Конспект урока по математике на тему "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Цели:

Образовательные:

- отработка навыков построения графиков линейных функций; вывести условия пересечения, параллельности и совпадения графиков двух линейных функций.

Развивающие:

- развитие познавательной активности;  развитие умений сравнивать, выявлять закономерность, обобщать и делать выводы.

Воспитательные:

- воспитание аккуратности; воспитание ответственного отношения к учению; воспитание культуры общения (умение слушать и вступать в диалог), воспитание навыков работы  в группах; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний( фронтальный опрос).

3. Сообщение темы и постановка целей.

4. Ознакомление с  новым материалом через индивидуальную работу в группах и в группах сменного состава.

5. Первичное осмысление и закрепление  изученного. Выводы.

6. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

8. Итог.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

- Давайте вспомним, о чем говорили на прошлом уроке. (о прямой пропорциональности, о линейной функции)

- Какая функция называется прямой пропорциональностью? Что является графиком этой функции? Как расположен график в координатной плоскости в зависимости от коэффициента k? Придумайте такую  функцию, чтобы график находился в 1 четверти (во 2 четверти)

- Какая функция называется линейной?Приведите пример, назовите k и b. Что является графиком линейной функции? Скольких точек достаточно для построения прямой?

- Вспомним, как может быть расположен график линейной функциив зависимости от k и b( k=0;  b=0; k=0 и b=0; k>0;  k<0), как называется k в этих функциях? (примеры)

3. Сообщение темы и постановка целей.

- А теперь давайте вспомним из геометрии: Как могут взаимно располагаться две произвольные прямые на плоскости? (могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать).-Тогда графики двух линейных функций как могут взаимно располагаться в одной системе координат?

(тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать)

- А теперь на основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока. (Учащиеся предлагают варианты)

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

- А теперь попробуем сообразить, что нового мы должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? (Учащиеся предлагают варианты)

-  Итак, цель нашего урока: Выяснить от чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций.

4. Ознакомление с новым материалом.

- Перейдем к реализации нашей цели.

- Поработаем в группах по 4 чел. (в каждую группу раздаю задания на цветных карточках. Дети распределяют их между собой сами и выполняют задания в тетрадях - строят графики линейных функций в одной системе координат 5-6 мин., хотя бы по 2 графика; показывают друг другу у кого что получилось).

- А теперь поменяемся в группах (соберемся в группы по цвету карточек; сравните свои работы; посмотрите, что у вас получилось и оформите свою работу на плакат; приготовьтесь рассказать о том, что у вас получилось)

5. Первичное осмысление и закрепление изученного. Выводы.

- Итак, что мы видим на плакатах?

(Графики, линейных функций в одних случаях параллельны, а в других пересекаются.)

- Посмотрите на формулы, задающие графики функций,

- Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций? Что можно заметить?

- Какой вывод можно сделать, сопоставив записи формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков?

- если коэффициенты при х одинаковые, а b различны, то графики параллельны.

- если коэффициенты при х различны, то графики пересекаются.

- если  коэффициенты при х различные, а bодинаковые, то графики пересекаются в точке ( 0;b).

Мы с вами высказали свое предположение, а теперь найдем ответ на наши вопросы в учебнике. (стр.78)

Записать вывод в тетрадь.

- На какой вопрос осталось ответить?

(В каком случае графики двух линейных функций совпадают?)

- В каком же случае графики двух линейных функций совпадают?

(Графики двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают k и  b)

- Можно ли найти точку пересечения графиков линейных функций  без  их построения ?

а) у=х- и у=-2х+5. И как это сделать? (Учащиеся высказывают свои предположения, приходят к выводу ,что надо решить уравнение: х -1 = -  2х + 5, получим абсциссу точки, а затем надо найти ординату данной точки.)

6. Рефлексия.

- Что я сегодня узнал, понял, открыл?

- Что меня удивило или что  понравилось особенно на уроке?

- Чей ответ мне понравился?

- Что не понравилось и почему?

- Что бы вы хотели изменить?

Весь материал - в документе.

Тема: « Взаимное расположение графиков линейных функций» Баженина Галина Яковлевна, учитель математики. Цели: Образовательные: отработка навыков построения графиков линейных функций; вывести условия пересечения, параллельности и совпадения графиков двух линейных функций. Развивающие: развитие познавательной активности; развитие умений сравнивать, выявлять закономерность, обобщать и делать выводы. Воспитательные: воспитание аккуратности; воспитание ответственного отношения к учению; воспитание культуры общения (умение слушать и вступать в диалог), воспитание навыков работы в группах; воспитание уважительного отношения к одноклассникам. Тип урока: Изучение и первичное осмысление новых знаний. Учебное оборудование: Раздаточный материал с текстом задания на цветной бумаге; плакаты с заготовленной координатной плоскостью для заключительной работы. Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний ( фронтальный опрос).
3. Сообщение темы и постановка целей.
4. Ознакомление с новым материалом через индивидуальную работу в группах и в группах сменного состава.
5. Первичное осмысление и закрепление изученного. Выводы.
6. Рефлексия.
7. Домашнее задание.
8. Итог.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

-Давайте вспомним, о чем говорили на прошлом уроке. ( о прямой пропорциональности, о линейной функции. )

-  Какая функция называется прямой пропорциональностью? Что является графиком этой функции? Как расположен график в координатной плоскости в зависимости от коэффициента k? Придумайте такую функцию, чтобы график находился в 1 четверти ( во 2 четверти)

-– Какая функция называется линейной? Приведите пример, назовите k и b . Что является графиком линейной функции? Скольких точек достаточно для построения прямой ?

-Вспомним, как может быть расположен график линейной функции в зависимости от k и b ( k=0; b=0; k=0 и b=0; k0; kk в этих функциях? ( примеры)

3. Сообщение темы и постановка целей.

-А теперь давайте вспомним из геометрии: Как могут взаимно располагаться две произвольные прямые на плоскости? ( могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать).-Тогда  графики двух линейных функций как могут взаимно располагаться в одной системе координат?

( тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать)

-А теперь на основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока.( Учащиеся предлагают варианты)

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

-А теперь попробуем сообразить, что нового мы должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? ( Учащиеся предлагают варианты)

- Итак, цель нашего урока: Выяснить от чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций.

4. Ознакомление с новым материалом.

-Перейдем к реализации нашей цели.

- Поработаем в группах по 4 чел. ( в каждую группу раздаю задания на цветных карточках. Дети распределяют их между собой сами и выполняют задания в тетрадях - строят графики линейных функций в одной системе координат 5-6 мин., хотя бы по 2 графика; показывают друг другу у кого что получилось).

Красная карточка	Желтая карточка	Розовая карточка	Синяя карточка
Водной системе координат постройте графики функций: у = - 1,5х + 2 у = - 1,5х – 3 у = -1,5х +4	Водной системе координат постройте графики функций: у = 2х + 1 у = 2х – 3 у = 2х +3	Водной системе координат постройте графики функций: у = 3х + 2 у = 0,5х + 2 у = - х + 2	Водной системе координат постройте графики функций: у = 2х - 3 у = - 3х – 3 у = - х - 3

Голубая карточка	Фиолетовая карточка
Водной системе координат постройте графики функций: у = - 2х + 1 у = 0,5х – 2	Водной системе координат постройте графики функций: у = - 2х + 5 у = х – 1

-А теперь поменяемся в группах ( соберемся в группы по цвету карточек; сравните свои работы; посмотрите, что у вас получилось и оформите свою работу на плакат; приготовьтесь рассказать о том, что у вас получилось)

5. Первичное осмысление и закрепление изученного. Выводы.

-Итак, что мы видим на плакатах?

( Графики, линейных функций в одних случаях параллельны, а в других пересекаются.)

-Посмотрите на формулы, задающие графики функций,

–Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций? Что можно заметить?

- Какой вывод можно сделать, сопоставив записи формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков?

-если коэффициенты при х одинаковые, а b различны, то графики параллельны.

-если коэффициенты при х различны, то графики пересекаются.

-если  коэффициенты при х различные, а b одинаковые, то графики пересекаются в точке ( 0;b).

Мы с вами высказали свое предположение, а теперь найдем ответ на наши вопросы в учебнике. (стр.78)

Записать вывод в тетрадь.

– На какой вопрос осталось ответить?

( В каком случае графики двух линейных функций совпадают?)

–В каком же случае графики двух линейных функций совпадают?

( Графики двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают k и b)

-Можно ли найти точку пересечения графиков линейных функций без их построения ?

а) у = х - 1 и у = - 2х + 5 И как это сделать? (Учащиеся высказывают свои предположения, приходят к выводу , что надо решить уравнение: х -1 = - 2х + 5, получим абсциссу точки, а затем надо найти ординату данной точки.)

6. Рефлексия

- Что я сегодня узнал, понял, открыл?

–Что меня удивило или что понравилось особенно на уроке?

- Чей ответ мне понравился?

–Что не понравилось и почему?

–Что бы вы хотели изменить?

7.  Домашнее задание. П.16 повторить, а новые условия выучить.№369,327(а) и по желанию №370

8.  Итог урока.

- Что делали на уроке?

- Что нового узнали на уроке?

-Сделайте вывод.

-Учитель оценивает работу учащихся.

Тезисы к уроку:

Основной целью урока является выяснение от чего зависит параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций.

Структура урока позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, включает в себя различные формы групповой работы, что позволяет реализовать цели, направленные на формирование и развитие личности.