Тема урока: Неравенство треугольника
Класс: 7
Тип урока: урок открытия нового знания
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная
Методы обучения: словесный, наглядный, практический.
Образовательные ресурсы: презентация, модели сторон треугольника, опорный конспект, оценочные листы.
Цель урока: создать условия для доказательства теоремы о неравенстве треугольника (определение условий существования треугольника), для обучения решению задач с опорой на изученные теоремы и следствия из них.
Планируемые результаты:
Предметные умения: владеют базовым понятийным аппаратом по данной теме, умеют формулировать и доказывать теорему о неравенстве треугольника и применять ее при решении простейших задачах.
Регулятивные УУД: ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися и того, что еще не известно; используют приемы самопроверки и взаимопроверки, осуществляют самоконтроль и самооценку; составляют план.
Познавательные УУД: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическую цепочку рассуждений, делают умозаключения и выводы.
Коммуникативные УУД: умеют работать в сотрудничестве с учителем друг с другом, высказывают суждения, учувствуют в диалоге и отвечают на поставленные вопросы, учитывают мнения сверстников.
Личностные УУД: проявляют познавательный интерес к изучаемому предмету, устанавливают связь между целью учебной деятельности и её мотивом.
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | |||||||||||||||||||||||||
Стадия Вызова | 1. Организация пространства | Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. | Приветствуют, присаживаются | ||||||||||||||||||||||||
2. Актуализация опорных знаний | На столах оценочные листы подпишите. Триединая природа вселенной: 1) Небо, Земля, Человек; 2) отец, мать, дитя; 3) человек как тело, душа и дух; 3) любовь, истина, мудрость, 4) мистическое число три; 5) тройка, первая из плоских фигур. Отсюда символ поверхности вообще. 6) "Поверхность состоит из треугольников" -так говорил Платон. Продолжим изучать свойства этой простой, но в тоже время загадочной фигуры.
| Отвечают на вопрос учителя "Соотношение между углами и сторонами треугольника" | |||||||||||||||||||||||||
Вы уже знакомы с некоторыми свойствами треугольника.
Поиграем в игру "Верю-неверю". С помощью сигнальных карточек показываете, согласны ли вы с утверждением (цветная сторона) или не согласны (обратная сторона). Давайте потренируемся, сейчас у вас урок геометрии. 1. В треугольнике сумма углов равна 1800. 2. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол. 3. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. 4. В р/б треугольнике углы при основании равны. 5. В треугольнике АВС, где 6. В треугольнике АВС, где 7. В треугольнике АВС, где
8. В треугольнике АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС. 9. В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС. Оцените себя за эту работу | Поднимают сигнальные карточки. И обосновывают свой ответ.
1. да 2. нет 3. да 4. да 5. нет
6. нет
7. нет, т.к. сумма углов =1800, а здесь 1560. Такого треугольника не сущ. 8. да
9. да??? Я ГОВОРЮ НЕТ, СОХРАНЯЮ ИНТРИГУ. | ||||||||||||||||||||||||||
Стадия осмысления | Изучение нового материала
Лабораторная работа | - Сказать про четные и нечетные парты. - Обратить внимание на макеты сторон, с помощью которых собирают треугольники. - Результаты занести в таблицу. Я вам предлагаю собрать последний треугольник и еще несколько треугольников из полосок разного цвета. У вас на парте лежат эти макеты сторон. Результаты измерений вносим в таблицу. (Работа осуществляется в парах). Нечетные парты - 1 и 3 парты строят треугольники со сторонами 1) 5см, 4см, 13см 2) 9см, 5см, 10см 3) 13см, 9см, 4см. Четные парты - 2 и 4 парты строят треугольники со сторонами 1) 5см, 4см, 13см 2) 6см, 9см, 8см 3) 4см, 6см, 10см. Результаты занести в таблицу:
| Работая в парах строят треугольники, результаты измерений вносят в таблицу, делают выводы. | ||||||||||||||||||||||||
| - Обращаюсь к любой паре: результаты построения 1-го треугольника. Почему в 9 вопросе - НЕТ? Вы говорили ДААА!! (такого треугольника, с такими сторонами не существует) - Вот вы говорите можно построить, можете ли вы построить треугольник со сторонами 7м, 8м, 13м. - А в чем проблема? (нет возможности построить) - Какой вывод можно сделать? - Тогда стороны треугольника должны обладать какими-то свойствами?
Какие условия должны быть, чтобы треугольник существовал? Запишу на доску: 13 Как называются выражения, в которых присутствуют знаки меньше, больше? И в какой фигуре? Это и есть наша тема урока. Запишите в тетради число и тему "Неравенство треугольника" На оценочных листах запишите цели, которые вы будете преследовать на сегодняшнем уроке. Кого-то попросить зачитать цели урока, поделиться секретом Оцените себя за лабораторную работу. Проверим вашу гипотезу. Откройте учебник и найдите теорему на стр.74 Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Как проверить правильность любого высказывания или утверждения. Задания для пар в виде опорного конспекта, необходимо дописать фразы, используя доказательство в учебнике и выполнить необходимые построения. П Дано: ∆АВС Доказать: АВ Доказательство: 1) ДП: CD=BC на продолжении АС 2) ∆BCD-р/б= 3) Рассмотрим ∆АВD
– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? 4) AB ABВС
Найдите ключевые слова в теореме. Напрашивается вопрос, подумайте какой вопрос можно задать? 5) Аналогично ВС ACAB+ВС чтд
Для всех ли сторон нужно проверять неравенство треугольника?
|
Треугольника не существует, т.к. с такими сторонами треугольник невозможно построить.
Возможно проверить существует ли этот треугольник без построения
Формулируют гипотезу: треугольник можно построить (существует), если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.
Составляют план доказательства в группах.
Нужно доказать или опровергнуть.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона Сторона АD Сторона АВ АВ D Каждая сторона меньше Для всех ли сторон выполняется неравенство треугольника?
Нет. Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны. | |||||||||||||||||||||||||
| Физминутка для глаз | Посмотреть на экран: 1) Рисуйте треугольник глазами 2) Посмотрели на кончик носа, и на тоску В (несколько раз) 3) Сильно зажмурьте глаза, отройте (несколько раз) 4) Закройте глаза, пусть глазки отдохнут. |
| ||||||||||||||||||||||||
| Первичное закрепление изученного материала
| 1. Задания на слайде. И на партах Работа в парах. Проверка по эталону. Выставление оценок.
2. Практическая задача: Можно ли из проволоки 12 см согнуть р/б треугольник с боковыми сторонами в 3 см? 4 см? (НЕТ, т.к боковые стороны равны, то в сумме уже 6см, а это не удовлетворяет условиям неравенства треугольника ДА, т.к в сумме боковые стороны дают нам 8 см, а 4+44 ) А какой это треугольник получился? Равносторонний треугольник символизирует завершение. | Заполняют таблицу.
Да, нет
Равносторонний | ||||||||||||||||||||||||
Стадия рефлексии |
| Предлагаю вам закончить следующие фразы:
| Оценивают себя, фиксирую свое отношение к уроку и к свой деятельности на уроке. | ||||||||||||||||||||||||
| Домашнее задание: П.33, теорема и следствие 1 уровень-№250 2 уровень-№252 3 уровень-найти или придумать 3 задания на С/р по данной теме. | 1 уровень - воспроизведение и прямое применение теоремы 2 уровень - потребует от вас дополнительных выкладок 3 уровень - предлагаю побыть в роли учителя, и подобрать 3 задания на с/р, которые давали бы возможность проверить уровень ваших знаний по теме. | Выбирают любой уровень. |