Цель: Познакомить обучающихся с общими методами решения уравнений.
Задачи урока:
- Создание условий для открытия новых знаний: методов решения уравнений, формирования умений и навыков правильно определять и применять эти методы при решении уравнений любых видов, переносить знания в новую ситуацию.
- Формирование умений осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль.
- Воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые гости, приглашаю Вас на урок математики. Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
2. Самоопределение к деятельности.
- Ребята, как вы думаете, о чем пойдет речь на нашем уроке? - об уравнениях.
3. Актуализация знаний. Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Уравнения».
- Что называется уравнением? - это равенство, содержащее переменную.
- Что называется корнем уравнения? – значение переменной, которое приводит уравнение в верное равенство.
- Что значит решить уравнение? – значит найти корни уравнения.
- Какие уравнения мы называем равносильными? – два уравнения с одной переменной f(x) = g(x) и p(x) = h(x) называются равносильными, если множество их решений совпадают, другими словами два уравнения будут равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.
- Что знаете об уравнение-следствие? – если каждый корень уравнения f(x) = g(x) – (1) является корнем уравнения p(x) = h(x) – (2), то уравнение 2 является следствием уравнения 1.
- Какие этапы решения уравнений мы выделяем? – технический, анализ решения и проверка.
- Сформулируйте теоремы о равносильности уравнений.
- Если любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.
- Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, по получится уравнение, равносильное данному.
- Показательное уравнение аf(x) = аg(x) (где а > 0, а = 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).
- Если обе части уравнения f(x) = g(x) умножить на одно и то же выражение h(x), которое имеет смысл в области определения уравнения и нигде в области определения не обращается в нуль, то получится уравнениеf(x)h(x) = g(x)h(x), равносильное данному.
- Если обе части уравнения f(x) = g(x) неотрицательны в области определения, то после возведения обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень п получится уравнение, равносильное данному f(x)п = g(x)п.
- Если f(x) > 0, g(x) > 0, то логарифмическое уравнение logaf(x) = logag(x) (где а > 0, а = 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).
- Что такое область определения уравнения? – или ОДЗ – это множество тех значений переменной х, при которых имеют смысл выражения f(x) и g(x).
- Когда происходит расширение области определения? – избавление от знаменателей, избавление от корней четной степени, избавление от знаков логарифмов.
- К чему это приводит? – к появлению посторонних корней.
- Причины потери корней? – деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (кроме тех случаев, когда точно известно, что в области определения это выражение не обращается в нуль), сужение ОДЗ в процессе решения уравнения.
Полную информацию смотрите в файле.