Понятие многогранника. Призма. Параллелепипед

Цели урока:

• Ввести понятие призмы и её элементов;
• разъяснить понятия: прямая призма, наклонная призма, правильная призма, параллелепипед;
• развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически и литературно грамотную речь (устную и письменную).
• формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.

Структура урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы урока.
2. Объяснения нового материала.
3. Задание на дом.
4. Подведение итогов.

Ход урока:

1.) Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку. Сообщение темы и цели урока.

2.) Объяснения нового материала.

Призмой (n-угольной) называется многогранник, у которого две грани равные  n-угольники А₁ А₂…А_n и  В₁ В₂…В  (называемые основаниями), с соответственно параллельными сторонами, а остальные n граней – параллелограммы, у каждого из которых две стороны являются соответственными сторонами оснований.

Элементы призмы - смотрите документ

Призма называется прямой, если все её боковые грани являются прямоугольниками.

! Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:

S_бок=P_оснH

Правильная призма.

Определение: Призма называется правильной, если основаниями её служат правильные многоугольники и боковые рёбра перпендикулярны к основаниям.

В зависимости от числа углов в основании призма называется треугольной, четырёхугольной, пятиугольной и т. д.

Боковыми гранями любой правильной призмы служат прямоугольники.

Параллелепипед.

Определение.

 Параллелепипед— призма, основаниями которой являются параллелограммы.

Типы параллелепипеда:

Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;

Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;

Куб - это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба - равные квадраты.

Основные элементы:

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями.

Свойства:

Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Основные формулы:

Прямой параллелепипед

Площадь боковой поверхности S_бок =Ро*h, где Ро - периметр основания, h - высота

Площадь полной поверхности S_пол =Sб+2Sо, где Sо - площадь основания

Прямоугольный параллелепипед

Площадь боковой поверхности S_бок =2c(a+b),где a, b - стороны основания, c - боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности S_пол=2(ab+bc+ac)

Куб

Площадь боковой поверхности S_бок =4а² , где а - ребро куба

Площадь полной поверхности S_пол =6а² , где а - ребро куба

3). Задание на дом.

§ 1, 2. Ответить на вопросы (приложение 1).

4.)  Подведение итогов.

Сегодня на уроке вы познакомились с такими понятиями как: призма, прямая призма, наклонная призма, правильная призма, параллелепипед; Изучили элементы и свойства данных фигур.

Какие у Вас есть ко мне вопросы? Если вопросов нет, спасибо за внимание, до свидание.

Тема урока: «Понятие многогранника. Призма. Параллелепипед».

Цели урока:

• Ввести понятие призмы и её элементов;

• разъяснить понятия: прямая призма, наклонная призма, правильная призма, параллелепипед;

• развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически и литературно грамотную речь (устную и письменную).

• формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.

Структура урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы урока.

2. Объяснения нового материала.

3. Задание на дом.

4. Подведение итогов.

Ход урока:

1.) Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку. Сообщение темы и цели урока.

2.) Объяснения нового материала.

Определение.

Призмой (n-угольной) называется многогранник, у которого две грани равные n-угольники А₁ А₂…А_n и В₁ В₂…В (называемые основаниями), с соответственно параллельными сторонами, а остальные n граней – параллелограммы, у каждого из которых две стороны являются соответственными сторонами оснований.

Элементы призмы

Прямая призма.

Определение.

Призма называется прямой, если все её боковые грани являются прямоугольниками.

! Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: .

Правильная призма.

Определение: Призма называется правильной, если основаниями её служат правильные многоугольники и боковые рёбра перпендикулярны к основаниям.;

В зависимости от числа углов в основании призма называется треугольной, четырёхугольной, пятиугольной и т. д.

Боковыми гранями любой правильной призмы служат прямоугольники.

Параллелепипед.

Определение.

Параллелепипед— призма, основаниями которой являются параллелограммы.

Типы параллелепипеда:

Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;

Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;

Куб - это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба - равные квадраты.

Основные элементы:

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями.

Свойства:

• Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

• Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

• Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

• Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Основные формулы:

Прямой параллелепипед

Площадь боковой поверхности =Ро*h, где Ро - периметр основания, h - высота

Площадь полной поверхности =Sб+2Sо, где Sо - площадь основания

Прямоугольный параллелепипед

Площадь боковой поверхности =2c(a+b),где a, b - стороны основания, c - боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности =2(ab+bc+ac)

Куб

Площадь боковой поверхности =4, где а - ребро куба

Площадь полной поверхности =6, где а - ребро куба

3). Задание на дом.

§ 1, 2. Ответить на вопросы (приложение 1).

4.) Подведение итогов.

Сегодня на уроке вы познакомились с такими понятиями как: призма, прямая призма, наклонная призма, правильная призма, параллелепипед; Изучили элементы и свойства данных фигур.

Какие у Вас есть ко мне вопросы? Если вопросов нет, спасибо за внимание, до свидание.