«Общие методы решения уравнений»

Министерство образования Пензенской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Пензенской области «Пензенский агропромышленный колледж»

Утверждаю

Директор ГАПОУ ПО ПАК

___________ А.В. Зарывахин

«___»______201__ г.

Методическая разработка

по учебной дисциплине «УДп.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

«Общие методы решения уравнений»

для обучающихся по профессии «35.01.11 «Мастер сельскохозяйственного производства»

Разработал:

преподаватель ___________С.Б. Баранова

Пенза, 2018 г.

Рассмотрена

на заседании МЦК общеобразовательных дисциплин

Председатель ___________ /Земскова Л.В./

Протокол № ____ от «____»_________ 2018 г.

Пояснительная записка

Данная методическая разработка предназначена для обучающихся 2 курса по профессии 35.01.11 «Мастер сельскохозяйственного производства» при изучении учебной дисциплины УДп.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».

Содержание стр.

Введение……………………………………………………………………. 4

Основная часть ……………………………………………………………. 4

Список используемой литературы ……………………………………….. 11

Приложения ……………………………………………………….……….. 12

Введение

Данный урок проводится на 2 курсе при организации итогового повторения. Он содержит материал по теме "Общие методы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений". В ходе урока систематизируются методы решений уравнений всех указанных видов. На уроке применяется групповая форма работы.

«Общие методы решения уравнений»

Цель: создать условия для усвоения новых знаний учащимися на основе ранее изученного материала с ориентацией на их практическое применение, обеспечить усвоение всеми студентами требований образовательного стандарта по теме «Общие методы решения уравнений».

Образовательные задачи:

• выделить общие методы решения уравнений на примере решения иррациональных, показательных, логарифмических уравнений;

• способствовать дальнейшему закреплению навыка студентов в решении уравнений, использования различных языков математики (словесного, символического, графического).

Развивающие задачи:

• способствовать формированию мыслительной, речевой деятельности, навыка сотрудничества;

• умение управлять собственной деятельностью.

Воспитательные задачи:

• способствовать формированию у студентов умение постановки учебных целей самим учащимся, сознательного принятия решение, взаимо и самооценки.

Тип урока: комбинированный урок

Методы обучения: личностно-ориентированный, практико-ориентированный, элементы интерактивной технологии.

Формы организации на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая, наглядно-практическая.

Приборы и принадлежности: ПК, мультимедиапроектор, презентация, раздаточный материал.

Ход урока

I. Организационный момент.

Задача этапа: Обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически подготовить  учащихся к общению и предстоящему занятию.

Преподаватель:  Ребята, сегодня, как и обычно, будем работать на уроке активно и продуктивно, чтобы «на небосклоне ваших знаний» с каждым днем оставалось все меньше «белых пятен». А для чего нужны вам знания?

Обучающиеся: Чтобы быть образованными и успешными людьми, а для этого нужно  успешно сдать экзамены, получить  хорошие оценки.

Преподаватель: Совет народной мудрости учащимся: «Знание – сокровище, которое повсюду следует за тем, кто им обладает». (Китайская поговорка).

II. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

Задача этапа: Организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся, подготовить их к усвоению нового материала. Учить учащихся формулировать цели учения и выбирать конкретные  средства для их достижения.

Преподаватель: Ребята, сегодня тему нашего урока я озвучивать не буду, вы сами скажите нам её проверив, верно ли равенство или нет. Если равенство правильно букву записываете, если нет пропускаете.

Итак, тема нашего урока сегодня?

- «Методы решения уравнений».

Запишем в рабочих тетрадях число, тему урока.

Ребята, поясните, пожалуйста, смысл словосочетаний «методы решения уравнений», «общие методы решения уравнений».

Обучающиеся:– Методы решения уравнений – это способы, приемы, с помощью которых можно решить то или иное уравнение.

– Общие методы решения уравнений – это такие способы, приемы, с помощью которых можно решить  уравнения разного типа.

Преподаватель: Какие цели учения на урок вы поставили бы для себя?

Обучающиеся: Повторить какие методы решения уравнений  нам известны, выделить  общие методы решения уравнений, учиться применять их при решении уравнений разного типа, проверить насколько хорошо мы ими владеем.

Преподаватель:   Где вам могут пригодиться эти знания?

Обучающиеся: При написании самостоятельной работы, контрольной работы, на экзамене.

Преподаватель: Заполните таблички, находящихся перед вами строку с названием «Начало урока»

Рабочая карта студента __________________________________

В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами:

“!” – владею свободно

“+” - могу решать, иногда ошибаюсь

“-” - надо еще поработать

III. Этап усвоения новых знаний.

Задача этапа: Дать учащимся конкретное представление об основной идее изучаемого вопроса.

Преподаватель: Предлагаем взять девизом нашего урока слова  В. Гюго «Я слышу – я забываю, я вижу –  я запоминаю, я делаю – я понимаю».

- Давайте, с вами рассмотрим несколько примеров решения уравнений.

Методы решения иррациональных уравнений

Методы решения логарифмических уравнений 

Методы решения показательных уравнений 

Функционально-графический метод 

Преподаватель: Какие методы решения уравнений можно выделить как общие?

Обучающиеся:

1. Метод разложения на множители.

2. Метод введения новой переменной.

3. Метод замены уравнения равносильным.

4. Функционально-графический метод.

Преподаватель: Запишем в рабочих тетрадях опорный конспект.

1. Метод разложения на множители.

Уравнение f(x)g(x)h(x)=0 заменить совокупностью уравнений f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0. Необходима проверка корней.

2. Метод введения новой переменной.

Пусть g(x)=t,  тогда уравнение p(g(x))=0 равносильно уравнению p(t)=0.

3. Метод замены уравнения равносильным.

1. При решении показательных уравнений: уравнение a^f(x) = a^g(x) (a 0, a≠1) равносильно  f(x) = g(x).

2. При решении логарифмических уравнений: уравнение log_a f(x) = log_a g(x) (f(x) 0, g(x)0,  a0,  a≠1) равносильно f (x) = g(x).

3. При решении иррациональных уравнений (можно применять, если функции монотонны): уравнение   равносильно f(x) = g(x).

4. Функционально-графический метод. f(x)=g(x)

   • построение графиков функций y=f(x) и y=g(x); определение абсцисс точек пересечения графиков.

   • использование свойств функций: монотонности, наибольшего и наименьшего значений на промежутке Х.

IV. Закрепление новых знаний

Задача этапа:  Организовать деятельность учащихся по закреплению изученного материала. Развивать навыки взаимо- и самооценки.

Преподаватель: А сейчас подойдите к моему столу и возьмите одну из фигурок (прямоугольник, треугольник, круг, трапеция), теперь сядьте в группу в зависимости от выбранной фигурки.

Работа в группах.

Группа №1

Для каждого уравнения укажите метод его решения и найти корни уравнения.

А) метод замены;

Б) метод разложения на множители;

В) метод введения новой переменной;

Г) функционально – графический метод.

Группа №2

Для каждого уравнения укажите метод его решения и найти корни уравнения.

А) метод замены;

Б) метод разложения на множители;

В) метод введения новой переменной;

Г) функционально – графический метод.

Группа №3

Для каждого уравнения укажите метод его решения и найти корни уравнения.

А) метод замены;

Б) метод разложения на множители;

В) метод введения новой переменной;

Г) функционально – графический метод.

Группа №4

Для каждого уравнения укажите метод его решения и найти корни уравнения.

А) Метод замены;

Б) Метод разложения на множители;

В) Метод введения новой переменной;

Г) Функционально – графический метод.

Преподаватель: Каждая группа поставьте себе оценку. Теперь группа №1 отдает свое задание на проверку группе №3, а группа №2 – группе №4. Проверьте и поставьте оценку друг другу.

А сейчас снова обменяйтесь заданиями, с электронной доски проверьте правильность решения уравнений.

IV. Решение кроссворда. 

Задача этапа: Снять усталость и напряжение.

Кроссворд по математике

V. Индивидуальная работа.

Преподаватель: Давайте вспомним наш девиз: «Я слышу – я забываю, я вижу –  я запоминаю, я делаю – я понимаю». Поэтому приступаем к решению индивидуальных заданий, затем отдаем на проверку сидящему справа от вас однокурснику, который проверяет и ставит вам оценку.

VI. Информация о домашнем задании

Работа с карточками (приложение №1)

VII. Подведение итогов урока, рефлексия

Преподаватель: Вернемся к вашим карточкам, заполните строку «Итог урока». Что-то изменилось? В лучшую или худшую сторону? Почему?

А теперь давайте поставим оценки каждой группе.

Хочу сейчас я вам сказать:

В наше время, чтобы строить и машиной управлять,

Прежде нужно только, математику познать

На войне ли современной, в годы мирного труда

При расчетах непременно математика нужна

Без нее побед не будет, а победы - это жизнь

Без нее на свете людям будет очень трудно жить!

Урок окончен.

Литература

1.Крамов В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры.

2. Никольский М.К. Алгебра и начало анализа 11 класса – М.: Просвещение, 2007.

3.Потапов М.К. Алгебра и начало математического анализа 11-М.: «Просвещение», 2008.

4. Семёнов В.А. Ященко А.Н. КИМ ГИА.-М. Просвещение, 2013.

5. Цыпкин А.Г. Пинский А.И. справочное пособие по методам решения задач по математике. -М.: Наука, 1983.

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Решить уравнения и указать метод решения

Задание для группы №1.

1. Сколько корней имеет уравнение . 2. Найдите сумму корней уравнения х³ +2х² -9х –18 = 0.

3. Решите уравнение .

Задание для группы №2.

1. Найдите сумму корней уравнения х⁶ - 9х³+8 = 0.

2. Сколько корней имеет уравнение .

3. Решите уравнение .

Задание для группы №3.

1. Решите уравнение:

2. Сколько корней имеет уравнение:

1. Найдите сумму корней уравнения:

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

Ответы к заданиям по карточкам