Неравенство треугольника

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Стадия Вызова

1. Организация пространства

Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь.

Приветствуют, присаживаются

2. Актуализация опорных знаний

На столах оценочные листы подпишите.

Триединая природа вселенной:

1) Небо, Земля, Человек;

2) отец, мать, дитя;

3) человек как тело, душа и дух;

3) любовь, истина, мудрость,

4) мистическое число три;

5) тройка, первая из плоских фигур. Отсюда символ поверхности вообще.

6) "Поверхность состоит из треугольников" -так говорил Платон.

Продолжим изучать свойства этой простой, но в тоже время загадочной фигуры.

Отвечают на вопрос учителя "Соотношение между углами и сторонами треугольника"

Вы уже знакомы с некоторыми свойствами треугольника.

Поиграем в игру "Верю-неверю". С помощью сигнальных карточек показываете, согласны ли вы с утверждением (цветная сторона) или не согласны (обратная сторона).

Давайте потренируемся, сейчас у вас урок геометрии.

1. В треугольнике сумма углов равна 180⁰.

2. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

3. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

4. В р/б треугольнике углы при основании равны.

5. В треугольнике АВС, где А=80⁰, В=30⁰, С=70⁰, большая сторона лежит против В.

6. В треугольнике АВС, где А=53⁰, В=42⁰, С=85⁰, меньшая сторона лежит против С.

7. В треугольнике АВС, где А=28⁰, В=113⁰, С=15⁰, меньшая сторона лежит против В.

8. В треугольнике АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС.

9. В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.

Оцените себя за эту работу

Поднимают сигнальные карточки.

И обосновывают свой ответ.

1. да

2. нет

3. да

4. да

5. нет

6. нет

7. нет, т.к. сумма углов =180⁰, а здесь 156⁰. Такого треугольника не сущ.

8. да

9. да???

Я ГОВОРЮ НЕТ, СОХРАНЯЮ ИНТРИГУ.

Стадия осмысления

Изучение нового материала

Лабораторная работа

- Сказать про четные и нечетные парты.

- Обратить внимание на макеты сторон, с помощью которых собирают треугольники.

- Результаты занести в таблицу.

Я вам предлагаю собрать последний треугольник и еще несколько треугольников из полосок разного цвета. У вас на парте лежат эти макеты сторон. Результаты измерений вносим в таблицу.

(Работа осуществляется в парах).

Нечетные парты - 1 и 3 парты строят треугольники со сторонами

1) 5см, 4см, 13см

2) 9см, 5см, 10см

3) 13см, 9см, 4см.

Четные парты - 2 и 4 парты строят треугольники со сторонами

1) 5см, 4см, 13см

2) 6см, 9см, 8см

3) 4см, 6см, 10см.

Результаты занести в таблицу:

Работая в парах строят треугольники, результаты измерений вносят в таблицу, делают выводы.

- Обращаюсь к любой паре: результаты построения 1-го треугольника.

Почему в 9 вопросе - НЕТ? Вы говорили ДААА!!

(такого треугольника, с такими сторонами не существует)

- Вот вы говорите можно построить, можете ли вы построить треугольник со сторонами 7м, 8м, 13м.

- А в чем проблема? (нет возможности построить)

- Какой вывод можно сделать?

- Тогда стороны треугольника должны обладать какими-то свойствами?

Какие условия должны быть, чтобы треугольник существовал?

Запишу на доску: 13

Как называются выражения, в которых присутствуют знаки меньше, больше? И в какой фигуре? Это и есть наша тема урока. Запишите в тетради число и тему "Неравенство треугольника"

На оценочных листах запишите цели, которые вы будете преследовать на сегодняшнем уроке.

Кого-то попросить зачитать цели урока, поделиться секретом

Оцените себя за лабораторную работу.

Проверим вашу гипотезу. Откройте учебник и найдите теорему на стр.74

Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Как проверить правильность любого высказывания или утверждения.

Задания для пар в виде опорного конспекта, необходимо дописать фразы, используя доказательство в учебнике и выполнить необходимые построения.

П опросить зачитать результаты работы любую пару с сопровождением презентации.

Дано: ∆АВС

Доказать: АВ

Доказательство:

1) ДП: CD=BC на продолжении АС

2) ∆BCD-р/б= 1= 2

3)  Рассмотрим ∆АВD

ABD 1= ABD 2

– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? 
– Какая сторона лежит против угла АВD? 
– Какая сторона лежит против угла 2? 
– Сравните стороны АВ и АD. 

4) AB ABВС

Найдите ключевые слова в теореме.

Напрашивается вопрос, подумайте какой вопрос можно задать?

5) Аналогично ВС

ACAB+ВС чтд

Для всех ли сторон нужно проверять неравенство треугольника?

Треугольника не существует, т.к. с такими сторонами треугольник невозможно построить.

Возможно проверить существует ли этот треугольник без построения

Формулируют гипотезу: треугольник можно построить (существует), если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.

Составляют план доказательства в группах.

Нужно доказать или опровергнуть.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона

Сторона АD

Сторона АВ

АВ D

Каждая сторона меньше

Для всех ли сторон выполняется неравенство треугольника?

Нет. Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны.

Физминутка для глаз

Посмотреть на экран:

1) Рисуйте треугольник глазами

2) Посмотрели на кончик носа, и на тоску В (несколько раз)

3) Сильно зажмурьте глаза, отройте (несколько раз)

4) Закройте глаза, пусть глазки отдохнут.

Первичное закрепление изученного материала

1. Задания на слайде. И на партах

Работа в парах. Проверка по эталону. Выставление оценок.

2. Практическая задача:

Можно ли из проволоки 12 см согнуть р/б треугольник с боковыми сторонами в 3 см? 4 см?

(НЕТ, т.к боковые стороны равны, то в сумме уже 6см, а это не удовлетворяет условиям неравенства треугольника

ДА, т.к в сумме боковые стороны дают нам 8 см, а 4+44 )

А какой это треугольник получился?

Равносторонний треугольник символизирует завершение.

Заполняют таблицу.

Да, нет

Равносторонний

Стадия рефлексии

Предлагаю вам закончить следующие фразы:

Оценивают себя, фиксирую свое отношение к уроку и к свой деятельности на уроке.

Домашнее задание:

П.33, теорема и следствие

1 уровень-№250

2 уровень-№252

3 уровень-найти или придумать 3 задания на С/р по данной теме.

1 уровень - воспроизведение и прямое применение теоремы

2 уровень - потребует от вас дополнительных выкладок

3 уровень - предлагаю побыть в роли учителя, и подобрать 3 задания на с/р, которые давали бы возможность проверить уровень ваших знаний по теме.

Выбирают любой уровень.

Стороны треугольника

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

1. 5см, 4 см, 13см

1. 5см, 9см, 10см

1. 13см, 9см, 4см

Четные парты - 2 и 4 парты

1. 5см, 4см, 13см

1. 6см, 9см, 8 см

1. 4см, 6см, 10см

Стороны треугольника

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

1. 5см, 4 см, 13см

1. 5см, 9см, 10см

1. 13см, 9см, 4см

Четные парты - 2 и 4 парты

1. 5см, 4см, 13см

1. 6см, 9см, 8 см

1. 4см, 6см, 10см

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м

16м, 9м, 8м

7м, 5м, 14м

18м, 10м, 6м

10м, 9м, 17м

6м, 6м, 9м

1 м, 2,5 м, 1,5 м

5 м, 6 см, 3 дм

14 дм, 10 см, 25 см

11см,11см, 19см

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м

16м, 9м, 8м

7м, 5м, 14м

18м, 10м, 6м

10м, 9м, 17м

6м, 6м, 9м

1 м, 2,5 м, 1,5 м

5 м, 6 см, 3 дм

14 дм, 10 см, 25 см

11см,11см, 19см

Критерии оценивания

Игра «Верю-неверю»

Лабора-торная работа

Выдвижение гипотезы и сост. плана док-ва теоремы

Решение простейших задач. Заполнение таблицы

Достижение цели урока

Оценка за урок

Оценка учителя

5 – активно работал и все понял

4- работал, но что-то осталось непонятным

ДА

НЕТ

Урок был …

1. Интересен

2. Скучен

3. Безразличен

Я на уроке …

1. Работал(а)

2. Отдыхал(а)

3. Помогал(а) другим

В итоге я …

1. Понял(а) материал

2. Узнал(а) больше, чем знал(а)

3. Не понял(а)

Критерии оценивания

Игра «Верю-неверю»

Лабора-торная работа

Выдвижение гипотезы и сост. плана док-ва теоремы

Решение простейших задач. Заполнение таблицы

Достижение цели урока

Оценка за урок

Оценка учителя

5 – активно работал и все понял

4- работал, но что-то осталось непонятным

ДА

НЕТ

Урок был …

1. Интересен

2. Скучен

3. Безразличен

Я на уроке …

1. Работал(а)

2. Отдыхал(а)

3. Помогал(а) другим

В итоге я …

1. Понял(а) материал

2. Узнал(а) больше, чем знал(а)

3. Не понял(а)

Критерии оценивания

Игра «Верю-неверю»

Лабора-торная работа

Выдвижение гипотезы и сост. плана док-ва теоремы

Решение простейших задач. Заполнение таблицы

Достижение цели урока

Оценка за урок

Оценка учителя

5 – активно работал и все понял

4- работал, но что-то осталось непонятным

ДА

НЕТ

Урок был …

1. Интересен

2. Скучен

3. Безразличен

Я на уроке …

1. Работал(а)

2. Отдыхал(а)

3. Помогал(а) другим

В итоге я …

1. Понял(а) материал

2. Узнал(а) больше, чем знал(а)

3. Не понял(а)

Стороны треугольника

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

1. 5см, 4 см, 13см

1. 5см, 9см, 10см

1. 13см, 9см, 4см

Четные парты - 2 и 4 парты

1. 5см, 4см, 13см

1. 6см, 9см, 8 см

1. 4см, 6см, 10см

Стороны треугольника

Возможность построения

+ или -

Нечетные парты - 1 и 3 парты

1. 5см, 4 см, 13см

1. 5см, 9см, 10см

1. 13см, 9см, 4см

Четные парты - 2 и 4 парты

1. 5см, 4см, 13см

1. 6см, 9см, 8 см

1. 4см, 6см, 10см

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м

16м, 9м, 8м

7м, 5м, 14м

18м, 10м, 6м

10м, 9м, 17м

6м, 6м, 9м

1 м, 2,5 м, 1,5 м

5 м, 6 см, 3 дм

14 дм, 10 см, 25 см

11см,11см, 19см

Длины сторон треугольника

Существует «+»

Не существует «0»

15м, 7м, 8м

16м, 9м, 8м

7м, 5м, 14м

18м, 10м, 6м

10м, 9м, 17м

6м, 6м, 9м

1 м, 2,5 м, 1,5 м

5 м, 6 см, 3 дм

14 дм, 10 см, 25 см

11см,11см, 19см