощью комбинаторных правил;

Формировать умения анализировать, сравнивать, переносить знания в новые ситуации, планировать свою деятельность при построении ответа, выполнении заданий и поисковой деятельности. . Формирование у школьников позитивной мотивации к подготовке к ОГЭ по математике

Развивающие:Способствовать развитию универсальных учебных действий:

-познавательные УУД: умения  экспериментировать, наблюдать,  анализировать, выдвигать гипотезы, сравнивать, делать выводы;

- личностные УУД: осознанию личностного значения изучения темы;

- регулятивные УУД : целеполагания, рефлексии, контроля и оценки;

- коммуникативные УУД : умения грамотно выражать речью свои мысли.

Воспитательные: Создать условия для положительной мотивации при изучении алгебры, используя разнообразные приемы деятельности, сообщая интересные сведения; воспитывать чувство уважения к собеседнику, индивидуальной культуры общения.

Планируемый

результат

Личностные УУД:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками.

• формирование устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

Регулятивные УУД:

• осуществление регулятивных действий самонаблюдения, самоконтроля, самооценки в процессе урока;

• формирование умения самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Учащиеся получат возможность научиться:

• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;

• адекватно оценивать свои возможности достижения поставленной цели.

Коммуникативные УУД:

• организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками,

• использование адекватных языковых средств для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей.

• построение устных и письменных высказываний, в соответствии с поставленной коммуникативной задачей;

Учащиеся получат возможность научиться:

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию; брать на себя инициативу в организации совместного действия;

• участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

Познавательные УУД:

• построение логических рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей;

Учащиеся получат возможность научиться:

• ставить проблему, аргументировать её актуальность;

• искать наиболее эффективные средства достижения поставленной задачи.

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Математика

Русский язык

Фронтальная Работа в парах

Групповая

Индивидуальная

• УМК «Алгебра» Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова 9 класс, М., «Просвещение», 2012.

• И.В.Ященко «ОГЭ-2016. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов»

• Демонстрационный вариант 2016 год
  Электронные ресурсы:

Техническое оборудование: компьютер, проектор, экран, доступ в Интернет, авторская презентация, раздаточный материал

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1

Организационный момент

(1 мин.)

Здравствуйте, ребята!

Приветствие учителя; приветствие учащимися друг друга. Принятие сигнала к началу учебной деятельности

-

Личностные УУД: осознание личностного значения изучения темы

Регулятивные УУД : Психологическая готовность к переходу от отдыха к учебной деятельности

КоммуникативныеУУД: умение слушать Речевое взаимодействие на уровне фраз, с соблюдением норм речевого этикета

1.Организационный момент

Цель: психологически настроить учащихся на учебную деятельность

На этом этапе:

• Учитель: Организует деятельность по подготовке к уроку

• Ученики: Готовят рабочее место, переходят от отдыха к учебной деятельности

Результат: Готовность к уроку

2

Мотивационный момент (2 мин)

1. Вступительное слово учителя. 
Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Также в обыденной жизни мы часто говорим «возможно», невозможно», « вероятно», маловероятно», « обязательно». Подобные выражения обычно используются, когда мы говорим о возможностях наступления какого-либо события или явления. С такими событиями мы встречаемся очень часто, но не всегда их замечаем. Казалось бы, тут нет места для математики,– какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями. 
1)Ребята, а как называется глава в которой мы с вами рассматривали эти случаи?

2) какой раздел в математике называют комбинаторикой

3) какой раздел в математике называют теорией вероятностей?

4)Как вы думаете, какова цель нашего урока?

5)Кто сообщит тему урока?

Запись даты и темы урока

1)Элементы комбинаторики и теории вероятностей

2)Комбинаторика –это раздел математики в в котором рассматриваются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций.

3)Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятно- статистические закономерности. 

4) Повторить, закрепить и систематизировать изученный материал

5)Повторение по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Запись даты и темы урока

Личностные УУД: Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы

Регулятивные УУД : Уметь планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.

Познавательные УУД:Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы

КоммуникативныеУУД: Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания, формулировать собственное мнение и позицию

2.Мотивационный.

Цель: Создание проблемных ситуаций , необходимых для постановки учебных целей и задач.

На этом этапе:

• Учитель: Создает проблемную ситуацию, необходимую для постановки учебных целей и задач.

• Ученики: Вспоминают, что им известно по изучаемому вопросу. Систематизируют информацию, делают предположения, формулируют , что требуется узнать.

Результат: Формулировка учащимися темы урока и определение целей и задач урока

3

Актуализация знаний (10 мин)

Повторение теоретических сведений, необходимых для выполнения заданий по теме.

1)В результате эксперемента какие могут произойти события?

Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

1)Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 января.

2) )Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля

3).Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньшес уммы длин двух других сторон.

4)Бросают две игральные кости, сумма выпавших на на двух костях очков меньше 15.

5)Бросают 4 игральные кости, на всех 4 костях выпало по 3 очка.

6)На уроке математики ученики решали математические задачи.

7)Из интервала (1;2) наугад взяли какое-то число,оно оказалоь натуральным.

Повторение теоретических сведений, необходимых для выполнения заданий по теме

1)Какие комбинации из n елементов по m вы знаете?

2)Какие подходы к определению вероятности вы знаете.?

3) Дайте определение вероятности

4)Назовите формулу по которой можно найти вероятность события.

1. В классе 10 мальчиков, 5 из них зовут Сережами, 3 – Алешами, а остальных – Сашами. Новый учитель, еще не знающий имен мальчиков, вызывает их к доске.

а) Вызывается один мальчик. Какова вероятность того, что вызванного зовут Сережей?

б) Вызывается один мальчик. Какова вероятность того, что вызванного зовут Алешей?

Подведем итог устной работы в виде небольшой

проверочной работы

1.В классе 10 девочек, 3 из них зовут Ленами, 6 – Анями, а остальных – Наташами. Новый учитель, еще не знающий имен учащихся, вызывает их к доске.

а) Вызывается одна девочка. Какова вероятность того, что вызванную зовут Леной?

б) Вызывается одна девочка. Какова вероятность того, что вызванную зовут Аней?

в) Вызывается одна девочка. Какова вероятность того, что вызванную зовут Наташей?

Поменяйтесь тетрадями и проверте друг у друга (взаимопроверка)

Отвечают на вопросы.

1)случайное, достоверное, невозможное, равновозможные.

1) случайное

2)невозможное

3) достоверное

4)) достоверное

5) случайное

6) достоверное

7) невозможное

1)перестановки, сочетания, перестановки.

2)статистический, классический, геометрический.

3)  количественная мера возможности появления некоторого события при определенных условиях 

4) P(В) = , где п – число всех исходов, т – число благоприятных исходов.

Учащиеся устно решают задачу

а)5:10=0,5 вероятность того, что Сережа

б)3:10=0,3 вероятность того, чтоАлеша

Учащиеся в тетрадях выполняют проверочную работу

а) 0,3

б) 0,6

в)0,1

Личностные УУД:

Умение ориентироваться в социальных ролях и межличностных отношениях

Регулятивные УУД : Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; контроль способа действия и его результата; внесение необходимых дополнений и коррективов

КоммуникативныеУУД: Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания, формулировать собственное мнение и позицию

3 Актуализация знаний

Цель: Подготовить учащихся к активной основной учебно-познавательной деятельности;

На этом этапе:

• Учитель: Готовит учащихся к активной основной учебно-познавательной деятельности;

• Ученики: Вспоминают, что им известно по изучаемому вопросу. Систематизируют информацию, делают предположения, формулируют , что требуется узнать.

Результат: Повторение теоретических сведений, необходимых для выполнения заданий по теме

4

Применение изученного материала при решении задач

(20 мин)

1.Решение задач по сборнику И.В.Ященко «ОГЭ-2016. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов»В.9 №19, В.11 №19

-Откройте папки и посмотрите на демонстрационный вариант №19

2. Решение задачи Демонстрационный вариант 2016 год №19

Смотрим видеоурок по интернету

3. Решение задач по сборнику И.В.Ященко «ОГЭ-2016. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов»В.14 №19

Ребята, чему равна сумма вероятностей противоположных событий (1)

4. Решение задач по сборнику И.В.Ященко «ОГЭ-2016. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов» В.35 №19

1.Решение задачи: В.9 №19

Всего 100 неисправных 4, тогда исправных100-4=96, 96:100=0,96

Решение задачи: В.11 №19

Всего 20 чашек, 15 с красными цветами, 20-15=5 чашек с синими, 5:20=0,25

2.Учащиеся делают конспект задачи по видеоуроку :Демонстрационный вариант 2016 год №19

3. Решение подобной задачи: 14 №19 Всего пирожков 4+5+6=15. С вишней 6.6:15=0,4

1

Решение задачи:

1-0,02=0,98

Личностные УУД:

Умение ориентироваться в социальных ролях и межличностных отношениях Регулятивные УУД : Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; контроль способа действия и его результата; внесение необходимых дополнений и коррективов Познавательные УУД: Составление плана и последовательности действий; прогнозирование результата и выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий Коммуникативный УУД: Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, способов взаимодействия; умение выра­жать свои мысли в соответствии с задачами и условиями ком­муникации; владение монологической и диалогической фор­мами речи

4. Применение изученного материала при решении задач

Цель: Воспроизведение изученного материала при решении задач

На этом этапе:

• Учитель: Организует фронтальную проверку понимания материала, контролирует правильность ответов, организовывает взаимопомощь в случае необходимости.

• Ученики Решают задачи, делают конспект решения задачи по видеоуроку.

Результат: Понимание основных понятий и материала урок, применение изученного материала при решении задач

5

Контроль знаний.

(10 мин.)

Самостоятельная работа

1 вариант

1.На экзамене 35 билетов, Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

2.Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо, равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

3.На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

2 вариант

1.На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

2.Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

3.На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с мясом, 4 с капустой и 4 с вишней. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.

Учащиеся выполняю самостоятельную работу

Регулятивные УУД : Самостоятельно активизировать мыслительные процессы, контролировать правильность сопоставления информации, корректировать.

Контролировать собственное время, правильность и очередность высказываний своих и собеседника в процессе работы.

Познавательные УУД:Достигать поставленной цели за счет собственных ресурсов памяти, мышления.

Самостоятельное обобщение полученной информации. Выбор необходимых способов действий для осуществления коммуникативной задачи.

КоммуникативныеУУД:Осознанное речевое воспроизведение с полным пониманием.

5. Контроль знаний.

Цель:  Проверить умение учащихся анализировать полученную информацию и использовать ее в измененной ситуации.

На этом этапе:

• Учитель: Создает проблемную ситуацию, необходимую разрешить на основе учебного материала, изученного на уроке.

• Ученики: Выполняют задание, опираясь на основной учебный материал, изученного на уроке

Результат: Через организацию самостоятельной работы учащиеся, самостоятельно делают выводы и объясняют полученные результаты

Подведение итогов урока

(1 мин.)

Домашнее задание: индивидуальное задание

Выставляются оценки учащимся.

Спасибо, ребята, за урок! До свидания.

Получившие оценки подайте дневники.

Записывают в дневник домашнее задание.

Личностные УУД: Оценивание уровня сложности Д/З учащимся Оценивание личностной значимости полученной на уроке информации с практической точки зрения

Регулятивные УУД : Анализ, дифференциация, сопоставление информации.Готовность к самостоятельным действиям по воспроизведению и применению полученных знаний.

ПознавательныеУУД:Формулировка ответа на вопрос: для чего необходима полученная информация. Определяют область применения полученных знаний

КоммуникативныеУУД:Формулировка учащимися итога урока: достижение каких целей урока было достигнуто в ходе урока.Пропедевтика самостоятельной постановки и выполнения коммуникативной задачи.

7.Итоги урока

Цель: Самостоятельное применение полученных знаний

На этом этапе:

• Учитель:Объявляет Д/З:Выставляет оценки учащимся

• Ученики: Зрительное ознакомление с содержанием домашнего задания и инструкцией по выполнению

Результат: Восприятие, осознание Д/З, запись

6

Рефлексия

(1 мин.)

Наш урок подошёл к концу. Давайте ответим на вопрос: Что вам понравилось на уроке?Что вы узнали нового?

• Сегодня я узнал…

• Было интересно…

• Было трудно…

• Я понял, что…

• Я научился…

• Меня удивило…

• Мне захотелось…

Отвечают на вопросы.

Делают выводы.

Оценивают свою деятельность

Личностные УУД: Умение анализировать результаты собственной деятельности; определять существующие пробелы в полученных знаниях

Регулятивные УУД : Осуществлять самоконтроль и самооценку

.Познавательные УУД: Анализировать результаты собственной деятельности. Определять существующие пробелы в полученных знаниях, на их основе формулировать дальнейшие цели.

Коммуникативные УУД: Высказывать собственное мнение, слушать других

6.Рефлексия .

Цель: Соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом, постановка дальнейших целей.

На этом этапе:

• Учитель:Предлагает учащимся выбрать окончания фраз.

• Ученики: Выбирают окончания фразы в соответствии с собственной внутренней оценкой

Результат: Анализ результатов собственной деятельности; определение существующих пробелов в полученных знаниях