Неполные квадратные уравнения

В презентации представлен ряд эффективных приемов решения квадратных уравнений разного вида. 

Подробно описаны алгоритмы решения, приведены примеры. Также даны задачи для самостоятельного решения.

 Уравнения вида а*х2+b*x+c=0 называются квадратными уравнениями. 

 х – переменная, a, b, c – заданные числа, причем а ≠ 0.

История:

Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. 

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+Bх+C=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.       

Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

МБОУ «СОШ им. Г.Г.Гарифуллина с. Ядыгерь Кукморского муниципального района Республики Татарстан»

Автор: учитель математики

I квалификационной категории

Файзрахманова Гульсина Зуфаровна

2013

Решить уравнения графическим способом

x 2 =4

x 2 =1,25

x 2 =0

Определение квадратного уравнения

Уравнения вида а*х 2 +b * x+c=0 называются квадратными уравнениями.

х – переменная, a , b , c – заданные числа, причем а ≠ 0.

Свобод-

ный член

Первый коэффи-

циент

Второй коэффи-

циент

a x 2 + b x + c = 0

ИСТОРИЯ

Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи . 

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+ B х+ C =0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем .       

Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

Из истории квадратных уравнений

Задачи на квадратные уравнения встречаются в старинных индийских книгах уже в 499 г. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши,развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам…

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае ?

Квадратные уравнения

b = 0;

a x 2 + c = 0

Неполные

c = 0;

a x 2 + b x = 0

b = 0; c = 0;

a x 2 = 0

Полные

а х 2 + в х + с = 0

Приведенные

x 2 + p x + q = 0

Укажите коэффициенты квадратного уравнения:

1

a

2

b

3

4

c

Ответы

1

a

2

3

b

c

1

4

3

7

5

-3

0

0

-2

-14

0

0

Определение неполного квадратного уравнения

Квадратное уравнение

называют неполным, если хотя бы один из коэффи ц иентов b или c равен нулю.

Неполные квадратные уравнения

0 , " width="640"

Неполные квадратные уравнения

Если

Если 0 ,

Физкультминутка

Деление обеих частей на а.

Пример:

Сведение к виду

Пример:

Разложение левой части уравнения на множители

Пример:

Решить уравнения

• I вариант

• II вариант

Ответы

Ответы

• I вариант .

• II вариант .

• Нет корней
• х=0; х=3
• х=0
• х=-4; х=2

• 1. х=3; х=-3
• 2. х=0; х=-4
• 3. х=0
• 4. х=-1; х=7

Приведенное квадратное уравнение

Определение. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1.

х 2 + b х + с = 0

Применение квадратных уравнений

S=πr 2 - формула для вычисления площади круга

S=4πr 2 - формула для вычисления площади поверхности шара.

S= а 2 - формула для вычисления площади квадрата.

Задача. Надо узнать, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши четырех-этажного дома, т.е. приблизительно с высоты 12 м.

Применяем формулу S=gt 2 /2, где S- путь падения, t- время, а g = 9,8 м/с 2 - ускорение свободного падения

Спасибо за внимание!