Логарифмическое дифференцирование

Слайд 1

1.Найдите производные функций:

1) ; 6) ;

2) ; 7) ;

3) ; 8) ;

4) ; 9) ;

5) ; 10) .

------------------------------------------------------------------------

Слайд 2

1. Найдите для функции

.

1. Найдите производную неявно заданной функции:

------------------------------------------------------------------------------------

Слайд 3

3.Прологарифмируйте выражения:

1); 2) .

Слайд 4

Алгоритм

1. Прологарифмировать функцию.

2. Продифференцировать функцию по х, учитывая, что у – сложная функция.

3. Выразить у'

---------------------------------------------------------------------------------------

Слайд5

Найдите производную функции:

.

---------------------------------------------------------------------------------------

Слайд 6

Показательно-степенная функция

, где u = u (x) и v = v (x).

---------------------------------------------------------------------------------------

Слайд 7

Найдите производные показательно-степенных функций:

1);

2) ;

------------------

3)

-----------------------------------------------------------------------------------

Слайд 8

Задание на дом

Найдите производные функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) -?

--------------------------------

5)

--------------------------------------------------------------------------------

Тема: «Логарифмическое дифференцирование»

Цель: дать представление о показательно-степенной функции, познакомить с методом логарифмического дифференцирования и его применением для нахождения производной показательно-степенной функции и функций, имеющих сложное аналитическое выражение, расширять математический кругозор, воспитывать культуру мышления.

Оборудование: мультимедиа проектор, слайды с заданиями, карточки с заданиями для индивидуальной работы.

Ход урока

1. Организационное начало.

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение плана урока.

1. Повторительно-обучающая работа.

1. Индивидуальная работа по карточкам ( трое учащихся).

2. Устная фронтальная работа(слайд №1, №2).

3. Выполнение задания в тетрадях( слайд №3), проверка у доски( двое учащихся).

Проверка работы по карточкам. Объявление результатов.

1. Изучение нового материала.

1. Постановка проблемной ситуации.

Задание1. Найти производную функции:

Анализ предложенного задания.

2.Объявление цели урока.

3.Показ нового метода (логарифмическое дифференцирование).

4.Составление алгоритма работы по методу логарифмического дифференцирования.( слайд №4).

Запись алгоритма в тетрадь.

5.Первичное закрепление и апробация метода логарифмического дифференцирования.

Задание2.(слайд№5)

Один человек работает у доски с комментарием решения.

6. Понятие показательно - степенной функции( слайд №6).

Применение метода логарифмического дифференцирования для нахождения производной показательно-степенной функции:

( показ решения на доске)

1. Закрепление изученного.

Выполнение заданий ( слайд №7).

Задание 1. Один ученик решает у доски, комментируя решение.

Задание 2. Самостоятельное решение, с проверкой у доски.

Задание 3. Дополнительное задание для более сильных учащихся.

1. Итог урока.

2. Домашнее задание( слайд 8).