Методы решения тригонометрических уравнений

Дата: 19.12.2016 год. Класс: 10 Предмета: Алгебра и начала анализа

Тема урока: Методs решения тригонометрических уравнений.

Цели урока: познакомить учащихся с основными методами решения тригонометрических уравнений; формировать умение применять эти методы

1.Образовательные задачи урока: -организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы; -обеспечить обобщение умений решать тригонометрические уравнения различными способами;

2.Развивающие задачи урока: -способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь; -создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; -развивать интеллектуальную, рефлексивную культуру; -развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся; -развивать навыки самоконтроля;

3.Воспитательные задачи урока: -развивать мобильность, коммуникативные навыки; -воспитывать культуру умственного труда; -воспитывать умение анализировать результаты собственной деятельности; -обеспечить гуманистический характер обучения.

Тип урока: комбинированный

Методы: наглядный, практический

Формы: фронтальная, индивидуальная, парная

Техническое обеспечение урока: таблицы по теме урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.

II. Устная работа.

III. Объяснение нового материала.

Учащиеся познакомились с методом замены переменной и методом разложения на множители ещё при решении алгебраических уравнений. Поэтому при объяснении нового материала достаточно продемонстрировать на нескольких примерах, как применяются данные методы для решения тригонометрических уравнений.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, которые будут выполнять учащиеся на этом уроке, можно условно разбить на три группы. В первую группу войдут тригонометрические уравнения, приводящиеся к квадратным. Во вторую группу – решаемые методом разложения на множители. В третьей группе будут более сложные уравнения, которые решаются одним из известных методов.

1-я группа.

1. № 18.6 (а), № 18.7 (г), № 18.9 (б).

2. № 18.8 (а; г). Решение:

Чтобы сделать замену в подобных уравнениях, сначала следует применить основное тригонометрическое тождество.

Пусть sin 3х = а, тогда

sin 3х = 1 или sin 3х = 3, нет решений

Ответ:

2-я группа.1. № 18.13 (а; в), 2. № 18.22 (а).

3-я группа.1. № 18.21 (а; г).

Решение:

Пусть tg x = а, тогда

tg x = 1 или tg x = –2

Пусть ctg x = а, тогда

ctg x = –1 или

2. № 18.33 (а).

Решение:

!!!!!!!Учащиеся очень часто допускают ошибку при решении подобных уравнений: не учитывают ОДЗ уравнения.

или sin х = 0

если n = 0, то

если n = 1, то

если n = 2, то

если n = –1, то

если n = –2, то Ответ: 0, π, –π, 4, –4.

3. № 18.34 (а).

Решение:

ОДЗ:

или

при

При всех остальных п корни уравнения входят в ОДЗ. Ответ:

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Какие существуют методы решения тригонометрических уравнений?

– В чём состоит сущность метода замены и метода разложения на множители, используемых при решении тригонометрических уравнений?

– Какая «опасность» может таиться при решении уравнений вида

– Что нужно делать, чтобы не получить посторонних корней при решении уравнений вида

Домашнее задание: