Получите свидетельство
Вход
Алгебра 10 класс
Тема: Логарифмическая функция и ее свойства
Цели урока: (слайд 2)
Образовательные – познакомить учащихся с логарифмической функцией, её свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий.
Развивающие – развивать мыслительные операции посредством сравнений, сопоставлений, обобщений, сознательного восприятия учебного материала, развивать зрительную память, развивать математическую речь учащихся, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
Воспитательные – воспитывать познавательную активность, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать культуру общения.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний и способов
действий.
Методы обучения: индивидуальная работа, фронтальная работа,
самостоятельная работа.
Средства обучения:
С.М. Никольский и др. Алгебра и начала анализа 10 класс, М.: «Просвещение», 2010
Мультимедийный проектор, экран, презентация.
Карточки для индивидуальной работы.
Форма обучения: групповая, индивидуальная, работа в статистических
группах.
Структура урока:
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний и способов действий
3. Объявление темы и общеобразовательной цели урока
4. Изучение нового материала
5. Закрепление изученного материала
6. Самостоятельная работа
7. Постановка домашнего задания
8. Итог урока. Рефлексия
ХОД УРОКА
I этап урока. Организационный момент
Приветствие.
Проверка готовности к уроку.
Проверка явки обучающихся.
II этап урока. Актуализация опорных знаний и способов действий
Учащиеся делятся на две группы: одна работает по карточкам, другая принимает участие в устном счете.
1. Индивидуальная работа по карточкам
Карточка 1
Найдите число х:
Карточка 2
Найдите число х:
Карточка 3
Вычислить:
.Работа на доске: а) 
=1; б) 
=4 ; в) 
= г)
=
3. Краткая справка о Джоне Непере (слайд 4)
Сообщение о Джоне Непере, который одним из первых изобрел систему логарифмов.
Джон Непер родился в 1550 в Мерчистон-Касле близ Эдинбурга. В области математики Непер известен главным образом как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями. В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение. В 1617 Непер опубликовал еще одну свою работу, Рабдологию (Rabdologia — «счет на палочках»), в которой изложил способ перемножения чисел с помощью особых брусков, получивших впоследствии название «костей Непера». Непер участвовал также в разработке различного рода боевых устройств (зажигательных стекол, артиллерийских орудий и т.д.). Умер Непер в Мерчистон-Касле 4 апреля 1617.
III этап урока. Изучение нового материала
1. Определение и свойства логарифмической функции (слайд 5)
Функцию, заданную формулой y = logax (где а 0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а.
Построим графики функций: y = log2x и y = log1/2x и перечислим свойства этих функций (слайды 6, 7)
1) y = log2x
| x | 1/2 | 1/4 | 1 | 2 | 4 |
| y | -1 | -2 | 0 | 1 | 2 |
Свойства логарифмической функции при a 1 (слайд 8)
Область определения – множество всех положительных чисел R+.
Область значений – множество всех действительных чисел R.
Функция является ни четной, ни нечетной
При всех значениях а график логарифмической функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
Промежутки знакопостоянства:
y 0 при x 
(1;+∞)
y x (0;1)
Функция возрастает при x
(0;+∞)Функция непрерывна.
2) y = log1/2 x
| x | 1/2 | 1/4 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| y | 1 | 2 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Свойства логарифмической функции при 0 a (слайд 9)
Область определения – множество всех положительных чисел R+.
Область значений – множество всех действительных чисел R.
Функция не является ни четной, ни нечетной
При всех значениях а график логарифмической функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
Промежутки знакопостоянства:
y 0 при x (0; 1)
y x (1; +∞)
Функция убывает при x
(0; +∞)Функция непрерывна.
2. Краткая справка о Леонардо Эйлере (слайд 10)
Сообщение о Леонардо Эйлере, который сформулировал современное определение логарифмической функции.
Идеальный математик 18 века – так часто называют Эйлера(1707-1789). Он родился в маленькой тихой Швейцарии. В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. В 1770-е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, более чем наполовину состоявшая из русских ученых. Тогда же завершилась публикация главной его книги – "Основ дифференциального и интегрального исчисления". Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Леонардо Эйлера, так же как и их символика.
VI этап урока. Закрепление изученного материала
Для закрепления изученного материала предлагаю выполнить следующие задания.
1. Устно: работа с учебником.стр156 № 5.28. Прочитать. а) логарифмическая б) множество положительных чисел в) на промежутке (0; +∂ )
2.Работа с учебником № 5.30. а) х€ (1; ∂ ) б)х€(0;1).
3. Задание № 5.32:(а).
№ 5.33 используя свойства логарифмической функции, сравнить: (слайд 17)
Работа в группах с последующей самопроверкой.
Решение:
а) Логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает на всей числовой прямой. Так как 3 log23 log25.
б) Основание 
меньше 1, поэтому функция у = 
убывает, следовательно, 
.
в) Логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, следовательно, 
.
г) Логарифмическая функция с основанием, меньше 1, убывает, следовательно, 
.
V этап урока. Самостоятельная работа (блиц-опрос) (слайд 18)
Работа в статистических группах с последующей взаимопроверкой.
Ответить на вопросы: да или нет.
Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0; + ∞).
Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.
Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной.
Логарифмическая функция непрерывна.
Взаимопроверка: (слайд 19)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| нет | да | нет | да | да |
VI этап урока. Постановка домашнего задания (метод четкого инструктажа) (слайд 20)
1. Изучить п. 5.3.
2. Выполнить
№ 5.29; №5.31; № 5.35 (а), № 5.36(а) . Доп. № 5.35(б,в); № 5.36(ж).
VII этап урока. Подведение итогов урока (педагогические методы краткого обобщения, педагогической оценки и коррекции).
1. Теоретико-прикладные итоги урока.
2. Объявление аргументированных оценок.
VIII этап урока. Рефлексия
Выразите ваше отношение к уроку (выбрать смайлик)
| 1. Вы считаете, что урок прошел плодотворно, с пользой. Вы научились и можете помочь другим. | Я доволен собой!
|
| 2. Вы считаете, что научились, но вам еще нужна помощь. | Я вполне доволен собой!
|
| 3. Вы считаете, что было трудно на уроке. | не нужна помощь!
|
– Спасибо за урок!
План урока "Логарифмические функции и их свойства" 10 класс (77.23 KB)
0
635
119
Нравится
0
