Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Презентации  /  Прочее  /  Логарифмы и их свойства

Логарифмы и их свойства

29.04.2020

Содержимое разработки

Логарифмы  и их свойства

Логарифмы и их свойства

0 , a≠1)   b b 0 имееть единственный корень Этот корень называют логарифмом b по основанию a и обозначають =   = b   " width="640"

Логарифм

Возведение в степень

 

 

Написали в виде корня. ; 8;

 

=b (где a0 , a≠1)

 

  • b
  • b 0 имееть единственный корень

Этот корень называют логарифмом b по основанию a и обозначають

=

 

= b

 

0, a0 , a≠1 ) Его обычно называют основным логарифмическим тождеством. = b   " width="640"

Определение логарифма.

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени , в которую нужно возвести основание а , чтобы получить число b .

(где b0, a0 , a≠1 )

Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.

= b

 

 Примеры: log 5 25 = 2, 5 2 = 25 ; Для того, чтобы получить число 25, необходимо умножить 5 на себя в 2 раза. log 4 = - 2, т.к. =    т.к. = 27.    т.к.  

Примеры:

log 5 25 = 2, 5 2 = 25 ; Для того, чтобы получить число 25, необходимо умножить 5 на себя в 2 раза.

log 4 = - 2, т.к. =

 

т.к. = 27.

 

т.к.

 

0, a≠1 и любых x0 и y0 выполнены равенства: logₐ 1 = 0 logₐ a = 1 logₐ x·y = logₐ x + logₐ y logₐ = logₐ x - logₐ y logₐ xᵖ = p·logₐ x , для любого действительного p . " width="640"

Основные свойства логарифмов

При любом a0, a≠1 и любых x0 и y0 выполнены равенства:

logₐ 1 = 0

logₐ a = 1

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

logₐ = logₐ x - logₐ y

logₐ xᵖ = p·logₐ x , для любого действительного p .

0; a ≠ 1; b 0; c 0. пример: 3 " width="640"

1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей. log a (bc) = log a b + log a c

a 0; a ≠ 1; b 0; c 0.

пример:

3

0; a ≠ 1; b 0; c 0. пример: 1 " width="640"

2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

b

= log a b – log a c,

log a

c

a 0; a ≠ 1; b 0; c 0.

пример:

1

0; a ≠ 1 b 0; r R log a b r = r log a b пример: 1,5 " width="640"

3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания

a 0; a ≠ 1

b 0;

r R

log a b r = r log a b

пример:

1,5

Формула перехода от одного основания логарифма к другому

Формула перехода от одного основания логарифма к другому

Десятичные логарифмы Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 log 10 a = lg a lg 10 = 1 lg 100 = lg 10² = 2

Десятичные логарифмы

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10

log 10 a = lg a

lg 10 = 1

lg 100 = lg 10² = 2

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ      log a a c = c;

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

  •  

  • log a a c = c;

 Найдите логарифм по основанию a числа, представленного в виде степени с основанием a № 476 а) 9   № 477 а)  № 478 а)  = Проверьте справедливость равенств. № 479 а) ; № 480 в)

Найдите логарифм по основанию a числа, представленного в виде степени с основанием a

№ 476 а) 9

  •  

№ 477 а)

№ 478 а)

=

Проверьте справедливость равенств.

№ 479 а) ;

№ 480 в)

Найдите логарифмы данных чисел по основанию   № 483 а)    25,  ;  , ;  ;

Найдите логарифмы данных чисел по основанию

 

№ 483 а)

  •  

25,

;

, ;

;

Найдите число   № 484 а)    ; № 486 б)  2, ; def Запишите число в виде логарифма с основанием № 487 а) 2; =4    Упростите выражение: № 488 а)

Найдите число

 

484 а)

  •  

;

486 б)

2, ; def

Запишите число в виде логарифма с основанием

487 а) 2; =4

Упростите выражение:

488 а)

Упростите выражение: № 489 г) 9   == № 490 а) ==9 Найдите =? log a x = ; x

Упростите выражение:

489 г) 9

  •  

==

490 а)

==9

Найдите =?

log a x = ; x

Пример     Найдём х, если   log 5 x = log 5 7 + 2log 5 3 - 3log 5 2. Решение: log 5 x = log 5 7 + log 5 3 2 - log 5 2 3 =   = log 5   log 5 x =  ; x =

Пример

 

Найдём х, если

log 5 x = log 5 7 + 2log 5 3 - 3log 5 2.

Решение:

log 5 x = log 5 7 + log 5 3 2 - log 5 2 3 =

= log 5

log 5 x = ;

x =

   Пример: Найдём значение выражения  Решение:  lg 72 – lg 9 = lg = lg 8 = 3lg 2; lg 28 – lg 7 = lg = lg 4 = 2lg 2; Следовательно,  ==  Ответ:

 

Пример: Найдём значение выражения Решение:

lg 72 – lg 9 = lg = lg 8 = 3lg 2;

lg 28 – lg 7 = lg = lg 4 = 2lg 2;

Следовательно,

==

Ответ:

10 Логарифмы в деятельности человека в астрономии электротехнике животноводстве  в музыке в экономике в технике

10

Логарифмы в деятельности человека

в астрономии

электротехнике

животноводстве

в музыке

в экономике

в технике

11 и в природе паутина семечки подсолнуха галактика рога козла раковина

11

и в природе

паутина

семечки подсолнуха

галактика

рога козла

раковина

ДОМА!  Найдите значение выражения Вычислить: log 7 49; log 3 1/81; log 1/2 8; log 4 1; lg 10000; lg 0,001; log 6 3 + log 6 2; log 5 100 – log 5 4; lg 0,18 – lg 180 2. Подготовить презентацию: « Из истории логарифмов», « Логарифмы в деятельности человека »

ДОМА! Найдите значение выражения Вычислить:

log 7 49; log 3 1/81; log 1/2 8; log 4 1;

lg 10000; lg 0,001;

log 6 3 + log 6 2;

log 5 100 – log 5 4;

lg 0,18 – lg 180

2. Подготовить презентацию:

« Из истории логарифмов»,

« Логарифмы в деятельности человека »

 всем спасибо за участие!

всем спасибо за участие!

-80%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
800 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Логарифмы и их свойства (3.52 MB)