Линейное уравнение с двумя переменными

Цели урока:

Образовательные: ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными; научить узнавать, является пара чисел решением уравнения, составлять линейные уравнения по данному решению.

Развивающие: развитие познавательного интереса учащихся через введение исторического материала; умения анализировать, сравнивать, сопоставлять ; наблюдательности, внимания; формировать потребность приобретения знаний; развитие математической речи учащихся.

Воспитательные: формирование таких качеств личности, как организованность, ответственность, аккуратность, осознание общечеловеческих ценностей.

Ход урока:

Организационный момент.

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

Актуализация прежних знаний.

Здравствуйте, дорогие ребята. Послушайте сказку про Деда-Равняло и догадайтесь, о чем мы сегодня будем говорить. [слайд 1]

1. Сказка «Дед-Равняло»

Сказка «Дед-Равняло»

Жил в избушке на лесной опушке дед по прозвищу Равняло. Любил он с числами подшучивать. Возьмет дед выстроит по обе стороны от себя числа, соединит их знаками, а самые резвые в скобки возьмет, но следит, чтобы одна часть равнялась другой. А потом какое-нибудь число спрячет под маской «икс» и попросит своего внука, маленького Равнялку, найти его. Равнялка хоть и мал, но дело свое знает: быстро перегонит все числа, кроме «икса», в другую сторону и знаки не забудет у них изменить на противоположные. А числа слушаются его, быстро выполняют по его приказу все действия, и «икс» известен. Дед смотрит на то, как ловко у внучка все получается и радуется: хорошая ему смена растет.

-Итак,  о чем идет речь в этой сказке?

-Об уравнениях.

- Правильно. Запишите в тетрадях число и тему урока: «Линейные уравнения с двумя переменными». Наша задача: научиться определять линейные уравнения с двумя переменными, составлять их.

- А что такое уравнение?

- Уравнение – это равенство, содержащее переменную.

2. Историческая справка.

С уравнениями вы знакомы довольно хорошо, хотя много пока неизвестного. Они  зародились давно. Еще 4000 лет назад в Древнем Египте решали задачи способом, который очень напоминает составление уравнения. Такие записи сохранились в различных папирусах.  Так в папирусе Ринда сохранилась такая запись «куча, 2/3 ее; 1/2 ее; 1/7 ее составляет 33», что означает уравнение х+2/3х+х/2+х/7=33.

[слайд 2]

Ребята, а вы знаете, что такое папирус и как его изготовляли?

Сначала срезали тростник и очищали его стебли. Стебли нарезали тонкими полосками и выкладывали рядами, в несколько слоев. По полоскам били молотком, пока липкий сок растений не склеивал их. Поверхность папируса терли гладким камнем делая ее ровной и гладкой.

 Вот посмотрите что это такое.

(показ папируса).

Многие ученые занимались изучением уравнений. Один из них Омар Хайам, который был еще и поэтом. Приведу один пример его поэтического творчества.

Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.

Два важных правила запомни для начала:

Ты лучше голодай, чем, что попало есть,

И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

- Полезные правила, которые должен соблюдать каждый человек.

3. Ответить на вопросы:

- Ребята посмотрите на таблицу и скажите какое слово спрятано.

 [слайд 3]

- Дайте определение корня уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

-  Является ли число 7 корнем уравнения 2х – 5 = х + 2?

[слайд 4]

- Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?

Уравнение вида ах=в, где х – переменная, а и в – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Объяснение нового материала.

Ввести понятие уравнения с двумя переменными

Выявите закономерность и выпишите лишнее уравнение:

5х+1=3,  5-0,2х=0,2х+5,    -2х=4х+8,   2х-3у=9

[слайд 5]

Запишите: 2х-3у=9 – это равенство, содержащее две переменные, т.е. уравнение с двумя переменными.

Приведите примеры других уравнений с двумя переменными.

Ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными

Исключите лишнее уравнение: 5х+2у=10, -7х + у=5, х²+у²=20, х+у=2.

[слайд 6]

Запишите 5х+2у=10, -7х+у=5, х-у=-2. Как они составлены?

ax + by = c – линейное уравнение с двумя переменными, где х и у – переменные, a, b,c – некоторые числа. [слайд 7]

3. Разгрузочная пауза

Поиграем в игру «Карлики и великаны». Я вам буду показывать уравнения. Если оно линейное с двумя переменными вы встаете, если нет, то сидите.

[ слайд 8]

4. Физкульминутка для глаз

5. Ввести определение решения  линейного уравнения с двумя переменными.

Одно из двух чисел на 5 больше другого.  Обозначив неизвестные числа переменными х и у, запишите уравнение с двумя переменными. При каких значениях х и у уравнение обращается в верное числовое равенство.

При х=8 и у=3, при х=9 и у=4.

- В записи решений уравнения с  переменными  х и у условимся на первом месте записывать значения х, а на втором месте – значения у.

Пары чисел (8;3), (9;4), (-5;10)… является решением уравнения с двумя переменными.

Определение: решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное числовое равенство.

6. Работа по учебнику.

№1096 (устно) (3; 1): подставим вместо х и у числа 3 и 1. получим 3*3 + 1=10. это равенство верно, значит пара чисел (3; 1) является решением уравнения.

№1097 (письменно первые 3 пары)

10х + у = 12.

(3; -20):  10*3 + (-20) = 30-20 = 10; 10 = 12;  не является.

(-2; 12):  10*(-2) + 12 = -20 + 12 = -8;  -8 = 12; не является.

(0,1; 11): 10*0,1 + 11 = 1 + 11 = 12; 12=12; является

7. Составить уравнение по заданному решению.

1) Объяснение учителя.

Составить уравнение, решением которого является пара чисел (-4; -6).

2) Работа в парах

Поработаем в парах. Нужно составить какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел:

1. (2; 3),                      5) (0; 10),
2. (2; 4,5),                   6) (3; 5),
3. (-1; 2),                      7) (2; 1),
4. (3; 1)                       8) (-5; 2).

8.   Дополнительные задание на карточках

1) Среди данных уравнений отметьте галочкой те, которые являются линейными:

2х + 3у = 1;              ху = 0;                  1/3 х + 1/6 = 2;            

5/х + 3у = 1;            х + у = 0;               х/2 – 1 = у.

2) Дано уравнение 3х – 2у = 4 и пары значений х и у.

Отметьте галочкой те пары, которые являются решениями данного уравнения.

(2; 1)                 (2; -1)               (-2; -5)              (1; -2,5)                (0; -2)

3) Составьте уравнение для решения задачи:  «В клетке сидели фазаны и кролики. У них всего было 42 лапки. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?»

Что можно сказать о числах х и у? Какие значения они могут принимать? Решите задачу методом подбора.

4) Историческая справка

Уравнения, решениями которого являются только целые числа  называются диофантовыми по имени ученого Древней Греции Диофанта, жившего не ранее III в. н.э.

Домашнее задание.

-прочитать о Диофанте и диофантовых уравнениях в книге «За страницами учебника алгебры»

     - №1095, №1098.

    - повторить свойства равносильности уравнений

Итог. Какие уравнения называются линейными с двумя переменными? Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?