«Показательная функция её свойства и график».

Тема урока:

«Показательная функция её свойства и график».

Цели урока:

1. Образовательные:

а) обеспечить усвоение студентами знаний о показательной функции, её свойствах;

б) создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации .

2. Развивающие:

а) развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;

б) развитие памяти студентов;

в)развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.

3. Воспитательные:

а) воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения;

б) развитие познавательного интереса учащихся;

в) развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока:

I.Организационный момент

подготовка студентов к уроку (проверка отсутствующих на

уроке, наличие тетрадей, проверка готовности рабочих мест студентов и преподавателя, готовности учащихся к работе.)

Вопросы:

1. Независимая переменная (х)

2. Наглядный способ задания функции (графический)

3. График четной функции симметричен относительно чего (Оу)

4. График квадратичной функции называется (парабола)

5. Что обозначают буквой D (область определения)

6. Способ задания функции с помощью формулы ( аналитический)

7. График какой функции - прямая (линейной)

8. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающая)

9. Свойство функции f(-x) = f(x ) (четность)

10. Множество значений, принимаемых независимой переменной

(область определения)

11) Что обозначают буквой Е ? (область значений)

12) График нечетной функции симметричен относительно чего

(начала координат)

13) О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывание)

14) Множество целых чисел - какая буква? (Z)

15) Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции)

16) Множество действительных чисел –какая буква? (R)

17) Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)

Проверка ответов

В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы.

Рост древесины происходит по закону A=A_0*a^kt
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону:P=P_0*a^-kh
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.

Изменение количества бактерий N=5^t

N-число колоний бактерий в момент времени t

t- время размножения

-Что общее объединяет эти процессы? -схожесть вида формулы, задающей закон у=с·а^кх

Тема нашего урока показательная функция, её свойства и график.

-Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? - у=а^х

постройте график

что это за функция?

б) практическая работа.

1 вариант 2 вариант

- построить графики функций

у=2^х, у=(1/2)^х

на отрезке[-2;3] с шагом 1.

Проверим правильность ваших построений

Давайте сравним графики функций у=2^х , у=(3/2)^х , у=(5/2)^х

–какие выводы мы можем сделать ? - Чем больше основание ,тем более пологий график.

А теперь сравним графики функций у=(1/2)^х , у=(4/6)^х, у=(1/3)^х и сделаем соответствующие выводы. - Чем больше основание, тем более пологий график.

Такие функции называются показательными.

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(студенты отвечают)

По предложенной схеме исследовать функцию. Каждый вариант исследует свою функцию

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

4.Промежутки возрастания и убывания.

в) проверка результатов практической работы.

Ученики делают записи в тетрадях.

IV. Закрепление изученного.

Я предлагаю вам выполнить некоторые задания по теме нашего урока.

а) Устно.

1.«Выбери показательную функцию».

а)Функции заранее записаны на доске

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

б). Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

которая является показательной:

1. Укажите множество значений функции:

Последняя функция –решение в тетрадь

3.Дана функция: у =а^x ± b. Вывести правило, по которому можно,

не выполняя построение графика данной функции,

найти область значения функции. (правило записать в тетрадь)

Вывод:

Если у = а ^х+ b, то Е (у) = (b; +∞)

Если у = а^х -b, то Е (у) = (-b; +∞)

4. Укажите возрастающую функцию.

5. Укажите убывающую функцию.

5. (Для исследования функции на монотонность).

б)) Самостоятельная работа

Сделайте заключение относительно основания a, если:

VI. Подведение итогов.

Ребята, давайте вспомним, что нового мы узнали сегодня на уроке?