О нанотехнологии. Скорость молекул

Газ состоит из огромного числа молекул, следовательно, поведение молекул подчиняется статистическим законам и имеет смысл говорить лишь о средних скоростях.

Различают скорости: среднеквадратичную, среднеарифметическую, наиболее вероятную и среднеотносительную.  

Если некоторая физическая величина напрямую зависит от квадрата скорости, например, кинетическая энергия частицы, то используется среднеквадратичная скорость . 

Так как газ при пониженном давлении можно считать идеальным, то среднеквадратичная скорость молекул может быть вычислена,  исходя из основных уравнений мкт: 

где  mo – масса молекулы, кг 

M –молярная масса, кг/моль. 

n  - концентрация, 1/м3 , 

k - постоянная Больцмана, Дж/К 

В задачах, связанных с применением закона распределения частиц по скоростям используют наиболее вероятную скорость – Vв . 

Статистический закон Максвелла распределения молекул идеального газа по скоростям имеет вид: 

dN = N0 f(V) dV,  где  

N0 – общее число молекул, 

dN – число молекул со скоростями в интервале от V до V + dV, а выражение: 

f{V)=4π(mo/2πkT)3/2 V2e-mv2/2kT, где f(V)  –функция распределения молекул по скоростям, удовлетворяющая условию нормировки. 

Максимальному значению функции распределения соответствует наиболее вероятные скорости, которые можно найти по производной функции распределения, приравняв ее к нулю.

Если в формуле физическая величина зависит от скорости в первой степени, например, средний импульс, среднее число сталкивающихся частиц, среднее время свободного пробега, то применяется среднеарифметическая скорость - .   

Чтобы учесть скорости сталкивающихся частиц, приходиться вместо среднеарифметической брать среднеотносительную скорость - . 

При взаимном столкновении перемещающихся молекул их средняя арифметическая скорость станет относительной при рассмотрении движения молекул в системе центра масс вместо лабораторной системы.  

В лабораторной системе, т.е. относительно стенок сосуда, суммарный импульс молекул не равен нулю.

Весь материа (формат pdf) - смотрите документ.