Разработка урока математики «Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений»

Если а=0, то уравнение имеет один корень, равный нулю.

Если а0, то уравнение имеет два корня: и .

Выполнить письменно самостоятельную работу.

Задание для самостоятельной работы

I вариант II вариант

1) х² = 81 (1 балл) 1) х² = 36 (1 балл)

2) х² = 0 (1 балл) 2) х² = 0 (1 балл)

3) х² = –36 (1 балл) 3) х² = –25 (1 балл)

Указание учителя

Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 3 балла, то переходите к следующему учебному упражнению. Если же набрали меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».

Упражнение №2

Цель: научить учащихся решать уравнения вида ах² = 0.

Указания учителя

Прочитайте данные ниже пояснения.

Неполные квадратные уравнения вида ах² = 0, равносильно х² = 0 и поэтому имеет единственный корень, равный нулю.

Пример. Решить уравнение 4х² = 0.

Решение. Так как уравнение вида ах² = 0, равносильно х² = 0, то

4х² = 0

х² = 0

х = 0

Ответ: х = 0.

Выполните письменно самостоятельную работу.

Задания для самостоятельной работы

I вариант II вариант

1) 5х² = 0 (1 балл) 1) 14х² = 0 (1 балл)

2) –8х² = 0 (1 балл) 2) –7х² = 0 (1 балл)

3) (2 балла) 3) (2 балла)

Указание учителя

Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 3 баллов и более, то переходите к следующему учебному упражнению. Если же набрали меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».

Упражнение №3

Цель: научить учащихся решать уравнения вида ах² + с = 0, где с ≠ 0.

Указания учителя

Прочитайте данные ниже пояснения.

Для решения неполные квадратные уравнения вида ах² + с = 0, где с ≠ 0 переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на а. Получают уравнение , равносильноe уравнению вида ах² + с = 0.

Так как с ≠ 0, то .

Если , то уравнение имеет два корня: и

Если , то уравнение не имеет корней.

Пример. Решить уравнение 4х² + 3 = 0.

Решение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения и обе части получившегося уравнения разделим на 4:

4х² = –3,

.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А, следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4х² + 3 = 0.

Ответ: корней нет.

Выполните письменно самостоятельную работу.

Задания для самостоятельной работы

I вариант II вариант

1) 2х² – 18 = 0 (2 балла) 1) 4х² – 9 = 0 (2 балла)

2) –0,2х² + 20 = 0 (2 балла) 2) – 0,1х² + 10 = 0 (2 балла)

3) 3х² + 12 = 0 (3 балла) 3) 6х² + 24 = 0 (3 балла)

Указание учителя

Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов и более, то переходите к следующему учебному упражнению. Если же набрали меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».

Упражнение №4

Цель: научить учащихся решать уравнения вида ах² + bх = 0, где b ≠ 0.

Указания учителя

Прочитайте данные ниже пояснения.

Для решения неполных квадратных уравнений вида ах² + bх = 0, где b ≠ 0, раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение

х(ах + b) = 0.

Произведение х(ах + b) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

х = 0 или (ах + b) = 0.

Решая уравнение (ах + b) = 0, в котором а ≠ 0, находим: ах = –b,

Следовательно, произведение х(ах + b) обращается в нуль при х = 0 и при

Корнями уравнения х(ах + b) являются числа 0 и .

Значит, неполное квадратное уравнение вида ах² + bх = 0, где b ≠ 0 всегда имеет два корня.

Пример. Решить уравнение 4х² + 9х = 0.

Решение. Разложим левую часть уравнения на множители:

х(4х + 9) = 0.

Отсюда х = 0 или 4х + 9 = 0.

Решим уравнение 4х + 9 = 0:

4х = –9

.

Ответ: х = 0, х = .

Выполните письменно самостоятельную работу.

Задания для самостоятельной работы

I вариант II вариант

1) 2х² – 3х = 0 (2 балла) 1) 3х² – 4х = 0 (2 балла)

2) –14х² + 7х = 0 (3 балла) 2) –5х² + 6х = 0 (3 балла)

Указание учителя

Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему учебному упражнению. Если же набрали меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».

Упражнение №5

Цель: закрепить умение учащихся решать неполные квадратные уравнения; проверить умения учащихся выбирать способ решения неполных квадратных уравнений в усложненных заданиях.

Указания учителя

Вы прошли I уровень усвоения материала. Теперь вы самостоятельно выбираете способ решения неполных квадратных уравнений в предложенных заданиях. Для этого вспомните все способы решения неполных квадратных уравнений, пройденных в 1-4 учебных упражнениях.

Выполните письменно самостоятельную работу.

Задания для самостоятельной работы

I вариант II вариант

1) 2 = 7х² + 2 (2 балла) 1) 9х² – 1 = –1 (2 балла)

2) 2х² = 3х (2 балла) 2) 3х² = –2х (2 балла)

3) 4х² – 11 = х² – 11 + 9х (3 балла) 3) 7х² + 3 = 2х² + 15х + 3 (3 балла)

Указание учителя

Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов и более, то переходите к следующему учебному упражнению. Если же набрали меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».

Упражнение №6

Цель: проверить знания и умения учащихся решать неполные квадратные уравнения в предложенных заданиях.

Указания учителя

Молодцы! Вы освоили решение неполных квадратных уравнений II уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умение при решении неполных квадратных уравнений в более сложных заданиях.

Выполните письменно самостоятельную работу.

Задания для самостоятельной работы

1. (х – 1)(х + 1) = 2х – 1 (2 балла)

2. (х + 3)(х – 4) = –12 (2 балла)

3. (2х – 1)² – 1 = 0 (3 балла)

Указание учителя

В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

1) Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: а² – b² = (а – b)(а + b).

2) Перемножьте скобки, приведите подобные слагаемые.

3) Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: (а – b)= а² – 2аb + b².

Проверьте и оцените свои работы.

Если вы набрали 31 – 32 баллов, вы получаете оценку 12,

29 – 30 баллов – 11, 16 – 17 баллов – 6,

26 – 28 баллов – 10, 13 – 15 баллов – 5,

23 – 25 баллов – 9, 10 – 12 баллов – 4,

20 – 22 баллов – 8, 6 – 9 баллов – 3,

18 – 19 баллов – 7, 1 – 5 баллов – 2.