Линейная функция

Современное образование в ДНР

7 класс Алгебра «Линейная функция»

Подготовила учитель математики «МОУ Школа №106 г.Донецка»

Лепетухина Е.Н.

Тип урока : урок усвоения новых знаний

Форма урока : комбинированный

Цели урока : сформировать определение линейной функции и представление о ее графике; формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; формировать умение строить график линейной функции;

Развитие умения анализировать и делать выводы; развитие исследовательской и познавательной активности учащихся при выявлении роли параметров k и b в расположении графика линейной функции;

Воспитание аккуратности, интереса к предмету через использование компьютера на уроке.

Оборудование : компьютерная презентация, индивидуальные компьютеры с графическим редактором; карандаши, линейки.

Ход урока :

Оргмомент: (компьютеры включены) - 3 мин.

Приступаем к изучению нового материала.

В тетради для конспектов запишите тему и дату урока.

Линейная функция – это функция, которую можно задать формулой

y=kx+m, где x – независимая переменная, k и m – некоторые числа.

Применяя эту формулу, зная конкретное значение x, можно вычислить соответствующее значение y.

Пусть y=0,5x−2.

Тогда:

если x=0, то y=−2 ;

если x=2, то y=−1;

если x=4, то y=0 и т.д.

Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы:

x 0 2 4

y −2 −1 0

x - независимая переменная (или аргумент),

y - зависимая переменная

Графиком линейной функции y=kx+m является прямая .

Чтобы построить график данной функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции.

Построим на координатной плоскости  xOy точки (0;−2) и (4;0) и

проведём через них прямую.

Пример:

Построить график линейной функции:

• y=−2x+1,x∈[−3;2]

Составим таблицу значений функции:

x −3 2

y 7 −3

Построим на координатной плоскости xOy точки (−3;7) и (2;−3) и

проведём через них прямую.

Далее выделим отрезок, соединяющий построенные точки.

Этот отрезок и есть график линейной функции y=−2x+1,x∈[−3;2].

Точки (−3;7) и (2;−3) на рисунке отмечены тёмными кружочками.

0, то линейная функция y=kx+m возрастает; если k" width="640"

Рассматривая график линейной функции на отрезке, можно назвать наибольшее и наименьшее значение линейной функции.

y=−2x+1,x∈[−3;2] имеем, что y наиб=7 и y наим =−3 .

В ходе построения графиков линейных функций, можно как бы «подниматься в горку» или «спускаться с горки», т.е. линейная функция или возрастает или убывает.

Если k0, то линейная функция y=kx+m возрастает;

если k

Построение графика линейной функции сводится к нахождению

координат двух точек, так как её график — прямая.

Построим графики двух функций:

f1(x) = 1,25x + 1,5 и f2(x) = 1,25x – 1,5 .

Первая точка f1(0) = 1,5 :

x = 0 ; y = 1,5 т. к. y = 1,25x + 1,5 ⇒ y = 1,25 • 0 + 1,5 = 1,5 .

Вторая точка f1(2) = 4 :

x = 2 ; y = 4 т. к. y = 1,25x + 1,5 ⇒ y = 1,25 • 2 + 1,5 = 4 .

Задания для закрепления материала

1 Назовите функции , графики которых : а) параллельны ; б)пересекаются? в) пересекаются в одной точке?

1) y=-2x-1 ; y=-2x-3,5 ; y=-2x+5

2) y= - 0,5x ; y=0,5x-3 ; y=1,5x+5

3) y= - 0,3x-4 ; y=0,3x-4 ; y=3x-4

2.Задайте формулой линейную функцию , график которой параллелен прямой y=- 8x - 11 и проходит через начало координат.

3.При каком значении x значение функции y=-0,5x + 1 равно 5

а)x=8 б)x=-8 в)x=-9

4.Какие точки принадлежат графику линейной функции

y= -0,5x+1 :

а) A(-1;0) б) B(-2;2,5) в) .C(-2;0) г) .D(0;1)

5.Найдите координаты точек пересечения графика линейной функции у= 2х+2 с осями координат

6. Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций

у= х-6 и у=-0,5х

7.В магазине купили учебник за 150 рублей и 15 тетрадей по n рублей.

Сколько денег уплатили за покупку?

Составьте выражение к задаче, обозначив стоимость С, найдите его при n = 5,8,16.

Решение.

1) Найдём стоимость тетрадей С 1= 15n;

2) Тогда стоимость всей покупки С= С1+150 или С= 15n+150, найдём значение C:

при n = 5, С = 15•5 + 150, С= 225;

при n = 8, С = 15•8 + 150, С= 270;

при n = 16, С = 15•16+ 150, С= 390.

Подведение итогов

Объявление оценок с аргументацией

Запись домашнего задания

Урок окончен. Спасибо за урок.