Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Математика / Уроки / 10 класс / Логарифмические уравнения

Наслаждайтесь радостью окончания учебного года весь следующий! Получите доступ к материалами на весь год со скидкой 90%

Логарифмические уравнения

Урок "Логарифмические уравнения" 10 класс, является уроком обобщения знаний для учащихся 10 классов. На этом уроке рассматриваются различные способы решения логарифмических уравнений. Осуществляется отработка навыков решения уравнений: уравнения, решаемые по определению логарифма, уравнения, решаемые потенцированием, уравнения, решаемые приведением к одному основанию, уравнения, решаемые логарифмированием.

Истомина Лариса Георгиевна

06.05.2017

Содержимое разработки

Тема урока: "Логарифмические уравнения" Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.
Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок.
Предоставить каждому из учащихся проверить свой уровень подготовки по данной теме.

Оборудование: доска, мультимедийный проектор, ватман, маркеры.

Раздаточный материал: дифференцированные задания для самостоятельной работы, индивидуальные задания.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщение учителем темы, целей и задач урока, его основных моментов.

II. Проверка теоретических знаний

Фронтальный опрос класса:

Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит “решить уравнение”?
Какие уравнения называются равносильными?
Что понимают под логарифмическим уравнением?
Что в первую очередь находят в логарифмических уравнениях? Одновременно двое учеников записывают формулы на доске.
ОДЗ?
Решить уравнение устно

1. log2 (x – 13) + log2 ( 1 – х ) = 3 2. log5 (x – 2) = 2 log5 (3 – х )

Диктант (с последующей взаимопроверкой) Возможные ответы: “да” — + , “нет” — –

В-1				В-2
Верно ли утверждение:				Верно ли утверждение:
1	Если 2^х = 7, то х = log₂7	+	1		Если 3^х = 8, то х = log₈3	–
2	Если log₃х = 3, то х = 6	–	2		Если log₇49= х, то х =– 2	–
3	Если log_х64= 2, то х = 8	+	3		Если log₂х = 4, то х = 16	+
Равносильны ли уравнения:				Равносильны ли уравнения:
4	lgх² = 6 и 2 lg = 6,	+	4		lgх² = 4 и 2 lg х = 4,		–
5	lgх ^. lg5= 3 и lg(х +5)= 3	–	5		lgх+lg(х²– 1)= 2 и lgх(х²– 1)= 2		+
6	lg= 1 и lgх – lg(х +3)= 1	+	6		и lgх – lg4 = 2		–

III. Повторить основные виды логарифмических уравнений по предлагаемому образцу

1) Уравнения, решаемые по определению логарифма.

2) Уравнения, решаемые потенцирование.

3) Уравнения, решаемые приведением к одному основанию.

4) Уравнения, решаемые логарифмирование.

5) Уравнения, решаемые приведением к квадратному уравнению.

Выбери уравнения, соответствующие каждому виду, и, используя ключ, составь слово:

Джон НЕПЕР
(1550-1617) Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд «Описание удивительных таблиц логарифмов» опубликовал лишь в 1614.

IV. Карточки для групп для защиты способа решения логарифмических уравнений:

карточки для групп	тип	ответ
уравнения	тип	ответ
1) log₂log₃ log₄ (6x+ 4) = 0
2) log₃² x – log₃x = 2
3) log₂ (x+13) = 2 log₂ (x+1)
4)x ^{lgx +5} = 10 ^15+3lgx
5) log₃x + 2 log_x3 = 3

Ответы .Карточки для групп для защиты способа решения логарифмических уравнений:

уравнения	тип	ответ
карточки для групп	тип	ответ
1) log₂log₃ log₄ (6x+ 4) = 0	Уравнения, решаемые по определению логарифма.	x =10.
2) log₃² x – log₃x = 2	Уравнения, решаемые приведением к квадратному уравнению.	x=; 9.
3) log₂ (x+13) = 2 log₂ (x+1)	Уравнения, решаемые потенцирование.	x = 3.
4) x ^{lgx +5} = 10 ^15+3lgx	Уравнения, решаемые логарифмирование.	x = 0,00001; 1000.
5)log₃x + 2 log_x3 = 3	Уравнения, решаемые приведением к одному основанию.	x=3; 9.

Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

Каждый из учащихся может сам проверить свой уровень подготовки к ЕГЭ по данной теме. Ученикам предлагается тест, содержащий задания трех уровней сложности и бланк для ответов.

Вариант1

Часть 1
А1	Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
	1) ; 2) [15; 18]; 3) ; 4) (-16,5; 16,5)
А2	Найдите корень уравнения:
	1) 6; 2) -3; 3) -6; 4) 3
А3	Найдите произведение корней уравнения
	1) 13 2) -36 3) 32 4) 9
Часть 2
В1	Найдите целые корни уравнения

Вариант2

Часть 1
А1	Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
	1) ; 2) ; 3) ; 4)
А2	Найдите корень уравнения:
	1) -7; 2) -3; 3) 7; 4) 3
А3	Найдите произведение корней уравнения
	1) 1000; 2) 0.1; 3)100; 4)10
Часть 2
В1	Найдите сумму корней уравнения

Вариант 3

Часть 1
А1	Решите уравнение
	1) 29; 2) 7; 3) 25; 4) 11
А2	Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
	1) ; 2) [0; 1]; 3) ; 4)
А3	Найдите сумму корней уравнения
	1) ; 2) ; 3) 25; 4)
Часть 2
В1	Найдите целые корни уравнения

Вариант4

Часть 1
А1	Решите уравнение :
	1) 6,5; 2) ; 3) ; 4) 5,5
А2	Найдите корень уравнения:
	1)7; 2) -7; 3) 0; 4)
А3	Найдите сумму корней уравнения :
	1) 27; 2) ; 3) ; 4)
Часть 2
В1	Решите уравнение :

Бланк ответов
Ф.И.
Номер варианта
А1	А2	А3	В1

Ответы к тестам:

_{Вариант}^{Задания}	А₁	А₂	А₃	В₁
1	2	1	3	4
2	4	4	1	12
3	3	2	4	49
4	4	1	2	16

V. Итог урока

Мы повторили основные методы решения логарифмических уравнений. Каждый из вас проверил свой уровень подготовки к ЕГЭ по теме “Логарифмические уравнения” и сделает для себя соответствующие выводы.

Дома: 1) Решить уравнение, заполнив пропуски.