Показательная функция

Составила: Бейсембаева Л.К.

Тема: «Показательная функция, её свойства и график»

Цели:

Дидактические:

• ввести определение показательной функции;

• рассмотреть ее график и свойства при различных а;

• сформулировать умение построения графика функции у=а^х­ и умение читать свойства функции по графику.

Развивающие:

• развитие познавательного интереса к предмету;

• способствовать развитию математической речи, умению наблюдать, сравнивать, делать выводы.

Воспитательные:

• продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;

• вырабатывать навыки самостоятельной работы.

Тип занятия: изучение нового материала.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный.

Межпредметные связи: литература. история.

Средства обучения: презентация, учебник, задачник

План занятия

1. Организационная часть: сообщается тема, а также знания и умения, которыми должны овладеть обучающиеся после изучения данной темы.

2. Актуализация знаний обучающихся.

2.1. Фронтальный опрос.

- Что такое а^п при натуральном п?

- Как определяется степень с целым отрицательным показателем?

- Чему равна нулевая степень числа?

- Как определить а^r, где r – рациональное число?

- Как вычислить степень а^х при произвольном вещественном х?

- Какие свойства степеней вы знаете?

2.2. Решить устно.

а) б) в) г) д)

е) ж) з)

2.3. Работа с графиком (повторить с обучающимися выявление свойств функции по ее графику).

Необходимо найти:

- значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;

- координаты точки пересечения с осью ординат;

- значения аргумента, при которых функция принимает положительные (отрицательные) значения;

- промежутки возрастания (убывания) функции.

1. Изучение нового материала.

3.1.Определение показательной функции.

3.2. Перечислить свойства показательной функции.

1. Закрепление изученного материала.

4.1. Двое обучающихся работают на доске:

1) №449(а; в) и №445(а); 2) №445(а; б) и №450(в).

4.2. Изобразить схематически график функции:

1) .

Сначала строим график функции , а затем ему симметричный относительно оси ОХ:

Если , то . Поскольку четная функция, то ее график симметричен относительно оси ОУ.

1. .

Так как , то запишем данную функцию в виде . Здесь . Значит, функция убывает.

Если х=0, то , если х=-1, то .

1. Творческие задания

Построить графики функций, уравнений или неравенств:

1. ; 2) ; 3) ;

1. ; 5) ; 6) ;

1. ; 8) _.

_{Указание. Используйте способы преобразования графиков функций и определение модуля.}

1. Итоги занятия, выставление оценок с комментариями.

2. Домашнее задание:

а) №446(в,г);447(а, б); 450(б); 453(г); 454(г); 455(б,г); 457(б); 458(а,б) – Колмогоров А.Н.

Краткое изложение материала

Функция   y = a^x, где  a – положительное постоянное число, называется показательной функцией.

Аргумент  x принимает любые действительные значения;  в качестве значений функции рассматриваются только положительные числа, так как иначе мы имеем многозначную функцию. Так, функция  y = 81^x имеет при  x = 1/4 четыре различных значения:  y = 3,  y = 3,  y = 3 i  и  y = - 3 i (проверьте, пожалуйста !). Но мы рассматриваем в качестве значения функции только

 y=3. Графики показательной функции для  a = 2  и  a = 1/2  представлены на рис.1. Они проходят через точку  ( 0, 1 ). При  a = 1 мы имеем график прямой линии, параллельной оси Х, т.e. функция превращается в постоянную величину, равную 1. При  a 1 показательная функция возрастает, a при  0

a

Основные характеристики и свойства показательной функции:

- область определения функции:x (т.e. xR);

   область значений:  y0;

   - функция монотонна: возрастает при  a1 и убывает при  0 a

   - функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая;

   - нулей функция не имеет.