Построение графиков функций, содержащих модуль

Содержание урока 

Этап 1. Воспроизведение  и  коррекция  опорных  знаний  учащихся.  Актуализация знаний. 

I. Организационный момент. 

1)  Сообщение темы урока (слайд №1 презентации); 

2)  Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.  

Цель урока:

научиться строить графики функций, содержащих модуль, используя при этом свойство четности и нечетности функций. 

Задачи урока: 

- разобрать алгоритм решения подобного типа задач; 

- научиться, следуя алгоритму, выполнять задания; 

- составить «шпаргалку», которая поможет при подготовке к ГИА. 

II. Повторение определений: «модуль числа», «четная функция», «нечетная функция».  

III. Математический диктант «Крестики-нолики» с последующей самопроверкой.  

Учащимся  предлагается  4  вопроса  с  вариантами ответов  (возможно  несколько  правильных  ответов). На специально подготовленном листочке (формат – четверть тетрадного листа) I вариант отмечает правильные ответы крестиком, а II вариант – ноликом (образец заполнения – слайд №2).    

Вопросы математического диктанта: 

I вариант 

1. Укажите неверное утверждение. 

2. Выберите четную функцию. 

3. Укажите график нечетной функции. 

4. На каком рисунке изображен график функции               

II вариант 

1. Укажите верное утверждение. 

2. Выберите нечетную функцию. 

3. Укажите график четной функции. 

4. На каком рисунке изображен график функции              

Варианты ответов (расположены по строкам – слайд №3): 

На  работу  учащимся  отводится  5  минут,  далее  во  время  фронтальной  работы  с классом обсуждаются правильные ответы (по клику появляются на слайде №3), каждый ученик выполняет проверку своей работы. 

Этап  2.  Формирование,  закрепление  первичных  умений  и  применение  их  в стандартных ситуациях – по аналогии.   

Учащимся  раздаются  листы  для индивидуальной  работы  (приложение  1),  на которых выполняется задание №1:  

Выясните, является ли функция четной или нечетной.

Проводится  проверка  выполнения  задания, при  необходимости  решение  воспроизводится  на доске двумя  учащимися. Формулы вписываются в пропущенную строчку заданий №2 и №3. И ведется фронтальная  работа  с  классом  по  разбору алгоритма решения задачи №2: 

Функция четная. Постройте график данной четной функции, используя симметрию. 

Следует  обратить  внимание,  что  на  этапе  построения  параболы  в  пункте  3,  для экономии времени, используем результаты проверки математического диктанта, а именно, последнего  вопроса  на  установление  соответствия  «формула  –  график».  Также пунктирное изображение парабол позволяет быстро и аккуратно построить необходимую часть графика. 

На слайде №4 демонстрируются все этапы выполнения этого задания. 

Далее  учащиеся  объединяются  в  пары,  для  того,  чтобы  обсуждая  каждый  пункт алгоритма, выполнить задание №3:  

Функция  нечетная.  Постройте  график  данной  нечетной  функции, используя симметрию. 

Проверка правильности выполнения задания проводится с помощью демонстрации слайда №5.   

Этап 3. Применение знаний и умений в измененных условиях. 

В качестве задания повышенного уровня сложности взято задание из второй части 

ГИА (модуль «Алгебра»). Задание №4: 

Постройте  график  функции  и  определите,  при  каких  значениях  с  прямая не имеет с графиком ни одной общей точки. 

На этом этапе проводится групповая работа (по 3 – 4 человека), учащиеся имеют возможность  еще  раз  проговорить  выполнение  каждого  пункта  алгоритма,  задать  друг другу вопросы, проверить решение и ответ, при необходимости обратиться к учителю за помощью. 

Проверка  работы  групп  проводится  при  помощи  слайда  №6,  где  поэтапно демонстрируется решение данной задачи. 

Этап 4. Подведение итогов, домашнее задание. 

I. Рефлексия.  

При  подведении  итогов  урока  учащиеся  анализируют  –  все  ли  им  понятно  было при решении задания №4, и ставят «крестики – нолики» («понятно – непонятно») около каждого пункта алгоритма решения. Учитель спрашивает: кто отметил все «крестики», у кого остались вопросы по каким-либо пунктам алгоритма. 

II. Домашнее задание. 

Постройте график функции и определите, при каких значениях с прямая   имеет с графиком ровно две общие точки (слайд №7). 

Весь материал - в документе.