Олимпиадные задания.

Подготовка учащихся к олимпиаде по математике

Учитель математики Голицинского филиала МБОУ «Никифоровская СОШ№2»

Каширова Татьяна Сергеевна

• Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?

• Путешественник может отдать несколько скованных колец, получив при этом сдачу кольцами.

• Мальвина велела Буратино умножить число на 4 и к результату прибавить 15, а Буратино умножил число на 15 и потом прибавил 4, однако, ответ получился верный. Какое это было число?

• Попробуйте составить уравнение

• Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 1 до 5.

• Попробуйте написать формулу, при подставлении в которую любых пяти одинаковых цифр, получается 1.

• Из книги выпала часть. Первая из выпавших страниц имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?

• Когда из книги выпадает часть, то первая из выпавших страниц имеет нечетный номер, а последняя — четный.

• Найдите два таких простых числа, что и их сумма, и их разность — тоже простые числа.

• Вспомните про четность-нечетность.

• КУВШИН= БУТЫЛКА + СТАКАН ДВА КУВШИНА = СЕМЬ СТАКАНОВ БУТЫЛКА = ЧАШКА + ДВА СТАКАНА БУТЫЛКА = Сколько ЧАШЕК?

•   Попробуйте заменить в первой строке БУТЫЛКУ на ее эквивалент в ЧАШКАХ и СТАКАНАХ (см. третью строку).

• Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 61 г потерялась одна гирька — массой 19 г. Можно ли оставшиеся 60 гирек разложить на две кучки по 30 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

• Попробуйте начать с того, чтобы положить в первую кучку гирьки массой 601 и 1 г, а во вторую . массой 60 и 2 г.

• Как-то раз Таня ехала в поезде. Чтобы не скучать, она стала зашифровывать названия разных городов, заменяя буквы их порядковыми номерами в алфавите. Когда Таня зашифровала пункты прибытия и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с помощью всего лишь двух цифр: 21221-211221. Откуда и куда шёл поезд? 

• Обратите внимание: название города, из которого шёл поезд, может состоять только из букв с номерами 1, 2, 11, 12, 21, 22.

Информационные источники

•   Олимпиадные задания по математике, 5-6 классы, Лепёхин Ю.В., 2011
• Задания по курсу математика 5-6, Для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ, Рурукин А.Н., Чайковская И.В., 2011
• Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике (3-е изд., стереотип.). – М.: МЦНМО, 2013.