Молекулярная физика. Основы

Массавещества.Количествовещества.Молярнаямасса

АндрейКонов

Вкурсешкольнойфизикивторымразделомпослекрупногораздела«Механика»идётраздел«Молекулярнаяфизика».Молекулы–известно,чтоэтонекоторыемельчайшиечастицы,изкоторыхсостоитвещество:итвёрдыетела,ижидкости,игазы–всеонисостоятизмолекул.

Вмолекулярнойфизикеизучаютсясвойствавещества.Апосколькувсевеществасостоятизмолекул–товажнознать,каковаихмасса(массавсехмолекулm),сколькомолекулсодержитсяввеществе(количествомолекулN

),каковамассаодноймолекулы(массамолекулыm₀)иещёпарочкунеоченьпривычныхвеличин,которые

будутвведенычутьпозже(количествовеществаν,молярнаямассаM).

1. Массамолекулm

Первое,чтоприходитнаум,–такэтоопределить,каковамассавсехмолекул,массавсеговещества.Невсего-всеговеществавмире.Атоговещества,котороерассматриваетсявкакой-тозадаче.Ну,например,массаводывстаканеводы.Этожеланиелогичноеиестественное.Поэтомузнакомьтесьсостарымзнакомым–массой

вещества.

Массаобозначаетсябуквойmиизмеряетсявкилограммах:

[m]=1кг.

Массамолекул(массавещества)–этотажесамаямассатела,котораяранеерассматриваласьвразделе

«Механика».Этосамаяобычнаямасса.

1. КоличествомолекулN

Логично,чтонамзахочетсяузнатьнетолькомассувсехмолекул,ноиколичествоэтихмолекулввеществе.Вконцеконцов,чембольшемолекулбудет–тембольшебудетмассавсеговещества.

КоличествомолекулобозначаетсябуквойN.Длянегонетспециальнойединицыизмерения,оноизмеряетсяпростовштуках.Например,также,каквклассе(допустим)30учеников,такившарикеможетбыть

1000000000000000000000000молекулвоздуха.

1. Массаодноймолекулыm₀

Массаодноймолекулы–этопростомассаодноймолекулы.Ничегоболее.Конечноже,посколькумолекулыоченьмаленькие,тонавернякаиихмассатожебудеточеньмаленькой.

Массаодноймолекулыобозначаетсяm₀иизмеряетсявкилограммах:

[m₀]=1кг.

Намкажется,чтомассавсехмолекулm,количествомолекулNимассаодноймолекулыm₀как-тосвязаны.

Выполняетсясоотношениеm=m₀⋅N.

1. ЧислоАвогадроN_A

Известно,чтомолекулы–этооченьмаленькиечастицы.Илогично,чтоввеществеэтихчастицоченьиоченьмного.Примерновотстолькомолекулсодержитсявкаждомизпредметов,которыенасокружают:

Это10²³частиц.Единичкаи23нуля.Нуооооченьмного.

Логичноожидать,чтосвойствапредметабудутзависетьоттого,какмногомолекулсобрановпредмете.Иэто,какправило,будеточеньбольшимчислом.Такимичисламиоказываетсянеоченьудобнооперировать.

Согласитесь,чтонеудобноговоритьтак:

Оля:«Вася,передаймне,пожалуйста,1000000000000000000000000молекулсахара–яхочудобавитьихвчай».

Вася:«Оля,знаешь,унаснетстолькосахара.Онзаканчивается.Естьтолько300000000000000000000000.Тебе хватит?..» и т.д.

Конечноже,неудобноиспользоватьтакиечисла.Какпоступитьстакойкучеймолекул?Сделалипросто:разделилинанебольшие«кучки»молекул.Вкаждойкучкесделали6⋅10²³частиц.Почемуименностолько?Так сложилось исторически.

Кому-томожетнепонравитьсяслово«кучка».Тогдаможноговорить,чторазделиливсемолекулына

«мешочки».Илиже–переложилив«коробки».Имногодругихвариантов.Главное,чтоводной«кучке»,иливодном«мешочке»,иливодной«коробке»–ровно6⋅10²³частиц:

или

Число6⋅10²³называетсячисломАвогадро.ОбозначаетсяN_A.

N_A=6⋅10²³

«Кучки»,«мешочки»,«коробки»–можносказатьипроложки.Чайныеложки.Можнораспределитьвсёвещество(например,весьсахар,которыйестьунаснакухне)–по«чайнымложкам».Главное,чтобывкаждойчайной ложкебылоровноN_A=6⋅10²³молекул:

1. Количествовеществаν

ν–этобуквагреческогоалфавита.Произноситсякак«ню».Нупростотакаятрадицияобозначатьколичествовещества греческой буквой«ню».

Количествовеществаν–это,посути,количествотехсамых«кучек»,«мешочков»,«коробочек»иличего-тоещё, покоторым ираспределяли частицы.

Итак,N=ν⋅N_A.Чащеэтуформулуиспользуютвдругомвиде:

Nν=_NA

Количествовеществаνизмеряетсявмолях:

[ν]=1моль.

Например,5молей–это5«коробочек».Вкаждойтакойкоробочке–ровноN_A=6⋅10²³частиц.

Страннаяединицаизмерения.Кнасекомым–кмоли–никакогоотношенияэтимолинеимеют.Простосовпали названия.

1. МолярнаямассаM

Промассуодноймолекулыm₀мыговорили,количествочастиц(молекул)водной«коробочке»(водноммоле)

–эточислоАвогадроN_A.Тогда,наверное,можноопределитьмассуодногомоля–молярнуюмассу.Молярнаямасса–этомассаодногомолячастиц,тоестьмасса6⋅10²³частицданноговещества.

Вполнелогично,чтоеслиодначастицаимеетмассуm₀,авсеготакихчастицN_A,томассавсехчастицводноммоле(водной«коробочке»)можетбытьвычисленапоформулеM=m₀⋅N_A.

Итак,

M=m₀⋅N_A.

Можнопопробоватьполучитьещёоднуполезнуюформулу.Небеспокойтесь–формулыужескорозакончатся

=).

Еслиисходнаямассавсехчастицm,аводноммоле(одной«коробочке»)содержатсячастицыобщеймассойM,токактогдаможнонайтиколичествовещества(количество«коробочек»)?

Количествовеществаможнонайтипоформуле

mν=_M

МолярнаямассаMизмеряетсявкг/моль:

моль

МолярнуюмассунаходятизтаблицыМенделеева.Молярнаямассачисленноравнаотносительноймолекулярной(атомной)массе,котораяприводитсявтаблицеМенделеева.Правда,втаблицеМенделееваонаприведенавединицахг/моль.Длятогочтобыперевестиграммывкилограммы–нужнодобавитьмножитель10⁻³.

КакпоказываетпрактикарешениязадачЕГЭ,вамможетпонадобитьсязнаниехимическихформулследующихгазов:

кислород:О₂водород:Н₂азот:N₂гелий:He

углекислыйгаз:СО₂

Рассмотримпример.

Шаг1.Молекулауглекислогогазасостоитизодногоатомауглеродаидвухатомовкислорода(отсюдаиформулаCO₂):

Тогдасуммарнаямолярнаямассадолжнабытьвычисленапоформуле:

M[CO₂]=M[C]+2⋅M[O].

Шаг2.Втаблицеможноувидеть,чтомолярнаямассауглеродаравна

M[C]=12⋅10⁻³кг/моль.

Амолярнаямассакислородаравна

M[O]=16⋅10⁻³кг/моль.

Шаг3.Тогдаобщаямолярнаямассамолекулыуглекислогогазавычисляетсякак:

M[CO₂]=M[C]+2⋅M[O]=12⋅10⁻³кг/моль+2⋅16⋅10⁻³кг/моль=

=12⋅10⁻³кг/моль+32⋅10⁻³кг/моль=44⋅10⁻³кг/моль.

Некотораясводнаякартинка:

Рассмотримещёодинпример.

Вдвухсосудахнаходитсяпоодномумолюразныхидеальныхгазов.Можноутверждать,что

(Источник:тренировочнаяработапофизикепорталаyandex.ru)

Числомолекул,такжекакичислоатомов,вэтихсосудаходинаково.Число атомоввэтих сосудаходинаково.

Числомолекулвэтихсосудахможетбытьразличным.Числоатомоввэтихсосудахможетбытьразличным.

Еслипробежатьсяглазамиповариантамответов,томожноувидеть,чтоявных«фаворитов»срединихнет.Придется проверятькаждый извариантов.

Шаг1.Проверимпервыйвариантответа:«Числомолекул,такжекакичислоатомов,вэтихсосудаходинаково».

Вусловиизадачиговоритсяпрочисломолей,проколичествовеществаν.Прото,чтооноодинаково.Одинаковоколичествовещества.ВэтомвариантеответаговоритсяпрочисломолекулN.Унасбылаформула,которая связывалаνиN.

N

A

νодинаковоепоусловиюзадачи,N_Aвсегдаодинаковое(этопостояннаявеличина,котораяравна6⋅10²³).Этозначит, чтои числочастицNбудет одинаковым.

Частицывданномслучае–этомолекулы.

Тогдаполучается,чточисломолекулодинаково.

Числоатомовприэтомможетинебытьодинаковым.Ведьмынезнаем,чтозагазынаходятсявсосудах.Например,этоможетбытьгелийHe,укоторогомолекуласостоитлишьизодногоатома.Аможетбыть–кислородО₂,укоторогооднамолекуласостоитиздвухатомов.Тоестьатомовполучаетсявдваразабольше,чеммолекул.Номынезнаем,чтозавеществанаходятсявсосудах.Поэтомуничегонеможемсказатьпрочислоатомов.

Такчтопервыйвариантответачастичноправильный.Нотолькочастично.

Шаг2.Теперьпроверимвторойвариант:«Числоатомоввэтихсосудаходинаково».

Нет,какмыубедились–можетбытьсовсемдаженеодинаково.Надоточнознать,чтозавеществанаходятсявсосудах,чтобыопределить,одинаковоколичествоатомовилинет.

Шаг3.Теперьпосмотримнатретийвариант:«Числомолекулвэтихсосудахможетбытьразличным».

Этотоженеправильныйответ.Мыужевыяснили,чточисломолекулводноммолелюбыхвеществодинаково,оно не можетбыть различным.

Шаг4.И,наконец,четвёртыйвариантответа:«Числоатомоввэтихсосудахможетбытьразличным».

Действительно,атомовможетбытьразноеколичество.Молекул–точноодинаково.Нопроатомымынеможем знать точно.

Правильныйответ:4)числоатомоввэтихсосудахможетбытьразличным.

1. Плотностьвеществаρ

Этопонятиедолжнобытьвамзнакомоизкурсамеханики.Например,оновстречалосьвтемах«ЗаконАрхимеда»и«Давление столбажидкости».

Плотность–некотораяфизическаявеличина,котораяпоказывает,каковамассавещества,приходящегосянаединицуобъёма.Запутанноеобъяснение.Намононенравится.Мычувствуем,чтоивамтоже.

Прощеможносказатьтак:плотностьвеществапоказывает,какмногомассывеществаприходитсянаодиннекоторыйпостоянныйобъёмчик.Грубоговоря–вырезаетсянебольшойкубик.Всегдаодинитотже.Размеромметрнаметрнаметр.Исмотрится–каковамассаэтогокубика.Есливеществонеплотное(ватныйкубик),тотакойкубикбудетиметьоченьнебольшуюмассу:плотностьвещества–небольшая.Есликубикполучитсяоченьтяжёлым(железныйкубик),топлотностьувещества–большая.

Формуладляплотности:

Плотностьизмеряетсявкг/м³:

_м3

1. Концентрацияn

Концентрацияnфактическипоказывает,какмногочастицвеществаприходитсянанекоторыйфиксированныйобъём.

Есличастицмало–товеществонеконцентрированное.

Еслижечислочастицвелико–тоэтоконцентрированноевещество:

Итак,формулаконцентрации

n=^N

Концентрацияизмеряетсявм⁻³:

[n]=[^N]=¹=м⁻³.

V м³

Попробуемустановитьсвязьмеждуплотностьюρиконцентрациейчастицn.Иэтасвязь–онаесть.Следитевнимательно. Сейчасбудет волшебство:

V

.

Массавсехчастицможетбытьвычисленакакпроизведениемассыоднойчастицынаколичествочастиц:

V

=

V

N⋅m₀

=

^N⋅m₀=

V

Концентрацияиплотностьоказываютсясвязанными!

ρ=n⋅m₀

Формулаполучаетсянасамомделеоченьлогичной.Плотность–это,вкакой-тостепени,массанекоторогофиксированного«кубика».Чембольшемассаодноймолекулы(m₀)ичембольшесодержитсявкубикеэтихмолекул(большеконцентрациямолекулn),тембольшеплотностьвещества.

Всё!Теперьможновыдохнуть.Формулызакончились.Приведёмтолькоитоговыйсписоквсехформул.

Разберемзадачу.

Условие

Сколькомолекулсодержитсявводемассой100г?1.N≈1⋅10²⁴

2.N≈3⋅10²⁴

3.N≈ 1⋅10²⁵

4.N≈3⋅10²⁵

Решение

Шаг1.Взадачеспрашиваетсяпрочислочастиц.Значит,намнужнаформула,вкоторойфигурируетчислочастицN.

Начнёмспоследнихвариантов:концентрацияиплотностьнамвзадачесовсемдаженеданы.Этиформулыникак нам непригодятся длярешения.

Остаютсяформулы1и2.Впринципе–обеониподходят.Насамомделе–онипочтиполностьюэквивалентны.Иизодной–можновывестидругую.Воспользуемсявторойформулой.

N_A

Шаг3.Скомпонуемформулы,которыемывспомнили:

ν=^Nиν=^m

_⇒N₌m_.

N_A M N_A M

Выразимотсюдачисломолекул:

M

⋅N_A.

Шаг4.ДляокончательногорешенияосталосьнайтимолярнуюмассуM.Вспомним,чтоунасзавещество.Вода.Химическаяформулаводы–H₂O.Найдёмеёмолярнуюмассу:

M[H₂O]=2⋅M[H]+M[O].

Молярныемассыможнонайтивыше–изтаблицыМенделеева:

M[H₂O]=2⋅M[H]+M[O]=2⋅1⋅10⁻³кг/моль+16⋅10⁻³кг/моль=

=2⋅10⁻³кг/моль+16⋅10⁻³кг/моль=18⋅10⁻³кг/моль.

Шаг5.Вычислимчисломолекул:

N=^mN_A= ^0,1кг 6⋅10^231≈3⋅10²⁴

M 18⋅10^−3кг/моль моль

Правильныйответ:2)N≈3⋅10²⁴.

Задачидлясамостоятельногорешения:#массавещества