Параллельные прямые. Параллельность в пространстве

Цели урока:

Образовательная: повторить теоретический материал; обобщить навыки решения задач по данной теме.

Развивающая: формировать умение анализировать; развитие пространственного воображения.

Воспитательная: формировать у учеников наблюдательность.

Оборудование: таблицы, карточки.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Математический диктант.

III. Актуализация опорных знаний.

Индивидуальная работа.

Весь материал - смотрите документ.

Конспект урока

Тема: Параллельные прямые. Параллельность в пространстве.

Цели урока:

Образовательная: повторить теоретический материал; обобщить навыки решения задач по данной теме.

Развивающая: формировать умение анализировать; развитие пространственного воображения.

Воспитательная: формировать у учеников наблюдательность.

Оборудование: таблицы, карточки.

План урока

1. Организационный момент.

2. Математический диктант.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Повторение теоретического материала.

5. Задачи для устной работы.

6. Закрепление материала.

7. Итоги урока.

8. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Математический диктант.

1. Актуализация опорных знаний.

Индивидуальная работа.

1. Повторение теоретического материала.

Вопросы:

1. Какие прямые в плоскости называются параллельными?

2. Какие параллельные в пространстве называются параллельными?

3. Сформулируйте теорему о существовании и единственности прямой, параллельной данной.

4. Сформулируйте признак параллельности прямых.

5. Какие прямые называются скрещивающимися?

6. Что значит: прямая и плоскость параллельны?

7. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

8. Какие плоскости называются параллельными?

9. Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

10. Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными прямыми равны.

Использование тематических таблиц «Параллельные прямые» и «Параллельность в пространстве» облегчит повторение.

Параллельные прямые

Параллельность в пространстве

1. Задачи для устной работы.

1. Прямая не параллельна плоскости. Каким может быть их взаимное расположение?

2. Параллельны ли прямая и плоскость:

1. Если они не пересекаются;

2. Прямая не лежит в данной плоскости?

1. Найдется ли в плоскости прямая, параллельная прямой :

1. Если прямая ;

2. Прямая не параллельна плоскости ?

1. Плоскость проходит через прямую и пересекает плоскость по прямой так, что прямые не пересекаются. Выясните взаимное расположение прямой и плоскости .

2. Две плоскости пересекаются по прямой . Прямая лежит в одной из плоскостей и не параллельна другой плоскости. Параллельны ли прямые ?

1. Две плоскости пересекаются по прямой а. Прямая b лежит в одной из плоскостей и параллельна прямой а. Параллельна ли прямая b другой плоскости?

2. Прямая а лежит в плоскости и параллельна плоскости . Прямая b лежит в плоскости и параллельна плоскости . Плоскости и пересекаются по прямой с. Выясните взаимное расположение прямых а и b.

3. Верно ли утверждение:

а) если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость;

б) если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны?

9. Прямые с и b параллельны. Прямая с имеет общую точку с плоскостью , а прямая b не имеет общих точек с этой плоскостью. Выясните взаимное расположение прямой с и плоскости .

10. Каково взаимное расположение двух плоскостей, если третья плоскость пересекает их по прямым:

а) имеющим общую точку; б) не имеющим общих точек?

1. Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть ее боковыми сторонами?

2. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если эти прямые пересекают две параллельные плоскости и их отрезки, заключенные между плоскостями, не равны?

3. Две плоскости пересечены двумя параллельными прямыми. Выясните взаимное расположение плоскостей, если отрезки данных прямых, заключенные между этими плоскостями, не равны.

1. Закрепление материала.

Математический диктант

1. Выясните взаимное расположение прямых . (Пересекаются.)

2. - куб. Каково взаимное расположение прямых ? (Скрещиваются.)

3. - куб. чему равен угол между ?

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. Определить нельзя.

1. Прямые a и b скрещиваются с прямой c. Что можно сказать о прямых a и b?

2. Точка не лежит в плоскости треугольника , - середина . Каково взаимное расположение прямых ? (Скрещиваются.)

3. Каким может быть взаимное расположение прямых a и b, если через прямую a можно провести плоскость, параллельную прямой b?

4. Параллелограммы лежат в разных плоскостях, какую фигуру представляет собой . (Параллелограмм.)

1. Отрезки и лежат соответственно в параллельных плоскостях . Что можно сказать о взаимном расположении прямых ?

1. Итоги урока.

2. Домашнее задание.

Повторить теорию, выполнить тест по теме: «Параллельность в пространстве».

Понятия, не требующие доказательства:

1. Перпендикулярные прямые в пространстве. Примеры двух перпендикулярных прямых в пространстве, содержащих ребра правильной треугольной пирамиды. Вычисление расстояния между двумя скрещивающимися перпендикулярными прямыми. Пример вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми, содержащими боковое ребро правильной треугольной призмы и ребро ее основания.

1. Перпендикулярные прямые. Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах (формулировка и пояснение рисунком).

2. Перпендикуляр и наклонная, Расстояние точки до плоскости: Примеры перпендикуляра к плоскости основания призмы; пирамиды. Высоты призмы и пирамиды.

4.Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве, Признак перпендикулярности прямой и плоскости (формулировка).

5. Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве. Свойство прямых, перпендикулярных одной плоскости (формулировка).

6.Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве. Свойство плоскости, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых (формулировка).

7.Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Пример нахождения величины угла между скрещивающимися прямыми на модели правильной треугольной призмы.

8.Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Пример нахождения величины угла между прямой и плоскостью на модели правильной четырехугольной призмы.

9. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями. Пример нахождения величины угла между двумя плоскостями на модели куба.

Понятия, требующие доказательства:

1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах (с доказательством).

1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак пер­пендикулярности прямой и плоскости (с доказательством).

2. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей (с доказательством).

Тест «Параллельность в пространстве».

1. Через вершины параллелограмма ABCD, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пресекающие вторую плоскость в точках , тогда представляет собой:

1. параллелограмм;

2. трапецию;

3. произвольный четырехугольник;

4. прямоугольник;

5. ромб.

1. Точка лежит между параллельными плоскостями . прямые a и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость в точках , а плоскость - в точках соответственно. Найдите , если : .

1. 3,75 см;

2. 5 см;

3. 7,5 см;

4. 10 см;

5. 12,5 см.

1. Сторона треугольника ABC лежит в плоскости . Через середину стороны - точку - проведена плоскость, параллельная плоскости , она пересекает в точке . Найдите , если PE.

1. 3,5 см;

2. 7 см;

3. 10,5 см;

4. 14 см;

5. Определить нельзя.

1. Через концы отрезка , не пересекающего плоскость и точку - середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках соответственно. Найдите длину отрезка , если .

1. 6;

2. 9;

3. ;

4. ;

1. В параллелограмме ABCD точки принадлежат сторонам , причем . Через эти точки проведена плоскость так, что , тогда:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. Плоскость совпадает с плоскостью параллелограмма.

1. На рисунке точки - середины соответственно сторон . . Найдите периметр четырехугольника , если .

1. 18;

2. 36;

3. 28;

4. 26;

5. Определить нельзя.

1. На сторонах треугольника взяли соответственно точки так, что , провели плоскость через точки параллельно к отрезку . Найдите длину отрезка .

1. 7,5 см;

2. см;

3. 

4. Определить нельзя;

5. 4,6 см.

1. На рисунке плоскость параллельна стороне треугольника , пересекает его стороны в точках . Найдите длину , если точка - середина .

1. определить нельзя;

2. 10;

3. 5;

4. ;

5. .

1. На рисунке плоскость, параллельная основаниям трапеции , пересекает стороны в точках соответственно. Найдите длину , если точка - середина .

1. определить нельзя;

2. 16;

3. 11;

4. 13;

5. 8.

1. На рисунке точки - середины соответственно сторон . . Найдите периметр четырехугольника .

1. 18;

2. 26;

3. 28;

4. 36;

5. определить нельзя.

1. На сторонах треугольника взяли соответственно точки так, что , провели плоскость через точки параллельно к отрезку . Найдите длину отрезка .

1. 9 см;

2. 10 см;

3. 4 см;

4. определить нельзя;

5. 3,6 см.

1. Сторона треугольника лежит в плоскости . Через середину стороны – точку – проедена плоскость , параллельная плоскости и пересекающая в точке . Найдите , если см.

1. 10 см;

2. 5 см;

3. 2,5 см;

4. 20 см;

5. Определить нельзя.

1. Параллельные плоскости пересекают стороны угла в точках соответственно. Найдите

см.

1. 1,5 см;

2. 3 см;

3. 6см;

4. 9 см;

5. 4 см.

1. Точка не лежит в плоскости треугольника , точки - середины отрезков соответственно. Найдите площадь треугольника , если площадь треугольника равна .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

:

Литература:

1. Атанасян, Л.С. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. – 19-е изд. – М. : Просвещение, 2009 – 384 с.: ил.

2. Атанасян, Л.С. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009 – 255 с. : ил.

3. Беденко, Н.К. Уроки геометрии на втором курсе средних профтехучилищ: Методическое пособие для средних проф.-тех. училищ. – М.: Высш. шк., 1988 – 96 с.: ил.

4. Далингер, В.Ф. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя/В.Ф. Далингер. – М.: Просвещение, 1991 – 80 с.: ил.

5. Ершова, А.П. устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 10-11 класса. – М.: Илекса, - 2005, - 112 с.

6. Крутова, И.А. Математика в таблицах и схемах. Для школьников и абитуриентов/Крутова И.А. – «Полиграфуслуги», 2006. – 224 с.

7. Лысенко, Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010/Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М., 2009. – 480 с.

8. Лященко, Е.И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов/Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; Под ред. Е.И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988. – 223 с.: ил.