Определение пропорциональных отрезков . Определение подобных треугольников.

Открытый урок по геометрии

8 класс

Пропорциональные отрезки. Определение подобия треугольников.

выполнила

учитель математики

Калиниченко Ирина Алексеевна

декабрь 2017 год

Предмет: геометрия

Класс: 8

Тема: «Пропорциональные отрезки»

Цель урока: Сформировать УУД. Сформировать мотивацию к обучению. Ввести понятие пропорциональных отрезков, дать определение подобных треугольников, доказать теоремы об отношении периметров и площадей подобных треугольников, рассмотреть способы решения типовых задач. Показать практическое применение подобия треугольников в жизни.

Задачи:

• Создать условия для введения определения какие отрезки называются пропорциональными, какие треугольники называются подобными;

• познакомить и доказать теоремы об отношении периметров и площадей подобных треугольников;

• научить применять эти теоремы для решения задач;

• показать связь между подобными треугольниками и другими дисциплинами;

• показать практическую значимость подобных треугольников;

• развитие мировоззрения учащихся, алгоритмического, комплексного мышления;

• воспитание активности, самостоятельности, ответственности, культуры общения, развитие коммуникативных способностей.

Формируемые УУД

• Личностные:  учатся замечать и признавать свои ошибки, прислушиваться к мнениям одноклассников, анализировать, овладевать  историческими и математическими знаниями и умениями, навыками их применения в реальной жизни, осознавать ценности исторических и математических знаний как важнейшего компонента научной картины мира,  рефлексия.

• Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителями и сверстниками, приобретают умения организовать сотрудничество с партнёром, осуществлять оценку действий партнера, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

• Регулятивные: осознание качества и уровня усвоения пройденного материала.  Оценивают умение  сотрудничать с учителем и одноклассниками.

• Познавательные: устанавливают причинно-следственные связи между объектами, осуществляют подведение под понятие , проводят сравнение, классификацию объектов, выбирают наиболее эффективный способов решения задач.

Планируемые образовательные результаты

• Метапредметные. Понимать связь математики с искусством, физикой, философией, научиться чувствовать красоту формул и теорем, развивать интерес к истории математических открытий.

• Личностные. Грамотно излагать свои мысли, анализировать, сравнивать, развивать познавательный интерес через творческие задания. Уметь самостоятельно приобретать новые знания и практические умения, управлять своей познавательной деятельностью. Развивать активность и находчивость при решении  поставленных задач, умение работать в коллективе. 

• Предметные. Понимать, что такое подобные треугольники. Знать, как правильно составить пропорцию и найти неизвестную сторону треугольника периметр или площадь, практически применять знания для определения высоты недоступных объектов .

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, интерактивное оборудование.

Дидактические средства: учебник, презентация, тест.

Методы и приемы: фронтальная работа, сочетающаяся с обще классной; частично-поисковый метод; индивидуальная работа, работа парами и группами. 

I. Мотивационно - организационный этап.

- Добрый день! Мне бы хотелось начать урок словами немецкого ученого Карла Фридриха Гаусса

«Подобие двух существ того же вида,

но различных размеров,

имеет ту же самую природу,

как и подобие двух геометрических фигур.»

I. Создание проблемной ситуации

Многих людей, часто путешествующих по миру интересует вопрос : « А какова высота этого здания, или башни, или дерева в лесу, или елки на Красной площади? »

Ответ на этот вопрос мы сможем получить на этом уроке .

В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами.

- Ребята а какие вы знаете фигуры одинаковые по форме , но разные по размеру? Правильно…. квадраты , кубы , круги , шары…. Чем же они так интересны и какими свойствами могут обладать.

II. Актуализация опорных знаний.

У вас на столах лежат конверты, а в них разные геометрические фигуры найдите похожие фигуры , но разные по размеру . Измерьте их стороны ….., заметили ли вы какую-нибудь особенность. Вы увидели, что каждая сторона одной фигуры в два раза больше схожей стороне подобной ей фигуре. Значит , что вы находили …… (правильно отношение сторон), так что показывает отношение? И увидели, что это отношение похожих сторон равно двум, т.е. одному и тому же числу, так вот такие отрезки называются пропорциональными, а это число называется коэффициентом пропорциональности.

Надеюсь вы догадались о чем сегодня на уроке пойдет речь и с какими понятиями мы сегодня должны познакомиться ? Правильно с понятием пропорциональных отрезков, подобных фигур и их свойствами. Нам понадобятся ваши знания и умения, а также внимание и память, запоминайте все самое интересное и полезное.

III. Сообщение темы и целей урока.

- Давайте сформулируем тему урока ( ответы детей )

я добавлю: : « Пропорциональные отрезки . Определение подобных треугольников».

- Оформите запись в тетради.

IV. Изучение нового материала.

Мы сейчас измеряли с вами стороны похожих фигур…., давайте дадим определение пропорциональных отрезков

А как называется равенство двух отношений? Правильно пропорция.

Измеряя стороны похожих по форме фигур , которые в геометрии называются подобными фигурами мы подошли к определению подобных треугольников:

Запишите в тетрадях определение и возьмите в рамочку. Пользуясь определением давайте решим задачу: Давайте составим пропорцию сходственных сторон. А какое основное свойство пропорции вы знаете? Найдите неизвестный член пропорции.

V. Историческая справка.

Возвращаясь к проблеме, которую мы поставили перед собой в начале урока : «Как узнать высоту башни, строения, дерева и т.д.» Давайте посмотрим как ее решили жители Древнего Египта. Они тоже задались вопросом : «Как найти высоту одной из громадных пирамид?» А легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды , дождавшись момента , когда длина тени палки становится равной ее высоте , и тогда измерил длину тени пирамиды . Фалес поместил в конечной точке отбрасываемой пирамидой тени вертикальный шест и показал с помощью образующихся при этом двух треугольников , что тень пирамиды относится к тени шеста, как сама пирамида к шесту. Решение задачи оказывается, таким образом, основанным на учении о подобии треугольников.

Так значит мы можем воспользоваться этим способом для решения нашей проблемы.

Посмотрите как еще можно применить учение о подобии треугольников в быту:

1. Определение высоты предмета, с помощью шеста, лужи или зеркала

2. Определение расстояния до недоступной точки и многое другое …..

Неужели только этими свойствами обладают подобные треугольники?

Что называется периметром треугольника ? А каким же интересным свойством обладают периметры подобных треугольников. Давайте с вами докажем, что : «Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия». Рассмотрим подобные треугольники .

Нам с вами знакома теорема об отношении площадей треугольников имеющих равный угол …., кто напомнит ее ? А у подобных треугольников есть даже по 3 равных угла . Так вот с помощью этой теоремы давайте докажем, что: «Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.» Докажем это:

VI. Закрепление материала

Для закрепления материала давайте с вами рассмотрим еще одну задачу :

Задача 4

VII. Крепость Знаний

Сейчас каждому из вас предстоит преодолеть Крепость Знаний, а для этого надо решить задачи, карточки с которыми находятся у вас на партах. Одолев эту крепость, меняемся карточками, проверяем друг друга и выставляем оценки. Время на «взятие Крепости» – 3 мин.

Тест  (подчеркни ответ):

VIII. Итог урока

Ребята, заканчивая урок, что вы можете рассказать друзьям?

• Я узнал….

• Я научился…

• Теперь я умею ...

Но хочу обратить ваше внимание , что сегодня решая задачи мы рассматривали треугольники, которые были заранее подобными, но не всегда это очевидно и при решении задач в будущем сначала нужно доказать, что треугольники подобны. А для этого мы на следующих уроках рассмотрим признаки подобия треугольников.

Выставление оценок.

- Я благодарю вас за работу.

- Поработали вы плодотворно, оцените вашу работу сами, у вас на столах карточка самооценки заполните ее:

Поднимите руки , кто поставил себе «5», …. «4»

IX. Домашнее задание.

К следующему уроку я предлагаю вам выполнить разно-уровневое домашнее задание.

- Желаю успеха! - Спасибо за урок!

2