Логарифмы

Данный материал наглядно знакомит учащихся с историей возникновения логарифмов, демонстрирует «проблемную ситуацию» и методы ее разрешения, в отличии от традиционных материалов, очень ярко и убедительно мотивирует учащихся на изучение этой темы. При изучении новой незнакомой темы всегда лучше использовать мультимедиа, как средство мотивации учащихся и для более наглядной демонстрации «проблемы»

ЛОГАРИФМЫ

Для чего были придуманы логарифмы ?

«изобретение логарифмов, сократив работу астрономов, продлило им жизнь».

Для чего были придуманы логарифмы ?

… Если необходимость совершать обратную операцию к операции возведения в n -ую степень, была осознана достаточно давно, то задача нахождения показателя степени по заданному результату, т. е. задача решения уравнения     стала интересной лишь в XVII веке.

Джон Непер

(1550-1617)

– английский математик. Изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов, облегчавшей работу вычислителей многих поколений и оказавшей большое влияние на развитие приложений математики.

Титульный лист книги Дж. Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».

Издание 1620 г.

Цели урока

Решите уравнения:

?

x = 3

x = ?

y

y= 8

8

3

y= 3

2

0

3

?

1

x

Решите уравнения:

?

x = 3

Возведение в степень имеет два обратных действия

• отыскание a – извлечение корня;
• нахождение в – л о г а р и ф м и р о в а н и е.

Современное определение логарифма появилось у Леонарда Эйлера в середине XVIII века:

«…логарифмом любого числа   y  будет показатель степени     такой, что сама степень     будет равна числу   y ».

0,a = 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число а , чтобы получилось в. " width="640"

Определение

• Логарифмом положительного числа в по основанию а , где а 0,a = 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число а , чтобы получилось в.

• Вспомните уравнение из первого слайда:

• Мы оговорили, что нахождение b – логарифмирование. Математики договорились записывать это так:

Например:

так как

так как

так как

так как

Найти значение логарифмов:

Найти значение логарифмов:

Найти значение логарифмов:

Не имеет смысла

0, а 0, а≠1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством. Например: 2 log 2 6 = 6 ; 3 – 2 log 3 5 = (3 log 3 5 ) – 2 = 5 – 2 = 1 /25 . Вычислите : 3 log 3 18 ; 3 5 log 3 2 ; 5 log 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6 ; 10 log 10 2 ; (1 /4) log (1 / 4) 6 ; 8 log 2 5 ; 9 log 3 12 . " width="640"

Определение логарифма можно записать так:

a log a b = b

Это равенство справедливо при b 0, а 0, а≠1. Его обычно называют

основным логарифмическим тождеством.

Например: 2 log 2 6 = 6 ; 3 – 2 log 3 5 = (3 log 3 5 ) – 2 = 5 – 2 = 1 /25 .

Вычислите :

3 log 3 18 ; 3 5 log 3 2 ;

5 log 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6 ;

10 log 10 2 ; (1 /4) log (1 / 4) 6 ;

8 log 2 5 ; 9 log 3 12 .

Вычислить :

Log 2 16; log 2 64; log 2 2;

Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);

Log 3 27; log 3 81; log 3 3;

Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);

Log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125;

Log 0/5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.

Дальше

Сравните со своими ответами !

Таблица ответов:

Log 2 16; log 2 64; log 2 2;

Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);

Log 3 27; log 3 81; log 3 3;

Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);

Log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125;

Log 0,5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.

4

6

0

3

1

-1

4

-3

0

1

-2

5

-2

-1

1

3

0

-1

Домашнее задание.

Если со всеми предложенными заданиями Вы справились без ошибок, то Ваше домашнее задание:

п.37, № 489, № 490, № № 495( b ,в), №496( b ,в,г).

Если при выполнении предложенных заданий Вы испытывали затруднения и не смогли всё выполнить правильно, то Ваше домашнее задание:

п.37, № 476, № 483( b ,в), № 488, № 495( b ,в).

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»

Я. А. КОМЕНСКИЙ.

Дальше