Показательные уравнения

ФИО учителя

Дьячук Габриэлла Николаевна

Место работы

Лицей «А.С. Пушкин», г. Фалешты.

Должность

Преподаватель математики

Предмет

Математика

Дата проведения

19. 02. 2018

Класс

10 «б», реальный профиль

7.

Модуль

Элементарные функции. Уравнения. Неравенства.

8.

Тема

Номер урока в теме

« Показательные уравнения».

Урок № 1.

9.

Тип урока

Урок формирования способностей добывания знаний

10.

Базовый учебник

Математика, 10 кл. Авторы:Ион Акири, Валентин Гарит, Петру Ефрос, Николае Продан.

11.

Субкомпетенции

3.6, 3.9 - 3.12.

№

Этапы урока

Цели

Учебная деятельность

учителя

Учебная деятельность

учащихся

Оценивание

1

Организация начала урока.

Приветствие.

На доске записаны число и месяц

Классная работа

Проверка готовности к уроку.

Приветствие учителя.

Полная готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в деловой ритм.

Визуально проверяется, есть ли у учащихся всё необходимое для урока.

2

Проверка домашнего задания.

Актуализация опорных знаний

-Что было задано на дом?

№1 (а,г), №10 (а), №2, №3

-Есть ли вопросы по домашней работе?

Задания №2, №3, проверяем устно.

Задание для устного обсуждения (Слайд).

-Как называются выражения:?

-Какие еще два понятия связаны с этими выражениями? 

Учитель Дайте мне, пожалуйста, определение уравнения.

Учитель. Что значит решить уравнение?


Учитель. Какая функция называется показательной?

Трое учеников на доске строят графики показательных функций, заданных дома.№1 (а,г),

f(x)=4^x , f(x)=4^-x.

№10 (а), f(x)=3^│x│.

-Ученики аргументируют устно свое решение.

- Степень числа.

- Основание степени, показатель степени.

Ученики. Это равенство с одной переменной вида f(x)=g(x), где f(x) и g(x) – некоторые функции.

Ученики. Значит найти все корни уравнения или доказать, что корней нет.

Ученики. Функция вида у=а^х, где а0 и а≠1, называется показательной функцией. 

Устное оценивание

3

Преподавание учение нового материала.

Ц₁

Ц₂

Ц₃

Ц₄

Слайд, на котором записаны уравнения: 
(1)  
(2)   
(3)  
(4)   0,7 + 0,3(х – 2) = 0,4(х – 3) 
(5)  
(6)  
(7)  
(8)  
(9)  
(10)  

(11) 2(x - 1) = 4x 

(12) .
- Какие из данных уравнений вам знакомы?

 Учащимся предлагается следующее задание: 
Устно объедините эти уравнения в группы и попытайтесь объяснить, по какому признаку проведено распределение. 

Учитель: Верно. Вы, наверное, уже догадались, как называются уравнения, входящие в последнюю группу. 

Учитель. Сегодня на уроке мы познакомимся и научимся решать показательные уравнения. В названии нашей темы два слова:

1. Показательные 2) Уравнения.

Учитель: Запишите в тетради тему урока и перепишите с доски только показательные уравнения.

Учитель: Попробуйте дать определение показательным уравнениям. (Замечание: предварительно с учениками можно вспомнить определение иррациональных уравнений, а далее по аналогии дать определение показательным уравнениям).
Слайд.Выделяется первый метод решения показательных уравнений: функционально-графический, который основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции.

Для иллюстрации этого метода, воспользуемся графиками функций домашнего задания.

Решим графическим способом уравнения:

4^х=1, 4^-х= -4, 3^│х│= 3.

Затем учащимся этим методом предлагается решить уравнение

4^х= -х+4.

На доске записаны уравнения, которые учащимся предлагается решить устно:

1. 3^х=9

2. 0,5^х=0,125

3. 4^х=

4. 5^х=3

5. 

1. 10^х= -1

Учитель. Давайте рассмотрим следующее показательные уравнения:

1. 2^х+1=4

2. 5^4-3х=125

Учитель. Теперь вернемся к уравнениям:

(12) и

(6).

Учитель. Такие показательные уравнения решают методом уравнивания показателей, который основан на теореме о том, что уравнение а^f(х)=а^g(х), где а0 и а≠1 равносильно уравнению f(x)=g(x).

Учитель. Решим уравнения (6) и (12) методом уравнивания показателей.

Учитель. А теперь рассмотрим следующее показательные уравнения:

1. 2^2х-6•2^х+8=0

2. 3•9^х-10•3^х+3=0

Решение таких показательных уравнений основано на методе введения новой переменной.
Подробное решение записывается в тетрадь.

Учитель. Предложите мне способ решения уравнения

3^х-3^х+3= -78.

Ученики: Уравнения (4) и (11) можно объединить в одну группу, так как это линейные уравнения или уравнения первой степени.

Уравнения (1) и (10) можно объединить в одну группу, так как это иррациональные уравнения. 
Уравнения (2) и (5) можно объединит в одну группу, так как это квадратные уравнения. 
Уравнения (3), (6), (8), (9), (12) тоже можно объединить в одну группу, так как у этих уравнений есть общий признак: неизвестное у всех этих уравнений находится в показатели степени. 

Ученики: -Показательные уравнения. 

Ученики записывают тему урока и показательные уравнения:

(3), (6), (8), (9), (12).

Ученики: Показательные уравнения – это уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени. 

Ученики записывают правила и первый способ решения.

Учащиеся замечают, что у уравнения

4^х= -х+4 корень приближенный. Поэтому этот способ не всегда дает точный корень.

Учащиеся называют корни первых трех уравнений, отмечают, что последнее уравнение не имеет корней. Потом разговор идет вокруг четвертого уравнения. Если воспользоваться графическим методом решения, всем понятно, что есть единственный корень уравнения, как и в первых трех случаях, но как записать ответ, знаний на данном этапе не хватает.

Уравнение 5, было записано в начале урока. Сейчас мы его уже можем решить. S=

Ученики предлагают как первый шаг в решении и левую и правую части уравнения представить в виде степени с одинаковым основанием.

Теорема записывается в тетрадь, после чего два ученика у доски решают предложенные уравнения.

(12). 3²▪3^х=3⁰ =› 2+х=0

S=

(6). (2³)^х▪3^х=24² =› 24^х=24²

S=

Учащиеся ведут обсуждение решения. Некоторые предлагают воспользоваться свойством степени и ввести новую переменную у=3^х, у0. Другие решают уравнение, не вводя переменную, вынесением множителя за скобки.

4

Закрепление материала и формирование умений.

Ц₂

Ц₄

Ц₅

Для закрепления усвоения темы учащимся предлагается самостоятельная работа обучающего характера по вариантам.
1 вариант. Решите уравнения:

▪6^х=216

• 2^3х-5=16

• 3^-5х+2=81

• 5^х-1+5^х=150

2 вариант. Решите уравнения:

• 8^х=512

• 3^2х+7=243

• 2^-х-1=32

• 6^х-2-6^х-1= -180.
  
  

По истечении 10 минут решения данных уравнений проектируются на доску.

Учащиеся сверяют свое решение.

5

Оценивание

Ц₅

Учащимся, успешно справившимся с самостоятельной работой, выставляется оценка. При этом учитывается их активность работы на уроке.
Учитель: Оцените свою работу на уроке по 10 бальной шкале (поставьте свою точку на шкале). 

Ученики проводят в тетради шкалу и оценивают свою работу на уроке.

6

Домашние задание.

Домашняя работа:

Модуль 7 ,§4.2 выучить теорему 4, повторить свойства степени.

Решать дома уравнения, которые были предложены в начале урока,графическим способом, и методом введения вспомогательной переменной, а так же на странице 143 № 5 , №8.

Учитель комментирует домашнее задание.

7

Итоги урока.

Учитель: - Итак, мы сегодня говорили о …?.

Учитель: Подумайте, все ли вы сегодня поняли на уроке и почему? Если что-то было не понятно, то почему? Все ли вы усилия приложили, чтобы понять новый материал ?

На данные вопросы можно побеседовать с учащимися.